2026年上海中考冲刺 填空压轴(17~18题)专题复习 (知识总结+考点精讲+新题模拟演练)

这是一份2026年上海中考冲刺 填空压轴(17~18题)专题复习 (知识总结+考点精讲+新题模拟演练)，文件包含第一单元综合性学习30道原卷版docx、第一单元综合性学习30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
课程目标 · 精准把握学习方向
掌握 翻折、旋转、轴对称等图形变换的本质，能利用对应边角相等、对称轴垂直平分等性质建立方程。
熟练运用 相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）与性质（比例线段、面积比），结合勾股定理、三角比解决几何计算。
理解 圆的基本性质（垂径定理、圆心角、圆周角），正多边形与圆的关系，圆与圆、直线与圆的位置关系中的半径、圆心距、弦长计算。
掌握 新定义问题（“等弦圆”、“n-优点”、“开口大小”等）的转化方法，能根据定义建立方程或不等式求解。
体会 分类讨论、数形结合、转化思想、极端位置法在压轴填空题中的核心地位。
✨ 核心：图形变换 · 相似与勾股 · 圆与正多边形 · 新定义建模。
知识梳理 · 核心知识点
☆ 翻折与旋转
翻折（轴对称）： 对应点连线被对称轴垂直平分；翻折前后图形全等，对应边、对应角相等；翻折后形成等腰三角形、角平分线等。
旋转： 对应点到旋转中心距离相等，旋转角相等；旋转前后图形全等；常与正多边形、三角形全等结合，构造等边、等腰三角形。
常见模型： 矩形中的翻折（求线段比）、三角形旋转后共线、正多边形旋转后重合。
☆ 相似三角形与几何计算
判定： 两角对应相等（AA）、两边成比例且夹角相等（SAS）、三边成比例（SSS）。
性质： 对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
常用模型： A字型、8字型、母子型、一线三等角；常与平行线、中线、角平分线结合。
解直角三角形： 锐角三角比（sin,cs,tan），特殊角30°、45°、60°，勾股定理，坡比（i=tanα）。
☆ 圆与正多边形
圆的基本性质： 垂径定理（垂直于弦的直径平分弦及其所对弧）；圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理。
点、直线、圆的位置关系： 点与圆（d与r）；直线与圆（相离、相切、相交，d与r）；圆与圆（外离、外切、相交、内切、内含，d与R±r）。
正多边形： 边长、半径、边心距、中心角（360°/n）、内角（(n-2)·180°/n）；正多边形与圆的内接、外切关系。
扇形面积弧长： l=nπR180，S=nπR2360。
☆ 函数与新定义
二次函数： 顶点式 y=ax−ℎ2+k，对称轴、最值；平移规律“左加右减，上加下减”。
新定义问题： 理解定义并转化为代数方程或不等式（如“n-优点”满足 x2=−ny+k，y2=nx+k，“开口大小”=2|x’-h|）。
几何最值： 垂线段最短、两点之间线段最短、圆外一点到圆上点的最值（d±r）、轨迹法（如中位线确定动点轨迹）。
☆ 知识总结表
直击考场 ·典型考点精讲
第17题专题精讲（共19小题）
1．已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，联结EF、AF、BE，若四边形ABEF是菱形，那么ABAD的值为 ．
2．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，则cs∠ABC＝ ．
3．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝ ．
4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC= ．
5．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．
6．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6．将△ABC沿过点A的直线翻折，使点C落在斜边AB上，折痕与边BC的交点记为E．如果△CAE∽△CBA，那么折痕AE的长为 ．
7．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，将菱形ABCD沿着EF翻折，使点B恰好与△ACD的重心G重合．若菱形ABCD的面积为18，则△BEF的面积为 ．
8．如图，已知弦AB、CD在圆心O的同侧，且AB是⊙O内接正三角形的一条边，CD是⊙O内接正六边形的一条边，AB∥CD．如果AC也是⊙O的内接正n边形的一条边，那么n的值为 ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanB=12．点D在边AB上，点E在边BC上，联结DE，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，联结AF、AE，如果四边形AFDE为平行四边形，那么CE的长是 ．
10．在直角坐标平面内，如果存在正整数n和常数k，使得点A（x，y）满足x2＝﹣ny+k，y2＝nx+k，其中x+y≠0，那么称点A为“n﹣优点”．比如当n＝2，k＝12时，点B（2，4）为“2﹣优点”（这是因为满足22＝﹣2×4+12，42＝2×2+12，2+4≠0）．已知点C在抛物线y＝﹣x2﹣3x+2038上，且它还是“2026﹣优点”，那么点C的坐标是 ．
11．如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高AB为2.24米，扣球点C距离地面的高度CD为2.8米，且CD垂直于地面．排球从C点扣出的飞行路线近似为射线CA，当该射线与水平方向所成的夹角为16°时，球恰好擦网而过．此时，起跳点D到球网底部B的水平距离BD为 米．（结果保留一位小数，参考数据：sin16°≈0.28，cs16°0.96，tan16°≈0.29）
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC，垂足为点O，点G是△ABC的重心，BC＝18，AO＝12．点D为边AB上一动点，如果以点O为圆心OG为半径的⊙O与以点D为圆心的⊙D相切，那么⊙D的半径r的取值范围是 ．
13．已知AB是圆O1和O2的公共弦，如果弦AB是圆O1的内接正方形的一边，也是圆O2的内接正六边形的一边，那么圆O1与O2的半径之比是 ．
14．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是 ．
