【数学】甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知是第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
8. 已知，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（ ）
A. 1B. -2C. 3D. -4
10. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与的图象关于原点对称
B. 若函数是奇函数，则
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数是偶函数，且在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________．
13. 如图，已知矩形截圆所得的弧的长为，，则矩形在圆外部分的面积为_________．
14. 已知函数若方程有四个不等实数解，则a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，求的值；
（2）计算：．
16. （1）计算：；
（2）化简：；
（3）已知，求m的值．
17. 已知函数，其中，
（1）求的定义域；
（2）若，求a的值；
（3）讨论的单调区间．
18. 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求证：在上单调递增；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19. 某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能．两个实验室的研发起点相同（月时，芯片基础性能得分均为0），记录了研发时间t（月）与芯片性能得分P（得分越高，性能越好）的关系如下：
实验室A（技术路线甲）：早期数据增长迅猛，如下表所示：
实验室B（技术路线乙）：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为，，且当时，；当时，．
（1）根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数还是幂函数?说明理由，并写出函数解析式；
（2）根据实验室B的数据，求出常数a，b的值，并写出P关于t的函数解析式；
（3）若两个实验室均研发至第6个月．
（i）用实验室A的模型预测性能得分；
（ⅱ）用实验室B的模型预测性能得分；
（ⅲ）从从技术发展的长期可持续性角度，哪一种技术路线能获得更高的性能得分？请结合函数增长特性说明理由．（，）
t（月）
1
2
3
4
P（得分）
3
12
27
48