第29讲 统计（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

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01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关3
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测10
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 19
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分23
考点一 统计调查
一、调查方式的选择
普查与抽样调查的辨析：掌握普查的适用场景，即调查范围小、要求数据精准、易于全面操作的情况；掌握抽样调查的适用场景，即调查范围大、调查具有破坏性、无法全面操作的情况；能根据实际问题准确判断并选择合适的调查方式。
简单随机抽样的掌握：体会抽样的必要性，理解简单随机抽样的公平性核心特点；能结合具体问题设计恰当的调查问卷，并运用简单随机抽样的方法收集数据。
二、数据收集的核心要素
总体、个体、样本、样本容量的区分：准确理解并区分这四个核心概念的定义；明确样本容量的本质是样本中个体的数目，书写时不带单位；能判断所抽取的样本是否具有代表性和广泛性，避免出现抽样片面的情况。
三、数据的整理与描述
统计表与统计图的应用：掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图、箱线图的各自特点与适用场景：
条形图用于比较数量多少；
折线图用于展示数据变化趋势；
扇形图用于表示各部分占总体的百分比；
频数直方图用于呈现连续型数据的分布情况；
箱线图用于直观反映数据的整体分布。
1. 条形统计图
特点：用直条表示数量多少，清晰直观。
作用：便于比较各组数据的大小。
适用：不同类别之间数量对比。
2. 折线统计图
特点：用折线连接数据点。
作用：反映数据的变化趋势、增减幅度。
适用：时间变化、连续数据的走势。
3. 扇形统计图
特点：用圆内扇形表示各部分占总体的百分比。
作用：表示各部分占总体的比例关系。
注意：不能直接看出具体数量，只能看占比。
4. 频数直方图
特点：等宽矩形，反映连续数据的分布情况。
作用：显示数据的分布、集中区间。
适用：数据分组、统计频数分布。
一句话总结（考试必背）
比多少：条形图
看趋势：折线图
看占比：扇形图
看分布：频数直方图
1．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．
注：×表示犯规．
将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
【答案】(1)见详解
(2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解
【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答．
（2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
即甲的一般成绩有次，
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，
∴乙参加跳远比赛较为合适．
2．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）．
(1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果．
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”）
②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势．
(2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图．
①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号）
②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视．
【答案】(1)①抽样调查；②见解析
(2)①B；②见解析
【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键．
（1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可；
（2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可．
【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，
∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降；
（2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，
∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．
故答案为：B；
②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．
3．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
(3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
【答案】(1)，画图见解析
(2)人
(3)见解析
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案．
（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；
（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；
（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为，
无人机社团人数为（人），
补全图形如下：
（2）解：（人），
答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.
（3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）．
考点二 数据分析
1.平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2.加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
4．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
5、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．一组数据的方差反应的是这组数据的波动情况，方差越小，说明这组数据波动越小，数据越整齐；方差越大，说明这组数据波动越大，数据越不整齐。
1．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________．
【答案】10
【分析】本题考查了求平均数．计算这组数据的和，然后除以数据的个数，即可作答．
【详解】解：依题意，数据之和为，
∵数据的个数为，
∴平均数为．
故答案为：10．
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．
按照加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分），
故答案为：．
3．（2025·江苏常州·中考真题）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：
对以上数据进行分析，绘制成下表：
