2026年上海市奉贤区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2026年上海市奉贤区中考数学二模试卷（含解析），共58页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．在函数的图象所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
6．已知点在△内，如果点到边、的距离相等，且，那么点的位置是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
二、填空题（共11题，每题4分，满分44分）.
7．27的立方根为 ．
8．如果单项式与单项式是同类项，那么可以是 ．（只需写出一个即可）
9．计算： ．
10．2026年春节期间月15日月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为 人次．（用科学记数法表示）
11．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
12．如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是 ．
13．某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是 ．
14．为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有1200人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为 人．
15．已知△，，，垂足为，设，那么用向量、表示为 ．
16．如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为 米．（结果保留一位小数，参考数据：，，
17．如图，已知矩形，，是边的中点，是边上一点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，（点、分别与点、对应）．如果点、、在同一条直线上，那么的值是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分82分）
18．（10分）计算：．
19．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）在平面直角坐标系中（如图），正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果将正比例函数的图象向下平移3个单位，得到的新函数的图象与反比例函数图象相交于点，求的余弦值．
21．（12分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，交于点、交于点，且，．
（1）如果，求证：；
（2）联结．如果，求证：是的中点．
22．（12分）（1）某社区有一个宽度为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示）．求每一个矩形器材区的边长；
（2）为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案：
健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道；
每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等；
每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，，．
①求平行四边形器材区的另一边的长；
②求新建矩形健身区另一边的长度．（结果保留整数参考数据；
23．（14分）在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标小1，那么我们把这样的点称为“一步点”，例如点、都是“一步点”．
在平面直角坐标系中（如图），如果某条抛物线的顶点是“一步点”，当它的顶点的横坐标为2时，该抛物线与轴的交点为．
（1）求这条抛物线的表达式和抛物线上的另一个“一步点”；
（2）已知直线与轴、轴分别交于点、．将（1）中的抛物线平移得到一条新抛物线，如果新抛物线的顶点还是“一步点”．设点的横坐标为．
①当点在△的内部时，求的取值范围；
②设新抛物线与轴的交点为，当时，求新抛物线的表达式．
24．（14分）如图，、是的弦，，过点作的平行线，交半径的延长线于点，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果是的中点，求的值；
（3）联结，如果的半径是2，且△是等腰三角形，求边的长．
参考答案
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
解：、，故不符合题意；
、是最简二次根式，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
解：，
故选：．
3．在函数的图象所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据反比例函数的增减性判断，再用逐一验证选项，找出乘积为正的点．
解：反比例函数在每个象限内随增大而减小，说明，
，，不符合；
，，不符合；
，，不满足，不符合；
，，符合条件．
故选：．
4．甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】①根据方差的意义判断即可；②根据算术平均数的定义判断即可；③根据随机事件的意义判断即可．
解：由折线统计图可知，
甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确；
乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次相同，可推知②正确；
每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误．
其中正确的为①②．
故选：．
5．如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
【分析】设这个正多边形是边形，列出方程可得出答案．
解：设这个正多边形是边形，
一个正多边形的内角等于中心角的3倍，
，
解得：，
故选：．
6．已知点在△内，如果点到边、的距离相等，且，那么点的位置是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
【分析】根据角平分线的性质定理可得点在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得，，然后利用等式的性质可得，即可解答．
解：如图：
平分，点在上，
点到、的距离相等，
是边上的中线，
，，
，
，
点是的角平分线与边上中线的交点，
故选：．
二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分）
7．27的立方根为 3 ．
【分析】找到立方等于27的数即可．
解：，
的立方根是3，
故答案为：3．
8．如果单项式与单项式是同类项，那么可以是（答案不唯一） ．（只需写出一个即可）
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
解：如果单项式与单项式是同类项，那么可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
9．计算： 1 ．
【分析】先通分，再加减，然后约分．
解：原式．
10．2026年春节期间月15日月23日），上海全市共接待游客约人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为 人次．（用科学记数法表示）
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
解：，
故答案为：．
11．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
【分析】先利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式即可．
解：根据题意得△，
解得，
即取值范围是．
故答案为：．
12．如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是 ．
【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，解答即可．
解：抛抛物线在对称轴的右侧部分下降，
抛物线开口向下，
．
故答案为：．
