专题06 平面直角坐标系与一次函数（题型专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 平面直角坐标系
题型02 函数与正比例函数
题型03 一次函数的图象和性质
题型04 一次函数与一次不等式、二元一次方程(组)
题型05 一次函数的实际应用
题型06 一次函数与几何综合
题型07 一次函数中新定义问题
题型08 一次函数规律探索问题
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 平面直角坐标系
典例引领
【典例01】（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是___________．
【典例02】（2026·江苏宿迁·一模）如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为__________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·江苏扬州·一模）若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式02】（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型02 函数与正比例函数
典例引领
【典例01】（2024·江苏泰州·一模）下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例02】（2026·江苏盐城·一模）已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏无锡·一模）已知点在正比例函数的图像上，则______．
【变式02】（2025·江苏常州·一模）已知点、都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型03 一次函数的图象和性质
典例引领
【典例01】（2025·江苏南通·中考真题）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·江苏连云港·一模）关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（ ）
A．有1个交点，且在第一象限B．有1个交点，且在第二象限
C．有1个交点，且在第三象限D．有1个交点，但不在第四象限
【变式02】（21-22八年级上·辽宁沈阳·期中）若，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
题型04 一次函数与一次不等式、二元一次方程(组)
典例引领
【典例01】（2025·江苏扬州·二模）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点、点．则关于x的方程的解为_____．
【典例02】（2025·江苏徐州·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是( )
A．B．C．D．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ______ ．
【变式02】（2025·江苏盐城·三模）如图，已知一次函数的图像分别与、轴交于两点，若则关于的不等式的解集为_______
题型05 二一次函数的实际应用
典例引领
【典例01】（2025·江苏盐城·中考真题）某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．
(1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？
(2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．
【典例02】（2025·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．
(1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________；
(2)当时，求关于的函数表达式；
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏苏州·中考真题）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ）
A．B．C．D．
【变式02】（2026·江苏连云港·一模）某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示，小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题：
(1)若小明先接温水，则还需再接开水的时间为____；
(2)设小明接温水的时间为，
①若最终杯子中水的温度是，求的值；
②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度，求的取值范围．
题型06 一次函数与几何综合
典例引领
【典例01】（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
【典例02】（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数、一次函数的表达式；
(2)求的面积．
【变式02】（2024·江苏连云港·中考真题）如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．
题型07 一次函数中新定义问题
典例引领
【典例01】（2026·江苏无锡·一模）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论：
①一次函数是“2型闭函数”；
②若一次函数是“1型闭函数”，则；
③反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则；
④二次函数是“k型闭函数”，则k的取值范围是．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①②③D．①③④
【典例02】（2025·江苏无锡·模拟预测）若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“致远函数”，称点P为致远点．
①函数与函数的“致远函数”最小值是；
②若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的情况下，其“致远函数”的最小值为3，则该“致远函数”的解析式为；
③若函数与函数的“致远函数”图象的顶点为A，与y轴的交点为B，此时由原点O与A，B三点组成的是以为底的等腰三角形，则点B的坐标为；
④若函数与函数的“致远函数”的图象过点，且满足，．则点离原点O的距离的取值范围为．
其中正确的为（ ）
A．①③④B．②③C．①④D．①③
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏无锡·二模）定义：在平面直角坐标系中，点P在直线上．我们约定点是点P的反对称点．
（1）若点P的反对称点为本身，则P点坐标为____________；
（2）若抛物线上不存在点P的反对称点，则a的取值范围是____________．
题型08 一次函数规律探索问题
典例引领
【典例01】（2015·江苏扬州·一模）正方形 ，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是_____________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏扬州·一模）已知一次函数的图像与轴相交于点，以为边作等边，点在第一象限内，过点作轴的平行线与该一次函数的图像交于点，与轴交于点，以为边作等边（点在点的右边），以同样的方式依次作等边，等边，，则点的纵坐标为______．
【变式02】（2025·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，的顶点，，，在x轴上．顶点，，，在直线上，若，，则（ ）
①点坐标为；
②直线的表达式为；
③；