(1)填空：______，______， _______；
(2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由．
【答案】(1)7；6；7
(2)甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由见解析
【分析】本题考查数据的分析，涉及求平均数、中位数、众数，方差的意义，熟练掌握相关概念和求法是解题的关键．
（1）利用平均数的定义求，利用众数的定义求，利用中位数的定义求；
（2）利用方差越小越稳定解答即可，
【详解】（1）解：，
在甲射击成绩：中，出现次数最多的是，
故甲射击成绩的众数是，即，
乙的射击成绩按从小到大排列为：，
位于中间的两个数是，
故乙射击成绩的中位数是，
故答案为：7；6；7 ；
（2）解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下：
∵甲的方差1小于乙的方差，
∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定．
命题点一 统计调查
►题型01普查与抽样调查
【典例】．（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
【答案】B
【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关知识点进行判断即可．
【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；
B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；
C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；
D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
【变式】
1．（2025·江苏扬州·三模）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批导弹的使用寿命B．了解全国九年级学生的视力状况
C．考察人们保护海洋的意识D．了解全班同学的身高的现状
【答案】D
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A. 了解一批导弹的使用寿命，采用抽样调查；
B. 了解全国九年级学生的视力状况，采用抽样调查；
C. 考察人们保护海洋的意识，采用抽样调查；
D. 了解全班同学的身高的现状，采用全面调查；
故选：D．
2．（2025·江苏泰州·二模）以下调查中，适合普查的是（ ）
A．检测“神舟二十号”飞船的零部件B．了解全国中学生的视力情况
C．检测泰兴的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】A
【分析】本题考查了普查与抽样调查，理解其概念结合题意分析是关键．
普查：对全部调查对象进行检查；抽样调查：它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，由此即可求解．
【详解】解：A、检测“神舟二十号”飞船的零部件适合普查，符合题意；
B、了解全国中学生的视力情况适合抽样调查，不符合题意；
C、检测泰兴的城市空气质量适合抽样调查，不符合题意；
D、调查某池塘中现有鱼的数量适合抽样调查，不符合题意；
故选：A ．
►题型02总体、个体、样本、样本容量
【典例】．（2025·江苏南通·模拟预测）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1800名师生的国家安全知识掌握情况
B．180
C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的180名师生
【答案】C
【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【变式】
1．（2025·江苏盐城·一模）为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ）
A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本
B．67000名学生的身高情况是总体
C．每名学生是总体的一个个体
D．样本容量是1800
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：A、1800名学生的身高情况是总体的一个样本，正确，故本选项不符合题意；
B、67000名学生的身高情况是总体，正确，故本选项不符合题意；
C、每名学生的身高情况是总体的一个个体，原说法错误，故本选项符合题意；
D、样本容量是1800，正确，故本选项不符合题意；
故选：C
2．（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（ ）
A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式
B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况
C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图
D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生
【答案】C
【分析】本题考查调查方式，统计图的选择，样本，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，根据普查和抽样调查的选择，统计图的特点以及样本的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、为调查长江现有鱼的种类，适合采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意；
B、为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况，不具有广泛性和代表性，原说法错误，不符合题意；
C、为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图，原说法正确，符合题意；
D、为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生的睡眠时长，原说法错误，不符合题意；
故选C．
►题型03统计图与统计表
【典例】．（2025·江苏徐州·中考真题）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
(1)小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°；
(2)补全条形统计图；
(3)若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)辆．
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识．
（1）用车牌号归属地为“苏”的车辆数除以对应的百分比即可求出调查的车辆数，再由乘以“豫”的车辆数对应的百分比即可求出圆心角度数；
（2）求出车牌号归属地为“鲁”的车辆数，再补全统计图即可；
（3）用所有车辆数乘以车牌号归属地为“皖”的车辆的百分比即可求出答案．
【详解】（1）解：（辆），
即小桐共调查了辆车，
，
即“豫”对应扇形的圆心角为，
故答案为：，
（2）车牌号归属地为“鲁”的车辆数为：
（辆），
补全统计图如下；
（3）（辆）
答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有辆．
【变式】
1．（2025·江苏宿迁·中考真题）2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________；
(2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档；
