鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）一元一次方程的解法当堂达标检测题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）一元一次方程的解法当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法错误的是（ ）
A . 若 xa=ya ， 则x=y
B . 若x2=y2 ， 则﹣4x2=﹣4y2
C . C．若﹣ 14x=6，则x=﹣ 32
D . 若6=﹣x，则x=﹣6
2.若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为（ ）
A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . 0
3.下列说法：
①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 ac=b−c ， 则 a=−b；③若 x2=y2 ， 则 −4ax2=−4by2；
④若方程 2x+5a=11−x与 6x+3a=22的解相同，则 a的值为0．正确的个数有（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
4.某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（ ）
A . 26+x=3×26
B . 26=3（22﹣x）
C . 3（26+x）=22﹣x
D . 26+x=3（22﹣x）
5.下列变形中属于移项的是（ ）
A . 由5x-7y=2，得-2-7y+5x
B . 由6x-3=x+4，得6x-3=4+x
C . 由8-x=x-5，得-x-x=-5-8
D . 由x+9=3x-1，得3x-1=x+9
二、填空题
1.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为 ________
2.已知x=-2是方程 a(x+3)=12a+x的解，则=a ________ 。
3.我们规定一种运算： |abcd|=ad−bc ，例如： |2345|=2×5−3×4=10-12=-2 ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________ 时， |x2−x12|=32 .
4.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ________
5.已知x 5m﹣4+ 13=2是关于x的一元一次方程，那么m= ________
6.若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ________ ．
三、计算题
1.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
2.列等式：比a大3的数是8；
3.计算或解方程．
（1） 12−13+14×−48−12025+−2；
（2） x−74−5x+83=1 ．
四、综合题
1.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1） 若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2） 若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 x+m2 ﹣ x3 ＝1是同解方程，求m的值.
2.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合 .研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为 a−b ， 记作 AB=a−b ， 3−1则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如 3+1=3−−1 ， 所以 3+1表示数3和 −1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段 AB的中点M表示的数为 a+b2 ．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 −10 ， 6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (t>0) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
3.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
4.我们知道： |4−(−1)|表示4与 −1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与 −1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3|也可以理解为 x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地， |5+3|=|5−(−3)|表示5、 −3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 a、b ， 那么A、B之间的距离可以表示为 |a−b| ． 试探索：
（1） 若 |x−3|=7 ， 则 x= ________ ；
（2） 若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 −2 ， B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示 −4的点与表示 ________ 的点重合；
（3） 计算： |x−4|+|x+1|=7 ．
5.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
五、解答题
1.老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
2.当为x何值时，代数式2（x 2-1）-x 2的值比代数式x 2+3x-2的值大6．
3.若存在数 a ， b ， 使得等式 a2+b4=a+b2+4成立，则称数 a ， b为一对“互助数”，记为 a,b ． 例如： 0,0是一对“互助数”．
（1） 若 1,b是一对“互助数”，则 b的值为______；
（2） 若 −2,x是一对“互助数”，求整式 −x2+2x−1−−x2−1的值；
（3） 若 m,n是一对“互助数”，且满足等式 −m+n+1=−2m ， 求 m ， n的值．
4.完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 求证： AD∥BC ．
证明：∵ AB∥CD（ ________ ），
∴ ∠4=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+ ________ =∠2+∠CAF（ ________ ），
即 ________ =∠CAD ，
∴ ∠CAD= ________ （等式的基本事实），
∴ AD∥BC（ ________ ）．
六、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.阅读材料：在数轴上，点 M表示的有理数为 a ， 点 N表示的有理数为 b ， 当 a>b时，点 M ， N之间的距离记作： MN=a−b；当 a0 ．
（1） AB=__________，点 P表示的数为__________．（用含 t的式子表示）
（2） 动点 Q从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 P ， Q ， H同时出发．
①若点 P ， Q两点到原点的距离相等，求 t的值；
②在某个时间段内， mBQ−nHP的值不随 t的变化而变化，求出该时段 m ， n应满足的数量关系．