15．如图，已知在正六边形ABCDEF中，AB＝4，点G是边BC的中点，联结FG并延长，交DC延长线于点H，则CH的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，将△BCD绕点B旋转至△BC′D′的位置，点D在BA的延长线上，AD与BC′交于点E，如果AE＝4，DE＝5，那么四边形AEC′D′的面积是 ．
17．我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中直径最小的覆盖圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图，线段MN的覆盖圆有无数个，其中以MN为直径的⊙O是其最小覆盖圆．已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2．那么矩形ABCD的最小覆盖圆的半径为 ．
18．如图，△ABC中，点D在边BC上，∠DAC＝∠B，AC＝BD＝1，DC＝x，那么1x−x的值等于 ．
19．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P、Q分别在边AB、BC上，如果△ACP是以AP为腰的等腰三角形，且CP⊥PQ，那么PQ的长是 ．
第18题专题精讲（共19小题）
20．已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为 度．
21．对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′﹣k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=−12x2+13x+3“开口大小”为 ．
22．在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是 ．
23．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ．
24．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 ．
25．定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心正多边形．已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为3．设点P在圆上，点Q在正六边形的边上，那么P、Q两点之间的最小距离为 ．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点O在边AB上，如果⊙O与△ABC的一边所在的直线相切，且经过△ABC的一个顶点，那么OB的长是 ．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点D，E分别在边AC、BC上，且CDCE的值为34．以E为圆心，ED为半径作圆，如果⊙E与△ABC的三边有三个公共点，那么CD的值为 ．
28．已知抛物线C1：y=a(x−m)2+k和C2：y=a(x−k)2+m，它们的顶点分别为（m，k）和（k，m），我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”．如果抛物线C1：y=x2−2kx+k2+3和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是 ．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC．将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点D、E，如果点A恰好在直线DE上，且CE∥AB，那么AEAD的值为 ．
30．如图，已知矩形ABCD，AB＝2AD，E是边AB的中点，F是边DC上一点，将四边形AEFD沿直线EF翻折，得到四边形EMND，（点M、N分别与点A、D对应）．如果点E、M、C在同一条直线上，那么DF：FC的值是 ．
31．如图，四边形ABCD是平行四边形，将CD绕点D顺时针旋转90°，点C恰好落在BA延长线上的点E处，作∠BCD的平分线交DE的延长线于点F，联结BF，如果AEAB=815，那么∠FBE的正切值是 ．
32．如图，正方形EFGH内接于正方形ABCD，即点E、F、G、H分别在正方形ABCD的四边上．请画出点A、B、C、D分别关于HE、EF、FG、GH的对称点P、Q、R、S，如果四边形PQRS的面积恰好是正方形ABCD面积的一半，那么EFAB的值是 ．
33．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，sinB=45，点E是边CD上一点，EF∥AC，如果点D关于直线EF的对称点G恰好在边AB上，那么AG的长是 ．
34．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC沿着过点B的直线l翻折，使点C落在AB边上的点D处，点E是边AC上一点，若四边形BCED是“等对角四边形”，则AEAC的值为 ．
35．定义：有且仅有一条边长等于其外接圆半径的三角形叫做“等接圆三角形”，如果等腰三角形ABC是“等接圆三角形”，那么△ABC的面积与其外接圆面积的比值是 ．（保留π）
36．如图，已知⊙O的直径为10，翻折劣弧BC使其与直径AB交于点D，如果BD＝8，那么折痕BC的长为 ．
37．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF⊥CE，垂足为点P，已知CP＝9，PF＝7，那么BF的长为 ．
38．联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦．如果抛物线的一条弦AB与抛物线的对称轴垂直，垂足为点C，抛物线的顶点为D，当AB＝4CD时，AB的长称为这条抛物线的特征值．我们知道，平移不改变抛物线的特征值，那么抛物线y＝3x2﹣2x+1的特征值是 ．
模拟演练 · 新题型总结
第17题针对性练习（共12小题）
【练习1】在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝6，则线段DE的长为 ．
【练习2】定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为k，则称该点为“k级和值点”．在0≤x≤3的范围内，若二次函数y＝﹣x2+3x的图象上存在两个“k级和值点”，则k的取值范围为 ．