(3)若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．
【答案】(1)40，12
(2)C
(3)80人
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求中位数等知识点，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）先由档人数除以占比求出抽取的人数，由档人数除以抽取人数求出占比即可；由抽取人数减去档人数即可求解“B档”成绩的人数；
（2）由中位数的概念即可求解；
（3）根据用样本估计总体的方法 即可．
【详解】（1）解：抽取的学生数为，
∴，
∴；
“B档”成绩的人数为：；
故答案为：40，12；
（2）解：∵抽取60名学生，
∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数，
由条形统计图第30，31名男生成绩均在档，
∴中位数落在档，
故答案为：C；
（3）解：（人），
答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人．
2．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．
(1)表格中的值为_____________；
(2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数；
(3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由．
【答案】(1)
(2)人
(3)选拔甲同学，理由见解析
【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息．
（1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值；
（2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可；
（3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：（人）
答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人．
（3）解：选择甲，理由：
由图知，，，
∴，
又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定，
∴选拔甲同学．
命题点二 数据分析
►题型04平均数、中位数、众数
【典例】．（2025·江苏盐城·二模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算总成绩．如果小张笔试成绩为80分，面试成绩为90分，那么小张的总成绩为___________分．
【答案】
【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
【详解】解：分，
∴小张的总成绩为为84分，
故答案为：．
【变式】
1．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化；中位数因中间两数仍为和而保持不变．
【详解】解：∵ 原始数据排序后为，
中位数 ；
换人后数据排序为，
中位数 ；
∴ 中位数不变，
换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化
∴不受影响的是中位数．
故选：D．
2．（2025·江苏徐州·三模）在中考体育前两周，某中学为了解九年级女生立定跳远的成绩情况，随机抽查了九年级50名女生进行测试，测试成绩统计如表所示：
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．8、9B．9、9C．8、10D．9、10
【答案】B
【分析】本题考查的是中位数与众数的概念，掌握利用概念求解中位数与众数是解题的关键．根据众数，中位数的定义进行分析.
【详解】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；
在这50个数中，处于中间位置的第25个、第26个数都是9，所以中位数是9．
所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是9，9．
故选B．
►题型05方差与极差
【典例】．（2025·江苏南京·三模）某龙舟队有12名队员，该龙舟队调整前与调整后队员体重（单位：千克）情况如表所示，与调整前相比，该龙舟队调整后队员体重的方差___________（填“变小”、“不变”或“变大”）．
【答案】变大
【分析】此题主要考查了方差的定义．利用调整后队员体重的波动比原来大，进而得出方差变大．
【详解】解：∵调整后队员体重的波动比原来大，
∴与调整前相比，该龙舟队调整后队员体重的方差变大．
故答案为：变大．
【变式】
1．（2025·江苏南京·三模）有一组数据：（a为常数），这组数据的方差为__________．
【答案】
【分析】本题考查了方差，掌握方差的计算公式是解题关键．先计算平均数，再计算方差即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为，
故答案为：．
2．（2025·江苏盐城·三模）甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是_______．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可．
【详解】解：∵平均值相同，且，
故采集到更稳定心率数据的手环是甲；
故答案为：甲．
突破一 统计图的综合问题
【典例】．（2025·江苏苏州·中考真题）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表
根据提供的信息回答问题：
(1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
(2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）；
(3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数．
【答案】(1)图见解析
(2)C
(3)该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人
【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，解题的关键是正确的从表中读出有关的信息．
（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出D组人数，
（2）50个人的中位数是第25和26人的平均数；
（3）由这所学校共有学生人数乘以一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生的频率即可．
【详解】（1）解：．
D组人数：人．
如图为所求：
（2）解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数，
从统计图，可知，组8人，组12人，组15人，那么第25人和26人的数据落在组，
故答案为：C；
（3）解：，
（人）．
答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人．
【变式】
1．（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．
体重情况统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)_______，________；
(2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°；
(3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人?
