2025-2026学年广东省深圳市南山区度高一年级第一学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山区度高一年级第一学期期末检测数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数为奇函数，当时，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
4. 设向量，向量，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数满足，且，，则（ ）
A. B. 1C. D. 3
8. 已知函数的部分图象如图所示，的最大值为2，且，，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，已知，，，若，则（ ）
A. B.
C. 是在上的投影向量D.
11. 已知函数是定义在上的函数的反函数，且和的图象交点的横坐标为，若函数的图象与和的图象交点的横坐标分别为，，则（ ）
A. 的定义域为B.
C. D. 可以等于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数的图象过点，则实数的值为__________.
13. 若x，，且，则的最小值为______.
14. 若平面向量，满足，，则当最小时，______；记与的夹角为，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数的最小正周期为，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，求在区间上的值域.
17. 已知偶函数，且关于的不等式的解集为.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数且，，求实数的取值范围.
18. 某地计划在如图所示的矩形公园举办花展，其中，，的中点为游客中心，为方便市民观赏，现欲规划建造两条观赏绿道和，使得点，分别在边界，上，且.
（1）设，求观赏绿道总长度关于的函数解析式和定义域；
（2）为节约建造成本，求观赏绿道总长度的最小值.
19. 对于函数，若存在，使得，则称为的不动点.已知定义在上的函数.
（1）讨论的不动点个数；
（2）已知当时，不等式恒成立.
（ⅰ）证明：为单调递增函数；
（ⅱ）若方程有实数解，证明：.