2026年中考数学一轮复习检测卷（苏州专用）+答案

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中，最大的是( )
A．B．C．0D．1
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小．
先将选项中的数按“负数、0、正数”分类，明确正数大于0、0大于负数的基本关系；再对负数部分比较绝对值大小，最后综合判断所有数的大小顺序，找出最大的数．
【详解】解：根据有理数大小比较法则可知，仅有D选项符合题意．
故选：D．
2．下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查几何体的展开图．熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．根据正六棱柱的展开图即可解答．
【详解】解：A、能围成一个无盖的正六棱柱，不符合题意；
B、可以围成一个正六棱柱，符合题意；
C、两个底面在同侧，不能围成正六棱柱；不符合题意；
D、侧面只有五个面，不能围成正六棱柱；不符合题意；
故选：B．
3．是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，需将数字表示为的形式，其中，n为整数．据此计算即可．
【详解】解：∵ 数字1048576有7位整数，
∴，，
∴．
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法，需熟练掌握基本运算法则．
通过直接计算每个选项，利用整式的加法、幂的运算和完全平方公式等初中知识进行判断即可．
【详解】解：选项A：，错误，不符合题意；
选项B：，错误，不符合题意；
选项C：，错误，不符合题意；
选项D：，，
∴ ，与右边相等，正确，符合题意；
故选：D．
5．如图，已知，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键．
先根据平行线的性质求出的度数，再结合即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查概率公式，用概率公式直接求解即可．
【详解】解：共有4种等可能结果，其中小涵抽到的1张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有1种，
∴小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚图案的概率为，
故选：B．
7．甲、乙两车从十字路口的同一点沿两互相垂直的方向行驶，走过的距离(单位：) 和时间(单位：) 的关系如下表所示：
则第2秒甲、乙两车间的距离d满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了二次函数和一次函数的应用，勾股定理，无理数的估算等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
首先求出甲，乙走过的距离关于时间的表达式，然后将代入表达式，然后利用勾股定理求出，然后根据无理数的估算求解即可．
【详解】解：由表格得，甲走过的距离和时间是一次函数关系，乙走过的距离和时间是二次函数关系，
∴设甲走过的距离关于时间的表达式为，
将，代入得，
解得
∴；
设乙走过的距离关于时间的表达式为，
将，，，代入得，
解得
∴；
∴当时，，
∵沿两互相垂直的方向行驶，
∴
∵
∴
∴
∴第2秒甲、乙两车间的距离d满足．
故选：B．
8．正方形的边长为，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处（点不与点、点重合），点落在处，交于．连接、交对角线于、点现有以下结论：平分；；当点为中点时，；．上述结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】正确，利用平行线的性质以及翻折的性质证明即可．
正确，过点作于点证明，推出，，可得，可得结论；
正确，设，则，构建方程求出，可得结论，由即可求解正切值；
正确，证明是等腰直角三角形可得结论．
【详解】解：如图，过点作于点．
四边形是正方形，
，，，
，
由翻折变换的性质可知，
，
平分，故正确；
，，
，
，，
∴，
，，
，故正确；
垂直平分线段，
，
，
是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：，故正确；
为中点，正方形的边长为，
，，
正方形沿折叠，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
，，
，
由折叠得，
∴，
∴，
，故错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若，则______．
【答案】
【分析】本题主要考查因式分解——运用公式法．先对等式的左边进行因式分解，进而得出答案．
【详解】解：∵，
又，
∴．
故答案为：．
10．某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是_______．
【答案】29
【分析】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可．
【详解】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30，数据个数为5，是奇数，故中位数为第3个数29，
故答案为：29．
11．已知，则的值是______．
【答案】25
【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．利用平方差公式分解，结合已知，推出，再将式子变形为，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：25．
12．在平面直角坐标系中，若函数在时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式_______________________________________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了函数的性质，根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，在时，y随x的增大而增大，这个函数可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
13．一元二次方程有两个相等的实数根，的值为___________．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用。关键在正确列出判别式．
由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式等于零，从而建立关于的方程求解．