【答案】(1)，
(2)
(3)人
【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键．
（1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数；
（2）利用类占总体百分比乘以即可；
（3）利用样本估计总体即可求出．
【详解】（1）解：由题意得被抽取的总人数为（人），
∴类的频数为（人），
∴类的频数为（人），
故答案为：，；
（2）解：类所对应的圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：估计体重在及以上的学生有（人）．
2．（2025·江苏无锡·模拟预测）某校根据课程设置要求，开设了数学拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（必须选且只能选其中一项），将统计结果绘制成如下的统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（A：趣味数学，B：数学史话，C：试验探究，D：生活应用，E：思想方法．）
(1)求m、n的值；
(2)补全条形统计图；
(3)求D：生活应用所对应的扇形圆心角的度数．
【答案】(1)m的值是，n的值是；
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据选择A的学生人数和所占的百分比，可以求出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m、n的值；
（2）用总人数乘以D所占的百分比可以计算出选择D的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用乘以D所占的百分百即可求解．
【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人），
∴，；
（2）解：选择D的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示；
（3）解：，
∴D：生活应用所对应的扇形圆心角的度数是．
1．（2025·江苏扬州·三模）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批导弹的使用寿命B．了解全国九年级学生的视力状况
C．考察人们保护海洋的意识D．了解全班同学的身高的现状
【答案】D
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A. 了解一批导弹的使用寿命，采用抽样调查；
B. 了解全国九年级学生的视力状况，采用抽样调查；
C. 考察人们保护海洋的意识，采用抽样调查；
D. 了解全班同学的身高的现状，采用全面调查；
故选：D．
2．（2025·江苏徐州·模拟预测）某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（ ）
A．39双B．60双C．120双D．156双
【答案】B
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案．
【详解】解：双，
∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双，
故选：B．
3．（2025·江苏宿迁·三模）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，3，3，4，5，6的极差是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【分析】由极差求法、事件分类、抽查与普查定义及由方差判定数据稳定性逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、一组数据2，3，3，4，5，6的极差是，原说法错误，不符合题意；
B、“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
C、了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽查（抽样调查），不采用普查（全面调查），原说法错误，不符合题意；
D、根据，可得乙组数据比甲组数据稳定，原说法正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查极差求法、事件分类、抽查与普查及由方差判定数据稳定性等知识，熟记相关概念是解决问题的关键．
4．（2025·江苏南通·模拟预测）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1800名师生的国家安全知识掌握情况
B．180
C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的180名师生
【答案】C
【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
5．（2025·江苏连云港·模拟预测）第九届亚洲冬季运动会于2月14日在哈尔滨正式收官，这是继北京冬奥会后，我国举办的又一重大综合性国际冰雪运动盛会，也是自1996年后哈尔滨第二次承办亚冬会． 中国队在历届亚冬会上获得的金牌数分别是：4，9，15，15，9，19，11，12，32． 这组数据的中位数是（ ）
A．9B．12C．15D．19
【答案】B
【分析】本题考查中位数，熟知中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数．本题数据个数为奇数，中位数是将数据按照从小到大排序后的第5个数据，进而求解即可．
【详解】解：数据排序后为：4, 9, 9, 11, 12, 15, 15, 19, 32．
∵数据个数为奇数，
∴中位数为第5个数据，即12．
故选：B．
6．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【答案】D
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键．
根据题意，结合众数的意义，即可求解．
【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数，
故选：D．
7．（2025·江苏镇江·中考真题）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ ）
A．82B．84C．85D．87
【答案】B
【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：从小到大排序为：80，82，82，84，85，87，90，
中间的数为84，
∴中位数为84．
故选：B．
8．（2025·江苏无锡·中考真题）一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．15，14B．14，15C．14，14D．15，15
【答案】A
【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可．
【详解】解：平均数为：，
5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14，
故选：A．
9．（2025·江苏苏州·二模）中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
【答案】(1)50，30，6(2)见解析(3)(4)
【分析】（1）根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求出和即可；
（2）根据的值即可补全条形统计图；
（3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中喜欢新能源车所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取了（人，
，
，，
，；
故答案为：50，30，6；
（2）解：补全条形统计图如图所示：
（3）解：，
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为．
（4）解：（人，
估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人．
10．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）．