13．某公园有、、三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从入口进入的概率是 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人恰好都从入口进入的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从入口进入的结果有1种，
甲、乙两人恰好都从入口进入的概率为．
故答案为：．
14．为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有1200人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为 400 人．
【分析】用总人数乘样本中“非常满意”的人数所占的百分比即可求出答案．
解：对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为（人．
故答案为：400．
15．已知△，，，垂足为，设，那么用向量、表示为 ．
【分析】根据等腰三角形的性质得出，再根据平面向量三角形运算法则求出向量可推出结果．
解：如图，，，
，
，
，
，
故答案为：．
16．如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为 1.9 米．（结果保留一位小数，参考数据：，，
【分析】根据题意求出，再根据正切的定义求出，进而求出．
解：由题意可知：四边形为矩形，
米，，
米，
（米，
在△中，，
，
（米，
米，
故答案为：1.9．
17．如图，已知矩形，，是边的中点，是边上一点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，（点、分别与点、对应）．如果点、、在同一条直线上，那么的值是 ．
【分析】设，则，由点是边的中点得，在△中，由勾股定理得，设，则，根据得，再由翻折性质得，则，进而得，则，由此得，进而得，据此可得的值．
解：翻折后，当点、、在同一条直线上时，如图所示：
设，则，
点是边的中点，
，
四边形是矩形，
，，，，
△是直角三角形，
在△中，，
设，则，
，
，
由翻折性质得：，
，
，
，
解得：，
，，
，
即的值是．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，满分82分）
18．（10分）计算：．
【分析】根据负整数指数幂，二次根式的化简，分母有理化，零指数幂的计算法则计算即可求解．
解：
．
19．（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
20．（10分）在平面直角坐标系中（如图），正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果将正比例函数的图象向下平移3个单位，得到的新函数的图象与反比例函数图象相交于点，求的余弦值．
【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）画出图象，分别求出线段、、的长，根据三线合一得到长，利用余弦定义代入计算即可．
解：（1）点在函数的图象上，
，
点，
把点坐标代入反比例函数，可得，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，
将正比例函数的图象向下平移3个单位，
直线的解析式为，
联立方程组，解得，，
，
，，，
，
作，垂足为，
，
．
21．（12分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，交于点、交于点，且，．
（1）如果，求证：；
（2）联结．如果，求证：是的中点．
【分析】（1）根据四边形是平行四边形，，可推出，根据，可推出，结合证明△△即可得证；
（2）由可得，又有，则△△，得，则，结合可得，又由（1）得，可证△△，得到，结合平行四边形的性质即可得证．
【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
；
（2），
，
又，
△△，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，
，
是的中点．
22．（12分）（1）某社区有一个宽度为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图1所示）．求每一个矩形器材区的边长；
（2）为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案：
健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图2所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道；
每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等；
每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，，．
①求平行四边形器材区的另一边的长；
②求新建矩形健身区另一边的长度．（结果保留整数参考数据；
【分析】（1）由题可建立二元一次方程组求解；
（2）①易得平行四边形的高线，根据等面积即可得解；
②易求每排可放10个矩形器材，6个平行四边形器材，再根据总共有42个器材建立方程求解即可．
解：（1）设矩形的长为米，宽为米，
根据题意得，
解得，
答：矩形的长为2米，宽为1米；
（2）①如图，
在平行四边形中，，
，
，
，
每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等，
，即，
解得米，
故平行四边形器材区的另一边的长为米；
②，，
每排可放10个矩形器材，6个平行四边形器材；
设放置了排矩形器材，则有排平行四边形器材，
，
解得，
，，
即放置了3排矩形器材，2排平行四边形器材，
共有4个过道，
则米，
故新建矩形健身区另一边的长度为15米．
23．（14分）在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标小1，那么我们把这样的点称为“一步点”，例如点、都是“一步点”．
在平面直角坐标系中（如图），如果某条抛物线的顶点是“一步点”，当它的顶点的横坐标为2时，该抛物线与轴的交点为．
（1）求这条抛物线的表达式和抛物线上的另一个“一步点”；
（2）已知直线与轴、轴分别交于点、．将（1）中的抛物线平移得到一条新抛物线，如果新抛物线的顶点还是“一步点”．设点的横坐标为．
①当点在△的内部时，求的取值范围；
②设新抛物线与轴的交点为，当时，求新抛物线的表达式．
【分析】（1）根据“一步点”的定义，抛物线的顶点的横坐标为2时，顶点坐标为，设抛物线的表达式为，将代入求解即可；设抛物线上的“一步点”坐标为，则，联立，求解即可；
（2）①先确定点、的坐标，根据顶点是“一步点”，且点的横坐标为，得到，当点在△的内部时，则点在第一象限且在直线下方，据此求解；
②由平移性质可知，新抛物线的表达式为，令，得，求出，，根据建立方程求解即可．
解：（1）根据“一步点”的定义，抛物线的顶点的横坐标为2时，顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
将代入得，，
解得，
抛物线的表达式为，即，
设抛物线上的“一步点”坐标为，则，
将代入抛物线表达式得，，
解得，，
当时，，点为，
当时，，点为；
（2）①对于，
令，得，
，
令，得，
，
顶点是“一步点”，且点的横坐标为，
，
若点在△的内部，则点在第一象限且在直线下方，
，
解得，
的取值范围是；
②由平移性质可知，新抛物线的表达式为，
令，得，
，
过点作轴于点，则，
，，
在△中，，
在△中，，
，
，
解得，
当时，，
当时，，
新抛物线的表达式为或．
24．（14分）如图，、是的弦，，过点作的平行线，交半径的延长线于点，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果是的中点，求的值；
（3）联结，如果的半径是2，且△是等腰三角形，求边的长．
【分析】（1）易证△△，可得，，则，即可得证；
（2）连接并延长交于点，易得，则可得，据此求解即可；
（3）分三种情况讨论，依次画出图形，利用等腰三角形等边对等角的性质求解即可．
【解答】（1）证明：连接、，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连接并延长交于点，
是的中点，
垂直平分，
，，
，
，
在△中，，
，
，
连接交于点，
由（1）知四边形是菱形，
，，
在△中，，
则，
；
（3）当时，如图，
，
，
四边形是正方形，
；
当时，如图，
设，
则，
，
，
过作平分交于点，
则，
，，
，
，，
△△，
，即，
整理得，
解得（负值已舍），
，
；
当时，此时，
，
相互矛盾，故不存在此情况；
综上，边的长为或．