2025-2026学年广东省河源市龙川县第一中学高二上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东省河源市龙川县第一中学高二上册期末数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分．）
1. 已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
2. 设是等差数列，且，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 直线：被圆：截得的弦为，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
6. 已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，，若9是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
8. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确有（ ）
A. B. 公差
C D. 当或时，最小
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，在底面内（包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 当时，点的轨迹长度为
C. 存在唯一，使
D. 若，则三棱锥外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线与直线之间的距离为_______.
13. 如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为____.
14. 已知在数列中，，，设数列的前项和为，若不等式对恒成立，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 直线经过两直线和的交点.
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程.
16. 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．
（1）求证：DE⊥平面PCB；
（2）求二面角的余弦值．
17. 已知数列为等差数列，的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点在母线上，且．
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
19. 定义：对椭圆及任意一点，称直线为关于点的“极线”.
结论1：若点在椭圆上，则关于点极线就是在点处的切线.
结论2（椭圆光学性质）：从椭圆一个焦点发出的光线照射到椭圆上，其反射光线会经过另一个焦点.
试根据上面的定义和结论解决下列问题：
已知是椭圆的两个焦点，关于点的极线与相交于两点.
（1）求；
（2）设在点处的切线为，在点处的切线为，过在上且在外一点作的两条切线，切点分别为,证明：直线相交于一点；
（3）若是上除顶点以外的任意一点，直线和分别与直线相交于点，证明：为定值.