(1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果．
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”）
②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势．
(2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图．
①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号）
②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视．
【答案】(1)①抽样调查；②见解析
(2)①B；②见解析
【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键．
（1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可；
（2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可．
【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，
∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降；
（2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多，
∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼．
故答案为：B；
②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间．
1．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元
B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长
C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍
D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同
【答案】D
【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：A、2024年直接经济产出比间接经济产出少万亿元，原推断合理，不符合题意；
B、2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，原推断合理，不符合题意；
C、2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的倍，原推断合理，不符合题意；
D、2024年到2025年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，二者不相同，原推断不合理，符合题意；
故选：D．
2．（2025·江苏常州·一模）某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示．
下面有3个推断：
①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；
②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；
③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．
其中合理的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
【答案】D
【分析】明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义从而获取正确的信息．本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【详解】解：由图知：甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8；
乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，
横轴都是面试成绩排名，
根据图可知，甲的实践操作成绩排名为8，乙的理论知试成绩排名为5，
甲的理论知识成绩排名为8，面试成绩排名为12，
①合理；
甲的实践操作排名为8，理论知识排名为8，
②合理；
乙的理论知识排名为5，甲的理论知识排名为8，
③合理．
故选：D．
3．（2025·江苏南通·三模）某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有（ ）
A．名B．名C．名D．名
【答案】C
【分析】本题考查了用样本估计总体，先算出样本的优秀率，再用总人数乘以优秀率即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：随机抽取了名学生的成绩进行统计，共有名学生成绩达到优秀，
样本优秀率为：，
又某校九年级共有名学生参加二模考试，
该校这次“二模”考试总成绩达到优秀的人数大约为：人．
故选：C．
4．（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（ ）
A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式
B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况
C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图
D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生
【答案】C
【分析】本题考查调查方式，统计图的选择，样本，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，根据普查和抽样调查的选择，统计图的特点以及样本的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、为调查长江现有鱼的种类，适合采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意；
B、为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况，不具有广泛性和代表性，原说法错误，不符合题意；
C、为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图，原说法正确，符合题意；
D、为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生的睡眠时长，原说法错误，不符合题意；
故选C．
5．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化；中位数因中间两数仍为和而保持不变．
【详解】解：∵ 原始数据排序后为，
中位数 ；
换人后数据排序为，
中位数 ；
∴ 中位数不变，
换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化
∴不受影响的是中位数．
故选：D．
6．（2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____．
【答案】
【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答．
【详解】解：依题意，
∴，
∴，
故答案为：．
7．（2025·江苏泰州·三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了中位数和平均数的概念，熟练掌握中位数的确定方法以及平均数的计算是解题的关键．先确定中位数，再根据平均数小于中位数列不等式求的范围，结合的取值确定中位数．
【详解】解：这组数据有个，按从小到大排列后，中位数是第个数，即
平均数为
因为平均数小于中位数，所以，
，
，
，
又因为数据是按从小到大排列的，
所以，
所以，此时中位数为
故答案为：
8．（2025·江苏连云港·二模）小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动．