【详解】对于一元二次方程，其判别式为．
由于方程有两个相等的实数根，因此，即，解得，
所以 或．
故答案为:．
14．如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm，而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm，则的长为_______cm．
【答案】
【分析】本题主要考查弧长计算公式，垂径定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，设圆心为O，过点O作于点C，连接，，先求出，得出，然后求出，再根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：设圆心为O，连接，过点O作于点C，连接，，如图所示：
∵，O为圆心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），若，，则_________．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，设，则，，则，利用等腰直角三角形的性质证明，由相似三角形的性质得出，进一步求出，再证明，由相似三角形的性质进一步即可得出．
【详解】解：设，则，，
∴，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即
∴，
∵
∴，
解得，（舍去）
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为___________．
【答案】
【分析】利用平行线的判定与性质证明，再求得，再利用直角三角形的边角关系解答即可．
【详解】解：∵与相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题5分）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算负整数幂，绝对值，化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：
．
18．（本题5分）解方程组：．
【答案】
【分析】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
利用加减消元法，即可解方程组．
【详解】解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
方程组的解．
19．（本题6分）先化简、再求值：其中x为方程的根．
【答案】，当时，分式的值为
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，
先根据分式的乘除法法则计算，并化到最简，然后求出方程的解，舍去不符合题意的解，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
．
解方程，得或，
∵且，
∴且，
∴，
当时，原式．
20．（本题6分）数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片属于物理变化，属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗牌，然后放置在桌面上．
(1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是__________；
(2)若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率．
【答案】(1)
(2)他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率为
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率．
（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．
【详解】（1）解：由题意知，组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是．
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的结果有：，，共2种，
他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率为．
21．（本题6分）如图，在中，，于点E，于点D，，相交于点P．
(1)证明：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，确定全等条件是解题的关键．
（1）先证明，再证即可；
（2）根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据等边对等角求得，即可根据即可求解．
【详解】（1）证明：于点E，于点D，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
的度数是．
22．（本题8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有____人，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是____分，中位数是____分；
(3)若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
【答案】(1)40；条形统计图见解析
(2)70；70
(3)280
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合，熟练掌握从统计图上获得信息是解题的关键．
（1）用C等级的人数除以C等级人数占比即可得总人数，A等级人数除以总人数可得A等级所占比例，总人数减去其他等级人数即可得B等级人数，从而补全条形统计图；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；
（3）用该校学生总人数乘以A等级人数所占比例，估算该校A等级学生人数即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
本次抽取的学生人数为：（人）
B等级人数为：（人）
故答案为：；
（2）解：70分的人数最多，因此众数为70分；
将40个学生成绩按照顺序排列，第20、21位均在C等级组，
因此中位数为分
故答案为：70；70；
（3）解：（人）
答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．
23．（本题8分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．
(1)求和的值：