【练习3】如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝14，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝6，联结AD，如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为
．
【练习4】
如图，四边形ABCD为平行四边形，△ABF≌△CDH，∠AFB＝90°，BF＝5，AF＝12，延长DH，BF，交AF，CH于点E，G，若tan∠DAE＝2，直线EG经过CD中点，则AD的长度为 ．
【练习5】若二次函数y＝x2+x+a+3的图象与一次函数y＝3x的图象在0≤x≤3的部分有交点，则实数a的取值范围是 ．
【练习6】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是 ．
【练习7】同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程x2+mx+n＝0的一次项系数m的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项n的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是 ．
【练习8】已知等腰三角形ABC的底边BC长为8，它的外接圆⊙O半径为5，那么圆心O到腰AB的距离为 ．
【练习9】定义：抛物线C1上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的k倍后得到新的抛物线C2，C2叫C1的“k倍衍生抛物线”．例如：求抛物线L1：y=3x2−2的“5倍衍生抛物线L2”．设抛物线L2上一点P′（x，y），则点P′在抛物线L1上的对应点为P(x5，y5)，因为点P在抛物线L1上，所以y5=3(x5)2−2，整理得到y=35x2−10，即抛物线L2的表达式为y=35x2−10.参考上述方法，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的“k倍衍生抛物线”的表达式为 ．
【练习10】如图，已知正五边形ABCDE的边长是4，联结AC、BD交于点F，那么CF的长是 ．
【练习11】如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE＝BF＝DG，联结CE、FG，交于点H，如果AE：BE＝1：2，那么GHHF的值为 ．
【练习12】如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，联结AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，取结BE．已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，则∠EBF的正弦值为 ．
第18题针对性练习（共10小题）
【练习1】如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点D是边BC的中点，∠ABC＝∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连接BE，那么线段BE的长为 ．
【练习2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanB=45，E是边AB上一点，将△BCE沿直线CE翻折，点B的对应点为B′，如果AB′∥BC，那么AEEB的值为 ．
【练习3】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，以A为圆心、2为半径作圆，点D是圆A上一点，联结CD，点E是CD的中点，联结BE，那么BE长度的取值范围是 ．
【练习4】如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，点O在边BC上，BO＝2，以BO为半径作⊙O．将矩形ABCD翻折，使点D落在⊙O上，点D的对应点为点D′，折痕与边AD交于点M，如果直线DD′经过点O，那么DM的长为 ．
【练习5】如图，在△ABC中，AB＝BC，点M是AC的中点，将线段AM绕点M逆时针旋转，点A落在边CB延长线上的点D处，联结MD，与边AB交于点E，AE＝3，DE＝2，那么AC的长为 ．
【练习6】在矩形ABCD中，AB＝5．将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，点A的对应点为点E，且在边CD上，如果tan∠EBC=43，联结CG，那么CG的长为 ．
【练习7】如图，已知扇形AOB的半径为18，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A′F恰好与半径OB相切于点G，若OE＝10，则O到折痕EF的距离为 ．
【练习8】如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为1的相似三角形，那么称这个四边形为“相似分割四边形”．如图，已知一个梯形是“相似分割四边形”，AB＝AD，BC＝2AD，那么该梯形最小内角的余弦值是 ．
【练习9】已知矩形ABCD中，AB＝5，以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线BC的距离不超过3，设AD的长度为m，则m的取值范围是 ．
【练习10】如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，△AOB是边长为4的等边三角形，点C，D分别在边OB和AB上，△CDB是边长为2的等边三角形．现将△CDB绕点B顺时针旋转，得到△EFB，旋转角为α，点C，D的对应点分别是点E和F，连接OE，AF，若点G，H分别是OE，AF的中点，连接BG，GH，BH，得△BGH，设△BGH的面积是S，则S的取值范围为 ．
类别
核心内容
常用公式/结论
翻折旋转
对应点连线被对称轴垂直平分；旋转全等；旋转角相等
折叠后出现等腰三角形、角平分线；旋转90°→垂直
相似三角形
AA、SAS、SSS判定；比例线段；面积比=相似比平方
DEBC=ADAB；母子型 AC2=AD⋅AB
圆与正多边形
垂径定理；圆心角、弧、弦关系；位置关系判定；正多边形中心角
弦长 l=2R2−d2；中心角 360n
三角函数
直角三角形边角关系；特殊角三角函数值；坡比
sinα=对边斜边，tanα=对边邻边，i=tanα
新定义与最值
根据定义列方程（组）；轨迹法求最值；临界位置
点圆最值：d−r 最小，d+r 最大