【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比．
【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下：
【数据分析】该社团数据分析如表：
【问题解决】请解决下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶；
(3)该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等．请估计其中长宽比在之间的有多少片．
【答案】(1)0.3，1.74
(2)杨树叶
(3)65片
【分析】（1）根据极差和平均数的定义解答即可；
（2）根据树叶的长宽比判断即可；
（3）利用样本估计总体即可．
本题考查了众数，中位数，平均数，极差和方差，掌握相关定义是关键．
【详解】（1）解：杨树叶长宽比的极差，
桃树叶长宽比重新排列为，
所以桃树叶的平均数，
故答案为：0.3，1.74；
（2）解：，
所以这片树叶可能是杨树叶；
（3）解：由统计图可知：
（片），
答：估计其中长宽比在之间的有65片．
9．（2025·江苏镇江·一模）某校计划在八年级开展15分钟小课间活动，开设以下五个项目：A（乒乓球），B（投壶），C（滚铁环），D（跳皮筋），E（踢毽子），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______；
(3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级400名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
【答案】(1)见解析
(2)72
(3)本校八年级400名学生中选择项目B（投壶）的人数约为人
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；
（2）用乘以E组所占百分比即可；
（3）用400乘以B组所占百分比即可．
【详解】（1）解：总人数为（人），
D组人数为，
补图如下：
（2）解：，
故答案为：72；
（3）解：（人），
答：本校八年级400名学生中选择项目B（投壶）的人数约为人．
10．（2025·江苏泰州·三模）洋思中学组织七、八年级学生去小南湖研学，并在小南湖开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：
①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为4个等级：
A．； B．；C．；D．．
②八年级等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89；
分析数据：
根据以上信息解答下列问题：
(1)题中_____，表格中_____；
(2)若该校七年级有1000名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到等级及以上的学生人数共_____人；
(3)请从平均数，中位数，众数，方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？
【答案】(1)40；86(2)710(3)八年级的传统文化知识掌握情况较好，理由见解析
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本估算总体数量的计算方法，中位数，圆心角的计算，调查数据作决策的方法是关键．
（1）根据八年级A组有16人，占比为，可得a的值，根据中位数的计算得到b的值，即可求解；
（2）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解；
（3）根据调查数据作决策即可．
【详解】（1）解：八年级A组有16人，占比为，
∴（人），
∴七、八年级各抽取40人，
∴，
∵八年级A组有16人，B组有10人，C组有8人，D组有6人，
∴中位数在第20，21位同学成绩的平均数，
∵八年级B等级学生成绩从大到小排序为：89，86，86，86，86，84， 84，82，
∴；
故答案为：40；86；
（2）解：（人），
∴该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数共约710人，
故答案为：710；
（3）解：八年级的传统文化知识掌握情况较好，理由如下，
∵七年级的中位数小于八年级的中位数，七年级的方差大于八年级的方差，
∴八年级中间部分比七年级中间部分多，八年级成绩比七年级成绩稳定，
∴八年级的传统文化知识掌握情况较好．
1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
【答案】C
【分析】本题考查了普查与抽样调查，平方根，多边形的内角和与外角和，方差的意义．根据普查与抽样调查，平方根，多边形的内角和与外角和，方差的意义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，故原说法不正确，该选项不符合题意；
B、64的平方根为，故原说法不正确，该选项不符合题意；
C、∵一个正多边形的每一个内角都是，
∴每一个外角都是，
∵多边形的外角和为，
∴这个正多边形的边数为，
即这个多边形是正五边形，故原说法正确，该选项符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，
，则甲的成绩较稳定，故原说法不正确，该选项不符合题意；
故选：C．
2．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（ ）
A．科技类图书销售了60册B．文艺类图书销售了120册
C．文艺类图书销售占比D．其他类图书销售占比
【答案】D
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可．
【详解】解：总销售量为：（册），
∴科技类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售占比为：，
∴其他类图书销售占比：；
综上：只有选项D错误，符合题意；
故选D．
3．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．
【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意；
选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意；
选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；
选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
4．（2025·四川成都·中考真题）在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
根据图表信息，表中a的值为（ ）
A．8B．10C．12D．15
【答案】B
【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出的值即可．
【详解】解：；
故选B．
5．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，7C．6，6D．6，7
【答案】C
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．
【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为；
在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6，
故选：C．
6．（2025·山东青岛·中考真题）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可．
【详解】解：甲的平均数为：，
∴；
乙的平均数为：，
∴，
∵，
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
7．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______．
【答案】
【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人，
故答案为：．
8．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．
