2026年上海市中考数学模拟卷（培优）标准卷+详细解析

这是一份2026年上海市中考数学模拟卷（培优）标准卷+详细解析，文件包含2026年上海中考冲刺选择专题复习知识总结+考点精讲+模拟演练原卷版docx、2026年上海中考冲刺选择专题复习知识总结+考点精讲+模拟演练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

考试范围：新沪教版五四制；考试时间：100分钟；满分：150
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a2）3＝a5C．a4÷a3＝aD．a3+a2＝a5
2．（4分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是（ ）
A．a+b+cB．abc
C．100a+10b+cD．110（a+b+c）
3．（4分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝3xD．y＝2x2﹣5
4．（4分）某校九年级（5）班开展“读二本好书，伴自己成长”活动，对本班学生一周的阅读时长进行了统计并绘制成如图所示的条形统计图，则该班学生一周阅读时长的中位数和众数分别是（ ）
A．10h，9hB．10h，10hC．9.5h，9hD．9.5h，10h
5．（4分）在正方形ABCD中，|AB→+BC→|：|CD→|的值是（ ）
A．22B．12C．2D．2
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若AB=10，AC=35，BC＝7，则⊙O的半径是（ ）
A．522B．2105C．255D．3102
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）因式分解：a2+4a＝ ．
8．（4分）已知不等式组2x+1≥x−1−x+2≥2(x−1)要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是 ．
9．（4分）方程5−x=3的解是 ．
10．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为 ．
11．（4分）将抛物线y＝x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
12．（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 ．（只需写出一个）
13．（4分）如图，小明参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮，进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下：
第一关闯关失败后，游戏失败；
第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜；
闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．
若小明决定在第二关使用“提示”功能，则小明获胜的概率是 ．
14．（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为 ．（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）
15．（4分）在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108°，那么这部分占总体的百分比为 ．
16．（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除 次（用科学记数法表示）．
17．（4分）在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 ．
18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 厘米时，⊙O与正方形的边BC相切．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：812+|1−2|﹣（12）﹣1+（π−3）0．
20．（10分）解方程：3x2−3x−1x−3=2x．
21．（10分）体育公园离小王家15km，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为y（单位：m），骑行时间为t（单位：min），自行车码表记录了y与x的几组对应值如表：
（1）根据表中数据，试写出y关于x的函数解析式与自变量x的取值范围；
（2）用描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象；并求出小王骑行30min后离体育公园还有多远？
22．（10分）【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD．又因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB＝S△APC；
②若BD＝3DC，则S△APB：S△APC＝ ．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD＝3，则S四边形EFGH＝ ．
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，连接OC，OD．
（1）尺规作图：在OD上求作一点E，使得CE与⊙O相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CE，若AB＝4，BC的长为π3，当∠OEC＝3∠A时，求证：CEOD=BCOB．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣2，0），该抛物线的对称轴为直线x=12．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点A′，C′，当点C′在点C右侧时，求线段AA′的长度．
25．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D，E分别为弧AC，弧BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，点D，G关于直径AB对称，连结OD，DG．
（1）求∠DOE的度数．
（2）如图2，若EG为⊙O的直径，请猜想DE与OF的数量关系，并给出证明．
（3）设EG＝x，△OEF的面积为S，若⊙O的半径为1，求S关于x的函数解析式．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


小王骑行时间x/min
0
2
4
6
8
10
…
小王离家距离y/km
0
0.6
1.2
1.8
2.4
3
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