专题09 平面直角坐标系和函数基础（7大考点）练习含答案--2026年中考数学一轮专题

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc172384850" 一、考点01 点的坐标 PAGEREF _Tc172384850 \h 1
\l "_Tc172384851" 二、考点02 点所在的象限 PAGEREF _Tc172384851 \h 10
\l "_Tc172384852" 三、考点03 坐标与图形 PAGEREF _Tc172384852 \h 19
\l "_Tc172384853" 四、考点04 点坐标的规律探索 PAGEREF _Tc172384853 \h 49
\l "_Tc172384854" 五、考点05 函数解析式 PAGEREF _Tc172384854 \h 64
\l "_Tc172384855" 六、考点06 自变量和函数值 PAGEREF _Tc172384855 \h 72
\l "_Tc172384856" 七、考点07 函数图像 PAGEREF _Tc172384856 \h 90
考点01 点的坐标
一、考点01 点的坐标
1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系 QUOTE xOy xOy中，对于点 QUOTE Px,y Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当 QUOTE yx yx（其中 QUOTE xy鈮? xy鈮?）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点 QUOTE P2a-4,a+3 P2a-4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A． QUOTE a0 a+b>0,ab>0，得出 QUOTE a>0,b>0 a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
【详解】∵ QUOTE a+b>0,ab>0 a+b>0,ab>0
∴ QUOTE a>0,b>0 a>0,b>0
选项Ａ： QUOTE a,b a,b在第一象限
选项Ｂ： QUOTE -a,b -a,b在第二象限
选项Ｃ：在第三象限
选项Ｄ： QUOTE a,-b a,-b在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故选：B
【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行 QUOTE a,b a,b正负的判断是解题的关键．
21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数 QUOTE y=-5ax+ba?? y=-5ax+ba??中，y的值随x值的增大而增大，且 QUOTE ab>0 ab>0，则点 QUOTE A(a,b) A(a,b)在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
【详解】∵在一次函数 QUOTE 中，y的值随x值的增大而增大，
∴ QUOTE ，即 QUOTE ，
又∵ QUOTE ab>0 ab>0，
∴ QUOTE ，
∴点 QUOTE A(a,b) A(a,b)在第三象限，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数 QUOTE y=k-1x y=k-1x的图象在第一、三象限，则点 QUOTE k,-3 k,-3在第 象限．
【答案】四/ QUOTE 4 4
【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出 QUOTE k>1 k>1，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数 QUOTE y=k-1x y=k-1x的图象在第一、三象限，
∴ QUOTE k-1>0 k-1>0
∴ QUOTE k>1 k>1
∴点 QUOTE k,-3 k,-3在第四象限，
故答案为：四．
23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点 QUOTE P-3,-2 P-3,-2所在象限是第 象限．
【答案】三
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解： QUOTE P-3,-2 P-3,-2的横坐标为负数，纵坐标为负数，
QUOTE 在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 QUOTE (+,+) (+,+)，第二象限 QUOTE (-,+) (-,+)，第三象限 QUOTE (-,-) (-,-)，第四象限 QUOTE (+,-) (+,-)．
24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 QUOTE A1,2 A1,2， QUOTE B-3,4 B-3,4， QUOTE C-2,-3 C-2,-3， QUOTE D4,3 D4,3， QUOTE E2,-3 E2,-3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【答案】 QUOTE 25 25
【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是 QUOTE A1,2 A1,2， QUOTE B-3,4 B-3,4， QUOTE C-2,-3 C-2,-3， QUOTE D4,3 D4,3， QUOTE E2,-3 E2,-3，
其中 QUOTE A1,2 A1,2， QUOTE D4,3 D4,3，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 QUOTE 25 25，
故答案为： QUOTE 25 25．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．（2023·山东日照·中考真题）若点 QUOTE Mm+3,m-1 Mm+3,m-1在第四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】 QUOTE -3-3
【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。
【详解】解：∵点 QUOTE Mm+3,m-1 Mm+3,m-1在第四象限，
