专题01 一次函数（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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目 录
考点一：一次函数的图象与性质
1．（2025·江苏南通·中考真题）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·江苏宿迁·二模）如图，入射光线满足的一次函数关系式为，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江苏苏州·一模）已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
考点二：一次函数与几何、函数综合
1．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，菱形的顶点A、D在直线上，点A在x轴上，点C的坐标为，则点B的坐为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·河北邯郸·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点关于直线的对称点为点．若点落在内，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·青海西宁·一模）如图，直线 与轴、轴分别交于，两点， ．
(1)求点坐标和的值；
(2)若点，是第一象限内的直线 上的一个动点．当点运动过程中，试写出 的面积与的函数关系式；
(3)探索：
①当点A运动到什么位置时， 的面积为，并说明理由；
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使 是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线下方，过点P作轴交直线于点D，作轴交y轴于点E，若，求点P的坐标；
(3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
5．（2025·江苏常州·中考真题）如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为．
(1)______；
(2)求点C的坐标；
(3)已知新抛物线与y轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围．
考点三：一次函数的实际应用
1．（2025·山东济南·中考真题）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
2．（2025·宁夏·中考真题）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．
(1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
3．（2025·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．
(1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________；
(2)当时，求关于的函数表达式；
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为．
4．（2025·黑龙江绥化·中考真题）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元．
(1)求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元．
(2)若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．
(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是________．
②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________．
5．（2025·天津·中考真题）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小华从公园返回家的速度为____________；
③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
1．（2025·陕西·模拟预测）将一次函数的图像向下平移5个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图像上，则的值为（ ）
A．B．8C．D．3
2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，点和在该函数图象上，则下列与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·陕西西安·模拟预测）将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·四川南充·一模）如图，直线与直线交于点，交x轴于点B，直线分别与x轴、y轴交于点C、，连接．
(1)求k、b的值；
(2)点是线段上的一动点，点是点P关于y轴的对称点，当在内部时（不含边界），求m的取值范围．
5．（2025·山东青岛·模拟预测）我们约定，在平面直角坐标系中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点的参照线有：，，，（如图1）．如图，正方形在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴和轴上，点在正方形内部．
(1)直接写出点的所有参照线：______；
(2)若，点在线段的垂直平分线上，且点有一条参照线是，则点的坐标是______；
(3)在（2）的条件下，点是边上任意一点（点P不与点A，B重合），连接，将沿着折叠，点的对应点记为，当点在点的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点的坐标______．
1．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
2．（2025·天津·一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，，是等边三角形，点C在第二象限．
(1)填空：如图①，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)将沿x轴向右平移得到，点B，C，O的对应点分别为．
①如图②，设与重叠部分的面积为S．当与重叠部分为五边形时，分别与相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②连接，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
3．（2025·天津·一模）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
①图中_______，_______；
②甲出发离A地的距离是______；
③乙骑行的速度为______．
(2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围；
(3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）
4．（2025·四川广元·模拟预测）中华猕猴桃富含大量维生素，鲜果可生吃，还可加工成果酱、果干等食品，其叶、花、种子、藤蔓也具有重要的经济价值，被誉为“绿色金矿”．某地区为发展经济，种植了大量的猕猴桃，由历年市场行情得知，从月日起的天内，猕猴桃的市场售价（元/千克）与上市时间（天）之间的函数关系如图所示，猕猴桃的种植成本（元/千克）与上市时间（天）之间的函数关系式为．
(1)求市场售价与上市时间之间的函数关系式；
(2)上市第几天，每千克猕猴桃的纯收益最大？最大纯收益是多少？（市场售价减去种植成本为纯收益）
(3)当纯收益最大时，猕猴桃的售价是多少？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）
5．（2025·四川成都·一模）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线经过点B交x轴于点C，且．
(1)求的表达式；
(2)点D是直线上的一个动点，连接，当时，求点D的坐标；
(3)点E是线段上的一个动点，点F为x轴上一点，且，当最小时，求的值．
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
一、 概念类易错点
混淆一次函数与正比例函数的定义
错误表现：认为 y=kx+b（k、b 为常数）一定是一次函数；将正比例函数与一次函数割裂，忽略“正比例函数是 b=0 的一次函数”。
忽略 k≠0 的隐含条件
错误表现：解答“若 y=m−1x+2 是一次函数，求 m 的取值范围”时，只考虑表达式形式，遗漏 m−1≠0，即 m≠1。
二、 图象与系数关系类易错点
误判 k、b 符号对图象位置的影响
错误表现1：认为 b>0 时，图象一定经过第一象限；忽略 k0 的情况，漏算 k0↔ 两个交点；Δ=0↔ 一个交点（相切）；Δ0 时，x 取最大值，y 取最大值；ka 时，列第二段解析式（注意超出部分的计算）。
定：根据实际意义确定自变量 x 的取值范围（如 x≥0、x 为整数、x≤20）。
解：根据问题求解（求解析式代入计算、求最值找端点、方案选择对比结果），最后验证答案是否符合实际意义。
二、高频题型解题技巧
分段计费问题：临界点分段法
适用题型：水费、电费、话费、出租车费、购物优惠等。
技巧：
确定临界点：如“每月用水不超过10吨，每吨2元；超过10吨，超出部分每吨3元”，临界点为10吨；
分区间列解析式：
0≤x≤10 时，y=2x；
x>10 时，y=2×10+3x−10=3x−10；
代入计算时，先判断 x 落在哪个区间，再用对应解析式。
行程/工程问题：公式转化法
适用题型：路程=速度×时间、工作量=效率×时间等。
技巧：
利用核心公式转化为一次函数形式，例如“甲速度 v1，乙速度 v2，相向而行”，相遇时间 t 满足 s=v1+v2t；
注意相遇、追及、停工等特殊节点，可能需要分段列解析式。
销售利润/方案选择问题：最值对比法
适用题型：利润=（售价-成本）×数量、方案对比选最优等。
技巧：
列利润解析式 y=m−nx+b（m 售价，n 成本，b 固定成本）；
判断 k=m−n 的符号：
若 k>0，x 越大利润越高，取 x 最大值；
若 k