贵州省遵义市第四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义市第四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 下列命题正确的是（ ）
4. 设，则的大小关系为（ ）
5. 已知函数的零点所在区间为，则（ ）
6. 购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概率为（ ）
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
8. 已知函数是单调函数，若，则（ ）
二、多选题
9. 某学校高一年级随机抽取了10名学生的数学周测成绩（满分150分），记录如下：.下列说法正确的是（ ）
10. 已知二次函数，一元二次方程的两根为，一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的定义域为__________.
13. 某校举行数学学科冬令营活动，该校高一､高二､高三年级参加的人数分别为150，120，120.为了了解本次冬令营开展的实际效果，从参加冬令营的学生中按年级采用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，若高二年级抽取的人数为8，则样本容量的值为__________.
14. 已知函数，若关于的方程的实数根不少于个，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 计算：
(1)；
(2).
16. 某生物实验室观察一种新型细菌的繁殖情况，实验开始时细菌数量为个．在适宜环境下，该细菌的数量每小时增长．假设细菌数量连续增长，且不考虑其他限制因素．
(1)设经过小时后的细菌数量为，请建立与的函数关系式，并计算4小时后细菌的数量；（结果保留整数）
(2)若实验人员希望细菌数量达到初始数量的10倍，问至少需要多少小时？（结果保留一位小数；参考数据：）
17. 某学校组织高二期中联考，现从高二年级的学生中随机选取100人，将其物理学科成绩（百分制）分成六组，得到频率分布直方图（如图）.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计此次高二年级物理学科的平均成绩；
(2)为了调查部分同学物理学科成绩相对落后的原因，从分数在的学生中采用分层抽样的方法抽取了一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人进行交流，求抽到的2人分数均在的概率.
18. 已知函数.
(1)求实数的值，写出函数的单调区间，并简要说明理由；
(2)计算的值，由此总结出一个关于函数的一般结论并加以证明；
(3)存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 定义在上的函数，满足对于任意成立，且不恒为0.
(1)求的值，判断的奇偶性，并证明.
(2)求证：.
(3)如果.
①求证：；
②求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．若，则
D．若不共线，则可以作为平面向量一组基底
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．
D．
A．为奇函数
B．在定义域上单调递减
C．
D．
A．这组数据的极差是34.5，中位数是129.75，
B．这组数据的众数为127.5，其频率是0.3
C．去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的标准差比原始数据的标准差小
D．如果每个学生的成绩都增加7.5分，则新数据的中位数､众数均增加7.5分，而方差保持不变
A．方程的两根之差的绝对值为2.
B．一元二次不等式的解集为
C．若且，则的取值范围是
D．若函数的图像在上的最小值为3，则的值为或4
A．是偶函数
B．当时，在上单调递减
C．当时，的值域为
D．若有3个不相等的实数根，则的值组成的集合是