【答案】(1)105；110
(2)图象见解析
(3)480
【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键．
（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）先计算所给的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和这一组的样本个数，得到这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可；
（3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可．
【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数；
中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110，
故答案为：105，110；
（2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本，
由（1），可知这一组共有15个样本，
由题意可知，样本总量为50，
故这一组共有个样本，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次，
∴（人）
故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480．
9．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．
注：×表示犯规．
将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
【答案】(1)见详解
(2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解
【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答．
（2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
即甲的一般成绩有次，
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，
∴乙参加跳远比赛较为合适．
10．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；请将频数分布直方图补充完整；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
【答案】(1)10%，30%，见解析
(2)4
(3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人
【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体．
（1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可
（3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解．
【详解】（1）解：抽取的学生人数为人，
则，
，
，，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数，
由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，
前三组人数为人，前四组人数为人，
则中位数处于第4组的分数段内，
故答案为：4；
（3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为，
则全校91分以上的同学约有（人），
答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人．
命题点一 调查统计
题型01 普查与抽样调查
题型02 总体、个体、样本、样本容量
题型03 统计图与统计表
命题点二 数据分析
题型04 平均数、中位数、众数
题型05 方差与极差
突破一 统计图的综合问题
基础巩固→能力提升→全国新趋势
考点
2025年
2024年
2023年
课标要求
统计调查
南京T22
盐城T23
无锡T23
徐州T22
宿迁T21
南通T21
苏州T22
扬州T3
连云港T21
淮安T22
南京T22
徐州T24
南通T20
镇江T15/23
宿迁T22
无锡T23
常州T21
苏州T22
扬州T21
盐城T8/24
连云港T21
南京T20
盐城T9/22
镇江T23
淮安T21
常州T21
南通T20
宿迁T22
泰州T18
无锡T23
徐州T21
苏州T13/22
扬州T3
连云港T21
淮安T21
知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数，知道计算加权平均数的分布式计算方法，知道中位数、众数、平均数都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点；会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的波动（离散）程度，知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数、方差等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题。
数据分析
南京T7
盐城T4
淮安T21
镇江T6
无锡T4
徐州T10
宿迁T12/21
南通T21
常州T21
苏州T10/22
扬州T21
淮安T22
南京T22
徐州T5
南通T20
镇江T3/8
宿迁T13
无锡T4
常州T17/21
苏州T6
扬州T4/21
连云港T21
南京T20
盐城T22
镇江T23
淮安T13/21
南通T20
镇江T5
宿迁T4
泰州T12
无锡T23
徐州T5
苏州T22
扬州T21
命题预测
2023 - 2025 年关于数据统计考查情况分析：
 近三年江苏中考数学中，数据统计部分多以中档解答题或基础选择题 / 填空题呈现，核心考查统计图（扇形、频数直方图）的读图与信息提取、集中趋势量（平均数、中位数、众数）计算，以及用样本估计总体的思想，方差计算与离散程度分析偶有涉及，整体侧重基础应用与数据解读。
2026年中考数学关于数据统计的命题预测：
预测 2026 年仍会延续 “统计图 + 数字特征 + 样本估计总体” 的组合考查形式，可能会融入四分位数、箱线图等新知识点的简单应用，更强调数据解读与实际问题结合。
复习建议：
重点掌握各类统计图的绘制与解读，这是中考数学考查的重点，重点训练解答题形式的有关统计图的综合问题，例如扇形统计图与条形统计图综合，或者扇形统计图与统计表综合等形式的问题。小题中重点要熟练计算平均数、中位数、众数及方差，强化 “用样本推断总体” 的逻辑训练，同时补充四分位数等拓展概念的基础应用。
第1次测试
第2次测试
第3次测试
甲
×
×
×
乙
×
人员
环数
甲
6
7
6
8
7
6
8
6
9
7
乙
5
7
5
10
5
8
6
9
8
7
人员
平均数
中位数
众数
方差：
甲
7
1
乙
7
5
/
/
/
体育活动
足球
篮球
排球
乒乓球
跳绳
啦啦操
人数
6
10
9
8
5
/
分数（分）
6
7
8
9
10
人数
4
6
8
18
14
/
体重
调整前人数
调整后人数
50
2
3
60
5
3
70
5
6
组别
时间
频率
A
B
C
D
E
合计
1
组别
体重
频数（人数）
类
类
类
类
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
售量/双
1
3
8
10
15
6
4
2
1
类型
人数
百分比
纯电
混动
氢燃料
3
油车
5
平均数
中位数
众数
极差
杨树叶长宽比
2.3
2.3
a
桃树叶长宽比
b
1.8
1.8
0.4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
80
79
45．7
八年级
85
86
32．9
人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
等级
低体重
正常
超重
肥胖
人数
6
75
15
4
第1次测试
第2次测试
第3次测试
甲
×
×
×
乙
×
组别
分数
频数
百分比
第1组
第2组
10
第3组
15
第4组
40
第5组