浙江省杭州市余杭区,富阳区,临平区,钱塘区,桐庐县2026届高三第一学期期末学业水平测试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市余杭区,富阳区,临平区,钱塘区,桐庐县2026届高三第一学期期末学业水平测试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 设复数满足，则（ ）
3. 已知为实数，，则“”是“向量共线”的（ ）
4. 某校举办了一次以“消防安全”为主题的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的成绩（单位：分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，记样本数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ）
5. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
6. 在中，为边上的中点，且，则的面积为（ ）
7. 已知两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过的一条直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为，则（ ）
11. 二进制是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础.对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数5在二进制中就表示为表示为.自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为__________.
13. 已知，则__________.
14. 公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，若函数的图象存在两条不同的公切线，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知数列是等差数列，其前项和，数列是等比数列，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和.
16. 冬季是流感高发季，某卫生部门为宣传如何预防流感病毒制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该部门在人群中随机对60人进行了宣传，其中30人采用宣传方法一，30人采用宣传方法二，宣传后的人群对预防流感病毒的方法的了解程度分为“比较了解”和“有点了解”.经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有24人是“比较了解”，采用宣传方法二宣传后的人中有12人是“比较了解”.
(1)以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传如何预防流感病毒，记宣传后“比较了解”的人数为，求的分布列和数学期望；
(2)若按照宣传方法进行分层抽样，从这60人中随机抽取10人，再从这10人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到“比较了解”的人的情况下，第二次抽到采用宣传方法一宣传且了解程度为“比较了解”的人的概率.
17. 如图所示，在四棱锥中，，是正三角形.
(1)设为与的交点，为棱上一点，且平面，求的值；
(2)设是棱的中点，求证：平面；
(3)设是棱上一个动点，若直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长度.
18. 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的右顶点，上顶点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，其中点在第一象限，点不在轴上，设直线的斜率分别为.
（i）求证：为定值；
（ii）设直线与轴交于点，求的面积的最大值.
19. 已知函数.
(1)当时，求在区间上的极值；
(2)当时，若对任意恒成立，求的取值范围；
(3)设，且，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等比数列，且公比为
B．是等比数列，且公比为
C．是等差数列，且公差为2
D．是等差数列，且公差为4
A．的周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．在区间上有3个零点
A．
B．
C．直线与的斜率之和为0
D．与的面积相等
A．
B．对任意
C．存在
D．