2026年上海市中考数学押题卷（培优）

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考试范围：6~9年级；考试时间：100分钟；满分：150
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．（﹣ab）5＝a5bB．（a3）2＝a5
C．3a3+3a3＝6a6D．a2•a6＝a8
2．（4分）用代数式表示“a与b平方和的一半”，正确的是（ ）
A．(a+b)22B．a+b22C．a2+b22D．a+(b2)2
3．（4分）下列是正比例函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝5xC．y=−5xD．y2＝3x
4．（4分）如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．6.5，7B．7，6.5C．7，7D．6.5，6.5
5．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，设n→=AB→+BC→，那么n→的模为（ ）
A．AC→B．CA→C．2D．2
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB经过圆心O，过点O作OD∥AC，交⊙O于点D，交BC于点E．若BC＝6，DE＝1，则OA的长是（ ）
A．3B．2C．5D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是 ．
8．（4分）关于x的一元一次不等式组x−m＞03x−4＞2的解为x＞m，则m的取值范围为 ．
9．（4分）方程x−2⋅x−1=0的解是 ．
10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
11．（4分）将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 ．
12．（4分）对于反比例函数y=kx(k≠0)，当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0，则k的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）．
13．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 ．
14．（4分）在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点O处，经折射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A．光线的入射角为α，折射角为θ．若规定“sinαsinθ”为折射率n，则光在水中的折射率n约为43．当α＝30°时，测得AB＝30cm，则OB的长为 cm．
15．（4分）如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 ．
16．（4分）已知质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3．现有一个体积为3mm3的铁钉，那么它的质量是 千克（结果用科学记数法表示）．
17．（4分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连结EF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么ABAD的值为 ．
18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：1212+|4−23|−(13)−1+22+3．
20．（10分）解方程：3x2−3x−1x−3=2x．
21．（10分）“低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式．小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车．已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离y（km）与小丽出发时间t（h）之间的部分函数关系如图中折线段OA﹣AB所示．
（1）小丽步行和小明骑车的速度各是多少？
（2）当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据．
22．（10分）我们知道“顺次联结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？
稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：
①在边AB上任取符合条件的一点E，作EF∥AC，交边BC于点F；
②作FG∥BD，交边CD于点G；③作GH∥AC，交边AD于点H；④联结HE．
（1）求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB上，AE＝2．请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形EFGH，使点F、G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
23．（12分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．
（1）求证：△EPB∽△CAB；
（2）若BP＝5，BE＝4，AB＝10，求CE的长．
24．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．
①连接AP，CP，当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；
②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
25．（14分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC．
（1）如图1，求证：∠BAC＝∠DAC；
（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF＝CG；
（3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且AE=403，CD＝4，求线段CF的长．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分