甘肃省兰州大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
(1)若函数（且），求的局部对称点；
(2)若函数，设函数，若在上有局部对称点，求实数的取值范围．
2. 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求a、b的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)对任意实数，都有恒成立，求实数m的取值范围．
3. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）.
(1)求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?
4. （1）计算
（2）已知，求的值
（3）若是第三象限角，且，求的值
5. 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
二、填空题
6. 定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是__________．
7. 已知幂函数是奇函数，则满足不等式的实数的取值范围为________．
8. 我国古代数学著作《九章算术》中对与圆相关的图形面积进行了深入研究，现有一块扇形土地，其半径为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为________．
三、多选题
9. 设函数，若函数有四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知函数，设，，，则（ ）
13. 已知函数（且）是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
14. 函数的图象大致为（ ）
15. 函数的零点所在区间为（ ）.
16. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
17. 已知，则“”是“”的（ ）
18. 已知集合，集合，则（ ）
19. 与角终边相同的角是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．若，则
D．
A．命题“，”的否定是“，”
B．若正数，满足，则的最小值是
C．函数的单调递增区间为
D．已知函数的值域为，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．