∴ QUOTE m+3>0m-10m-1y2 y1>y2，则 QUOTE x1y2，则 QUOTE x1>x2 x1>x2，
综上所述：点在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若 QUOTE y1>y2 y1>y2，则 QUOTE x1x2，
故答案为： QUOTE < >．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
七、考点07 函数图像
89．（2024·安徽·中考真题）如图，在 QUOTE 中， QUOTE 鈭燗BC=90掳 鈭燗BC=90掳， QUOTE AB=4 AB=4， QUOTE BC=2 BC=2， QUOTE BD BD是边 QUOTE AC AC上的高．点E，F分别在边 QUOTE AB AB， QUOTE BC BC上（不与端点重合），且 QUOTE DE鈯F DE鈯F．设 QUOTE AE=x AE=x，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作于点H，由勾股定理求出 QUOTE AC AC，根据等面积法求出 QUOTE BD BD，先证明 QUOTE 鈻矨BC鈭解柍ADB 鈻矨BC鈭解柍ADB，由相似三角形的性质可得出 QUOTE ABAD=ACAB ABAD=ACAB，即可求出 QUOTE AD AD，再证明 QUOTE 鈻矨ED鈭解柍BFD 鈻矨ED鈭解柍BFD，由相似三角形的性质可得出 QUOTE ，即可得出 QUOTE ，根据 QUOTE ，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．
【详解】解：过点E作于点H，如下图：
∵ QUOTE 鈭燗BC=90掳 鈭燗BC=90掳， QUOTE AB=4 AB=4， QUOTE BC=2 BC=2，
∴ QUOTE AC=AB2+BC2=25 AC=AB2+BC2=25，
∵ QUOTE BD BD是边 QUOTE AC AC上的高．
∴，
∴ QUOTE BD=455 BD=455，
∵ QUOTE 鈭燘AC=鈭燙AB 鈭燘AC=鈭燙AB， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ABAD=ACAB ABAD=ACAB，
解得： QUOTE AD=855 AD=855，
∴ QUOTE DC=AC-AD=25-855=255 DC=AC-AD=25-855=255，
∵ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE 鈭燚BC=鈭燗 鈭燚BC=鈭燗， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE
=165-35x
∵，
∴当 QUOTE x=0 x=0时， QUOTE ，
当 QUOTE x=4 x=4时， QUOTE ．
故选：A．
90．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．
【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：D．
91．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形 QUOTE ABCD ABCD的点A出发，沿边 QUOTE AB鈫払C AB鈫払C匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x， QUOTE PO PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 QUOTE BC BC中点时， QUOTE PO PO的长为（ ）
A．2B．3C． QUOTE 5 5D． QUOTE 22 22
【答案】C
【分析】结合图象，得到当 QUOTE x=0 x=0时， QUOTE PO=AO=4 PO=AO=4，当点P运动到点B时， QUOTE PO=BO=2 PO=BO=2，根据菱形的性质，得 QUOTE ，继而得到 QUOTE AB=BC=OA2+OB2=25 AB=BC=OA2+OB2=25，当点P运动到 QUOTE BC BC中点时， QUOTE PO PO的长为 QUOTE 12BC=5 12BC=5，解得即可．
本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】结合图象，得到当 QUOTE x=0 x=0时， QUOTE PO=AO=4 PO=AO=4，
当点P运动到点B时， QUOTE PO=BO=2 PO=BO=2，
根据菱形的性质，得 QUOTE ，
故 QUOTE AB=BC=OA2+OB2=25 AB=BC=OA2+OB2=25，
当点P运动到 QUOTE BC BC中点时， QUOTE PO PO的长为 QUOTE 12BC=5 12BC=5，
故选C．
92．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当 QUOTE P=440W P=440W时， QUOTE I=2A I=2A B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
【答案】C
【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．
【详解】解∶根据图1知：当 QUOTE P=440W P=440W时， QUOTE I=2A I=2A，故选项A正确，但不符合题意；
根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；
根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意；
根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意；
故选：C．
93．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则 QUOTE a a的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；
该同学在体育场锻炼了 QUOTE 30-15=15 30-15=15（分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为 QUOTE 2.5梅15=16 2.5梅15=16（千米/分钟），步行速度为 QUOTE 2.5?65-30=14 2.5?65-30=14（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的 QUOTE 倍，故（3）错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为 QUOTE 1.5脳16=14 1.5脳16=14（千米/分钟），所以 QUOTE ，故（4）正确，
