福建厦门第三中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题

这是一份福建厦门第三中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数的共轭复数是
A. B. C. D.
2. 已知向量，则
A. B. 2
C. 5D. 50
3. 如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
5 下列命题正确的是
A. 若直线，则平行于经过的任何平面
B. 若直线和平面满足，则与内任何直线平行
C. 若直线，和平面满足，，则
D. 若直线，和平面满足，，，则
6. 已知在中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）.
A. B.
C. D.
8. 已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. z的模等于13B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. z的共轭复数的虚部为3iD. 若是纯虚数，则
10. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下结论正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的范围为
C. 当时，D. 当时，
11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
A. 该半正多面体的体积为
B. 该半正多面体过三点的截面面积为
C. 该半正多面体外接球的表面积为
D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式
12. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，则下列结论正确的是（ ）
A. 若a=4，b=6，A=30°，则三角形有一解B. a＝bcsC+ccsB
C. 若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形D. 若A＝60°，a＝5，则△ABC面积的最大值为
三、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）
13. 圆台的上，下底面半径分别为3和5，母线长为6．则其表面积等于______．
14. 方程在复数范围内的根为______．
15. 已知向量，，．
（1）若，则实数k的值为______；
（2）若是与方向相同单位向量，则在上的投影向量为______．
16. 如图，为测量山高，选择和另一座山山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.
（1）若钉身长度是钉帽高度2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.
18. 如图，在梯形中，，，，分别为，的中点，，，．
（1）用，分别表示向量，，，．
（2）求证：，，三点共线．
19. 如图，如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，．
（1）证明：平面PBD；
（2）求三棱锥的体积．
21. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长．
22. 一个四面体木块如图所示，点O在平面内且为的重心，
（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线与，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）在棱上是否存在点D，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
23. 如图，在等腰三角形△OPQ中，，，点M在线段PQ上．
（1）若，求PM的长；
（2）若点N在线段MQ上，且，问：当取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
2024-2025学年（下）高一年级数学期中考试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. ##
【16题答案】
【答案】150
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）；（2）70
【18题答案】
【答案】（1），，，；（2）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）若选择①，的周长为9. 若选择②，的周长为.若选择③，的周长为
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）存在；．
【22题答案】
【答案】（1）或
（2）∠POM＝30°时，△OMN的面积的最小值为