福建省福州市2025-2026学年高二上学期适应性练习数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州市2025-2026学年高二上学期适应性练习数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知抛物线的焦点为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)已知四边形的四个顶点均在上、.对角线的交点为，过作轴的垂线，分别交于两点.
（i）求证：分别为的中点；
（ii）若四边形的面积为，求的值.
2. 在四棱锥中，平面平面.在梯形中，.

(1)证明：平面；
(2)若为棱的中点，
（i）求与平面所成角的正弦值；
（ii）过作平面，使得，记与棱的交点分别为，求.
3. 已知数列满足.
(1)证明数列为等比数列，并求；
(2)记，求数列的前项和.
4. 已知圆，直线.
(1)当时，判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
5. 记等差数列的前项和为.
(1)求；
(2)若的公差为2，求.
二、填空题
6. 已知正项数列的前项和为，则___________.
7. 已知三条直线与相交于一点，则___________.
8. 以直线为渐近线的双曲线的标准方程可以是___________.（只需写出一个满足条件的方程）
三、多选题
9. 在棱长为1的平行六面体中，，点满足，其中.则（ ）
10. 已知点都在圆上，点，则（ ）
11. 对于抛物线，下列描述正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为的平分线与线段交于点.若，则该双曲线的离心率是（ ）
13. 已知圆，圆，为圆上任意一点.若关于直线的对称点都在圆内，则的取值范围是（ ）
14. 北斗卫星导航系统是我国航天事业的重要成果，北斗卫星的运行轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，平均轨道高度约为2万千米到3.6万千米，属于中高地球轨道.某颗北斗卫星运动至近地点时，距离地球表面高度约为1.56万千米；运动至远地点时，距离地球表面高度约为3.16万千米.已知地球的半径约为0.64万千米，则该卫星运行轨迹的标准方程可以是（ ）
15. 在三棱锥中，是的中点，则（ ）
16. 设甲：数列是公比为的等比数列；乙：数列满足.则（ ）
17. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点.若，则（ ）
18. 已知向量、若，则（ ）
19. 等差数列的第7项为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．当时，
B．当时，在平面内
C．当时，的轨迹的面积为
D．当时，到直线的距离的最小值为
A．线段是圆的直径
B．圆的方程为
C．对于任意，圆上都存在点，使得
D．若在圆外，则的取值范围是
A．开口向右
B．对称轴为轴
C．焦点为
D．准线方程为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
A．1
B．3
C．4
D．8
A．
B．
C．1
D．2
A．23
B．25
C．27
D．29