故选：C．
94．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为 QUOTE 0 0
C．絮凝剂的体积每增加 QUOTE 0.1mL 0.1mL，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是 QUOTE 0.2mL 0.2mL时，净水率达到 QUOTE 76.54% 76.54%
【答案】D
【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可
【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在 QUOTE 0.5mL 0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；
B、未加入絮凝剂时，净水率为 QUOTE 12.48% 12.48%，故不符合题意，选项错误；
C、当絮凝剂的体积为 QUOTE 0.3mL 0.3mL时，净水率增加量为 QUOTE 84.60%-76.54%=8.06% 84.60%-76.54%=8.06%，絮凝剂的体积为 QUOTE 0.4mL 0.4mL时，净水率增加量为 QUOTE 86.02%-84.60%=1.42% 86.02%-84.60%=1.42%；故絮凝剂的体积每增加 QUOTE 0.1mL 0.1mL，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；
D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是 QUOTE 0.2mL 0.2mL时，净水率达到 QUOTE 76.54% 76.54%，符合题意，选项正确；
故选：D
95．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯 QUOTE 的热水（恒温）中，温度计的读数 QUOTE 与时间 QUOTE xmin xmin的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到 QUOTE 时温度不变．
【详解】解：将常温中的温度计插入一杯 QUOTE （恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到 QUOTE 时温度不变，故C选项图象符合条件，
故选：C．
96．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在 QUOTE 鈻矨BC 鈻矨BC中， QUOTE 鈭燗CB=90掳 鈭燗CB=90掳，点P从点A出发沿A→C→B以1 QUOTE cm/s cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时， QUOTE 鈻矨BP 鈻矨BP的面积 QUOTE ycm2 ycm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边 QUOTE AB AB的长为（ ）
A．5B．7C． QUOTE 32 32D． QUOTE 23 23
【答案】A
【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，
由图象可知， QUOTE 鈻矨BP 鈻矨BP面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到 QUOTE 12AC鈰匓C=6 12AC鈰匓C=6，由图象可知 QUOTE AC+BC=7 AC+BC=7， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．
【详解】解：由图象可知， QUOTE 面积最大值为6
由题意可得，当点P运动到点C时， QUOTE 的面积最大，
∴ QUOTE 12AC鈰匓C=6 12AC鈰匓C=6，即 QUOTE ，
由图象可知，当 QUOTE x=7 x=7时， QUOTE y=0 y=0，此时点P运动到点B，
∴ QUOTE AC+BC=7 AC+BC=7，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE AB=5 AB=5．
故选：A
97．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形 QUOTE ABCD ABCD中， QUOTE AB=6cm AB=6cm， QUOTE BC=8cm BC=8cm，菱形的顶点 QUOTE E E， QUOTE G G在同一水平线上，点 QUOTE G G与 QUOTE AB AB的中点重合， QUOTE EF=23cm EF=23cm， QUOTE 鈭燛=60掳 鈭燛=60掳，现将菱形以 QUOTE 1cm/s 1cm/s的速度沿 QUOTE BC BC方向匀速运动，当点 QUOTE E E运动到 QUOTE CD CD上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形 QUOTE ABCD ABCD重叠部分的面积 QUOTE Scm2 Scm2与运动时间 QUOTE ts ts之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为 QUOTE 63 63，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．
【详解】解：如图所示，设 QUOTE EG,HF EG,HF交于点 QUOTE O O，
∵菱形， QUOTE ，
∴ QUOTE HG=GF HG=GF
又∵ QUOTE ，
∴ QUOTE 是等边三角形，
∵ QUOTE EF=23cm EF=23cm， QUOTE ，
∴ QUOTE
∴ QUOTE
∴ QUOTE
当 QUOTE 0鈮鈮? 0鈮鈮?时，重合部分为 QUOTE ，
如图所示，
依题意， QUOTE 为等边三角形，
运动时间为 QUOTE t t，则 QUOTE ，
∴ QUOTE
当 QUOTE 时，如图所示，
依题意， QUOTE EM=EG-t=6-t EM=EG-t=6-t，则 QUOTE
∴ QUOTE
∴ QUOTE
=6-336-t2=-33t2+43t-123+6
∵ QUOTE EG=6