福建省漳州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省漳州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
2. 若复数（为虚数单位，）为纯虚数，则（ ）
3. 在的展开式中常数项是（ ）
4. 已知是等差数列，，，则，，， ，的第60百分位数是（ ）
5. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
6. 若函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ）
7. 已知，且，则（ ）
8. 某舞台道具厂需定制一批圆锥形灯罩，要求灯罩的母线长度固定为（骨架支撑长度），同时为了保证灯光折射角度均匀，要求将灯罩侧面沿母线剪开后展开图为一个半圆，那么该规格的圆锥形灯罩的外接球的表面积是（ ）
二、多选题
9. 在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手打分的折线图，下列说法正确的是（ ）

10. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点.过，，三点作平面，则（ ）
11. 已知函数为非常数函数，对，，，则（ ）
三、填空题
12. 直线是曲线的切线，则_____.
13. 在中，角、、的对边分别为、、.若，，，是的中点，则_____.
14. 已知，是非零向量，是单位向量，且，，则的最小值是_____.
四、解答题
15. 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求证为等比数列；
(2)求数列的前项和.
16. 某公司举办抽奖活动，活动分为，两个项目，规则为：每位参与者先掷一枚质地均匀的骰子一次，若掷出点数为1或2，则参加项目抽奖；若掷出点数为3，4，5，6，则参加项目抽奖.每位参与者仅抽奖一次，已知，两个项目中奖的概率分别为，，中奖者可获得价值200元的购物券，未中奖者可获得价值100元的购物券.
(1)求每位参与者中奖的概率；
(2)已知甲、乙、丙3人参加抽奖活动，记3人获得的购物券总价值为元，求的分布列和期望.
17. 已知是椭圆的左焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点（异于，），记直线，的斜率分别为，.证明：.
18. 已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为，
(1)求纸片翻折后，线段的长度；
(2)求函数的解析式；
(3)求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值.
19. 已知函数.
(1)若是增函数，求实数的取值范围；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)当时，对，，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．0
C．1
D．
A．
B．120
C．
D．20
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．-1
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．专业组的打分极差是13
B．专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分
C．观众组的打分方差高于专业组的打分方差
D．观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高
A．平面平面
B．平面平面
C．点到平面的距离为
D．该正方体被平面截得的截面的面积为
A．
B．
C．是增函数
D．