④点的横坐标为，其中说法正确的为（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③
题●型●训●练
1．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏徐州·模拟预测）正比例函数的图象上有两点，，则的值是（ ）
A．正数B．非负数C．负数D．非正数
3．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·江苏无锡·一模）把函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点（ ）
A．B．C．D．
5．（2026·江苏南京·模拟预测）已知N市出租车原收费标准如下：不超过的路程按起步价10元收费，超过以外的路程按2.4元收费．为减少出租车空车返回的损失，现N市决定实施返空费方案，具体方案如下：设出租车行驶的路程为，当时，按原收费标准收费；超过以外的路程，按原单价2.4元的1.5倍收费．若行驶路程x超过，则收费总额y（元）与x（）的函数关系式为_________．
6．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可）
7．（2025·江苏扬州·二模）在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________．
8．（2026·江苏南通·二模）已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是______．
9.（2025·江苏无锡·二模）如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A、与y轴交于点B，，点E在线段上，点F在A右侧的x轴上，且，则 ______；连接，则的最小值＝__________ ．
10．（2026·江苏连云港·一模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1），小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距A景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图2所示．
(1)___________．
(2)求桐桐骑车时距A景点的路程（米）与（分）之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；
(3)桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当是多少时，两人相距140米．
11．（2025·江苏徐州·中考真题）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作．已知，与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为时，反应距离为，刹车距离为．
(1)若骑行速度为，则_______，_______；
(2)设骑行速度为，求y关于x的函数表达式；
(3)当刹车距离为时，停车距离为多少（精确到）？（参考数据：，，）
12．（2026·江苏扬州·一模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“集团平衡点”．例如，点是函数的图象的“集团平衡点”．
(1)在函数①，②，③，④的图象上，存在“集团平衡点”的所有函数是__________（填序号）
(2)设函数与的图象的“集团平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值；
(3)若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有1个“集团平衡点”时，求的坐标．
13．（2025·江苏南通·二模）已知抛物线经过，两点．
(1)若，求当随的增大而增大时，自变量的取值范围；
(2)若直线与抛物线有且只有一个公共点，求的值；
(3)在（2）的条件下，点在直线上，点在抛物线上．若，求的最大值．
14．（2025·江苏盐城·二模）定义：如图1，点M关于点P的对称点为点T，点T关于原点O的对称点为点N，则称点N为点M关于点P的二次对称点．
【概念理解】
（1）点，点N为点M关于点P的二次对称点，则____．
（2）若点，，点B为点A关于点Q的二次对称点，则点B的坐标为 ．（用t的代数式表示）
【形成技能】
（3）点D为点C关于点的二次对称点，且、都与坐标轴平行，画图分析．求点C的坐标．
【灵活运用】
（4）如图2，点F为点E关于点的二次对称点，连接，当动点F在直线m上滑动时，点E也随之而滑动，已知直线m的解析式为，若在运动过程中，一定存在的情形．求b的取值范围．考向解读
平面直角坐标系是中考基础必考内容，常以选择、填空出现。主要考查点的坐标特征、对称点坐标、距离公式、图形平移与坐标变化，常结合几何图形考查位置判断、面积计算，注重数形结合思想，难度低但细节易失分。
方法技能
牢记象限符号、对称点坐标规律；平移遵循 “左减右加，上加下减”；两点距离用勾股定理；求面积常用割补法；坐标与线段长度互化时注意符号，多画图辅助判断，避免符号与位置错误。
考向解读
函数概念与正比例函数是一次函数的入门考点，侧重判断函数关系、求自变量范围、识别正比例函数解析式。常结合表格、图象、实际情境命题，考查定义理解与简单计算，为后续一次函数综合奠定基础。
方法技能
判断函数看 “唯一对应”；求范围注意分母不为 0、被开方数非负；正比例函数形式为
y=kx(k≠0)，图象过原点；待定系数法只需一组点；应用中先判断是否成正比例，再列式求解。
考向解读
次函数图象与性质是中考核心考点，常以选择、填空及简单解答出现。重点考查 k、b几何意义、图象经过象限、增减性、截距，常与平移、对称结合，侧重数形结合分析，难度中等，必须熟练掌握。
方法技能
看 k 定增减，看 b 定与 y 轴交点；图象平移 “左加右减，上加下减”；两直线平行则 k 相等，垂直则 k 乘积为−1；多画草图，用特殊点快速判断图象大致位置与趋势。
考向解读
一次函数与方程、不等式综合是中考高频题型，侧重数形结合。常考利用图象解不等式、求交点坐标、判断解的情况，将代数问题转化为图象位置关系，突出直观推理，常出现在中档解答题。
方法技能
函数交点即方程组的解；图象上下位置对应函数值大小；解不等式看图象高低；先求关键点（交点、坐标轴交点），再结合图象写解集；注意不等号是否含等号，避免端点遗漏或多取。
考向解读
一次函数实际应用是中考解答题必考内容，以行程、销售、计费、工程等背景为主。考查从实际问题中抽象函数模型、求解析式、利用图象分析最值与最优方案，重阅读理解与建模能力，分值较高。
方法技能
先找变量，设解析式y=kx+b用两组数据待定系数；看清单位与分段条件；求最值看增减性；方案选择比较函数值大小；答题规范写清解析式、取值范围与结论，步骤完整不跳步。
温度
0
10
30
声音传播的速度
324
330
336
348
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度）．
生活经验：饮水适宜温度是（包括与）．
考向解读
一次函数与几何综合是中考中档压轴题型，常结合三角形、四边形、面积、对称、最短路径命题。考查坐标与线段互化、面积计算、动点问题，综合性强，侧重数形结合与分类讨论，是拉分关键点。
方法技能
先求函数解析式与关键点坐标；用坐标表示线段长；面积用割补法；动点问题设坐标表示线段；遇对称用将军饮马模型；分类讨论位置不同情况，画图分析避免漏解，计算注意符号与最简。
考向解读
新定义问题是近年中考创新题型，给出新运算、新点、新直线等规则，结合一次函数考查阅读理解与迁移应用。侧重即时学习能力，题型新颖但难度可控，常出现在选择或填空压轴位置。
方法技能
先读懂定义规则，转化为一次函数知识；严格按规则列式计算；用待定系数法求解析式；结合图象与性质分析；注意特殊情况与限制条件，不被新形式迷惑，回归k、b核心性质。
考向解读
规律探究题以多组直线、多点、多图形为载体，探究坐标、解析式、角度、面积变化规律。侧重观察、归纳、猜想与验证，常出现在填空压轴，考查从特殊到一般的推理能力，对逻辑要求较高。
方法技能
先算前几项，写出坐标与解析式；观察k、b变化规律；用n表示通项；结合图象周期性或递推关系；验证第 3、4 项是否符合；归纳时注意序号与项的对应，避免下标与符号错误。