(2)若点与点关于轴对称，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求解函数解析式，轴对称的性质，直线与坐标轴的交点问题等知识点．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求出一次函数解析式，然后求出点坐标，根据轴对称的性质求出点，再由求解即可．
【详解】（1）解：∵直线与双曲线相交于，两点，
∴将，两点代入，则，
∴，
∴；
（2）解：将点，代入，
则，
解得，
∴一次函数解析式为，
令，则，
∴，
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴．
24．（本题8分）【问题呈现】如图①，在等腰直角中，，，点在边上运动（点不与点、重合），将绕点逆时针旋转得到，连接，求面积的最大值．
【问题分析】由旋转可得，因此，进而得到，所以为直角三角形，可以设，用含的式子表示的面积，最后配方可得面积的最大值．
【问题解决】在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：；
（2）面积的最大值为___________，此时线段的长为___________．
【方法应用】（3）如图②，在矩形中，，，点在边上运动（点不与点重合），将绕点顺时针旋转得到，连接、，则面积的最大值为___________．
【答案】（1）见解析；（2），；（3）
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，证明，得出，即可得解；
（2）由（1）可得：，设，则，表示出的面积，利用二次函数的性质即可得解；
（3）过点作于，交于，证明四边形为矩形，得出，由旋转的性质可得，，证明，可得，设，则，表示出，再由二次函数的性质即可得解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得：，
设，则，
∴的面积，
∴当时，的面积最大，为，此时；
（3）解，如图，过点作于，交于，
，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴当时，的值最大，为．
25．（本题10分）如图， 内接于，为的直径， 与相切，且．
(1)求证：是的切线；
(2)连接与交于点，若，求的值．
【答案】(1)证明见解析；
(2)的值为．
【分析】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）连接，，证明，所以，又 与相切，可得，从而可证，再由切线的判定即可求证；
（）连接，交于点，由，，可得垂直平分，所以，，证明，所以，，设，，，，然后通过勾股定理得，即有，，再由即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵ 与相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
设，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
26．（本题10分）如图，在中，，，，平分，过点作，垂足为，点从点出发，以的速度沿边运动，同时点从点出发，沿运动，点在段以每秒的速度运动，在段以每秒的速度运动，当点与点重合时，两点同时停止运动．设点的运动时间为与重叠部分图形的面积为．
(1)请直接写出的长；
(2)求点到达点时，点和点的距离；
(3)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)当时，；当时，．
【分析】（1）利用直角三角形的正弦定理、勾股定理即可求出和的长度；
（2）利用可得，再证是等腰直角三角形，即可求出，在 中即可求得；
（3）第一种情况：时，此时Q点在线段上上，先证，，则，第二种情况：时，此时Q点在线段上，过Q作于M点，根据，得到，即可表示出，，问题得解．
【详解】（1），，，
在中，，
，
即的长分别为；
（2），
，
，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
∴由得：，
解得：，
，，，
在中，，
即B点距离Q点的距离为；
（3）由（2）可知：，，
点Q在段以每秒的速度运动，
∴Q点由C至D所需时间为：，
∵P点的速度为1，
∴P点到达B点所需时间为，
分类讨论：
第一种情况：时，此时Q点在线段上上，
∴，，
，
，
，
，
，即，
与重叠部分就是，
，
第二种情况：时，此时Q点在线段上，
过Q作于M点，如图，
，，
，
，，
，
，即
与重叠部分就是，
，
综上所述，当时，；当时，．
27．（本题10分）如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，边交轴于点，抛物线过点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若为直线上方的抛物线上一点，且，求点的坐标；
(4)为线段上的点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，当点运动到点后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点的坐标．
【答案】(1)
(2)为直角三角形，理由见解析
(3)点坐标为；
(4)运动时间t的最小值为，此时坐标为
【分析】（1）先待定系数法求得直线的解析式为，进而求得点的坐标，将三点坐标代入解析式，待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（2）由两点间距离公式求得、、，利用勾股定理的逆定理即可做出判断；
（3）由（2）中数据可知，延长至，使，连接，则点为直线与抛物线的交点，求出直线的解析式，与抛物线联立方程组，解之即可求得点坐标；
（4）过作于，过作交于，连接，则，求得，由点运动时间，当、、三点共线时，最小，进一步求解即可解答．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，代入，
∴
解得：
∴直线的解析式为
当时，
解得：
∴
将，，代入，
得：，解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）为直角三角形，且，理由为：
∵，，，
，，，
∴，
∴为直角三角形，且；
（3）由（2）知，
∴，
∴，
延长至，使，连接，则点、关于点对称，
∵，
∴，
，，，
，
，
点为直线与抛物线的交点，
设直线的解析式为，代入，
则，解得：，
直线的解析式为，
联立方程组，解得：或舍去，
故点坐标为；
（4）过作于，过作交于，连接，则，
， ，
，
，又，
点运动时间，
当、、三点共线时，最小，
， ，
，
，
点运动时间的最小值为，
，，
，
点与点重合，则点 即为直线与直线的交点，
由点和得直线的表达式为，
由点，，得直线的表达式为，
联立方程组，解得：，
此时坐标为．
时间
0.5
3
5.5
8
甲走过的距离
5
30
55
80
乙走过的距离
1.25
15
41.25
80