浙江省宁波市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在复平面内，复数对应的点位于
2. 设集合，，若，则a的值不可能是（ ）
3. 等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则（ ）
4. 已知命题：，；命题：，.则（ ）
5. 已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（ ）
6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
7. 已知，是两个不相等的锐角，且满足，，则的值为（ ）
8. 已知双曲线C：的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，.若C的渐近线方程为，焦距为4，动点满足，则（ ）
二、多选题
9. 海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法.收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示.
记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到的估计值为0.70，则（ ）
10. 已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于点H，过第一象限C上一点P作的垂线，垂足为Q，线段与C相交于点M，若，则（ ）
11. 设，已知函数，，则（ ）
三、填空题
12. 直线与圆相交于两点，则_____.
13. 一个正四棱锥的所有顶点都在球面上，该正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为_____.
14. 甲、乙两人进行乒乓球练习，设甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且各局练习的胜负相互独立.现进行局练习，规定胜局多者获胜，记“局练习甲获胜”的概率为，则_____.（用数字作答）
四、解答题
15. 如图，在三棱柱中，直线平面，E是棱上一点，，，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，.
(1)求的值；
(2)若为非直角三角形，且满足，，求a的值.
17. 已知数列和满足，，，.
(1)证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)将数列，中的所有项从小到大排列组成新数列，记的前n项和为，求.
18. 已知椭圆：的离心率为，且过点，F是的右焦点，O为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设，过点P的直线与依次交于A，B两点（点A在第二象限），直线，分别与交于另一点C，D.
（i）当C，D两点重合时，求直线的方程；
（ii）当C，D两点不重合时，直线与x轴交点为Q，求面积的最大值.
19. 已知，函数.
(1)证明：曲线关于直线对称；
(2)当时，求的最小值；
(3)当时，若存在互不相等的三个大于1的实数，，，满足，且，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．2
A．-3
B．-2
C．2
D．3
A．和q都是真命题
B．和都是真命题
C．和q都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．乙试验区产量频率分布直方图中，
B．甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数
C．甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数
D．甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数
A．直线的斜率为
B．为的平分线
C．的面积为
D．H，M，P三点共线
A．函数在上无极值点
B．函数在上可能单调递增
C．当时，
D．当时，