广西桂林市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试卷含解析（word版）

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（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的解析式来推断函数图像的特征，则函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数对任意都有成立，且，则（ ）
A. 8B. 4C. 0D. 2
7. 已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 某新型电池剩余电量（单位：％）与使用时间（单位：小时）的关系满足，，，且均为常数．已知该电池使用2小时后剩余电量75%，使用8小时后剩余电量60%，则使用26小时后剩余电量为（ ）
A. 55%B. 50%C. 40%D. 45%
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项中正确的有（ ）
A. 函数为奇函数
B. 函数的定义域为
C. 若函数在上减函数，则
D. 和表示同一个函数
10. 某书店的书架上有6本不同类型的书，编号为1、2、3、4、5、6．随机选一本阅读，设事件为“选到书的编号是奇数”，事件为“选到书的编号是3或6”，事件为“选到书的编号小于4”，下列说法正确的是（ ）
A. 和是互斥事件B. 和是相互独立事件
C D.
11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则的最小值是8
C. 的最小值为2
D. 若，则的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一组数据2，3，5，11，x，7，8的平均数是6，则该组数据的中位数为________．
13. 已知幂函数的图象经过点，则______．
14. 已知函数对于正实数，定义集合，且，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级举办数学文化知识竞赛活动，现从1000名参赛的学生成绩中随机抽取100个成绩进行统计得到频率分布直方图如图所示．
（1）求值；
（2）以每组成绩的中点数值代表该组成绩，估计该校高一学生平均成绩；
（3）从和两组中用分层抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人，求这两人来自不同的组的概率．
17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求；
（2）求函数解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值．
18. 某小区快递柜的日均使用频次随小区入住天数增长而上升，物业统计了入住第1、2、3天的日均使用频次如下表；
技术人员提出三种函数模型刻画数据：①；②；③（含的项系数均不为0）．
（1）从①②③中选择最合适的函数模型（并简要说理由）；
（2）运用所选模型，求日均使用频次关于入住天数的函数解析式，并预测入住第5天的日均使用频次；
（3）物业制定阶梯收费规则：
若日均使用频次次（承载量80%），服务费元；
若次，服务费元（240次内按0.5元／次，超出部分按1.5元／次）．
若物业计划当单日服务费达到1000元时，启动增配快递柜预案，求最早需要在入住第几天启动该预案（参考数据：，，结果保留整数）．
19. 已知函数为奇函数，其中为自然对数底数．
（1）用定义证明函数的单调性；
（2）解不等式；
（3）已知函数与的图像关于点对称，设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围．
入住天数
1
2
3
日均使用频次（次）
5
14
41