2026年中考数学专题复习：统计 讲义（含测试卷及答案）

这是一份2026年中考数学专题复习：统计 讲义（含测试卷及答案），共25页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本与样本容量，算术平均数，加权平均数，中位数，众数，方差的计算公式，条形图、扇形图、折线图的对比等内容，欢迎下载使用。

重难讲解
1.全面调查与抽样调查
2.总体、个体、样本与样本容量
3.算术平均数
算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则.
【注意】
（1）一组给定的数据的平均数是唯一的；
（2）平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
4.加权平均数
（1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
（2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权.
（3）用样本平均数估计总体平均数
①组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
②用样本的平均数估计总体的平均数：当所要考查的对象很多，或者对考查对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
5.中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
【注意】
（1）确定中位数时，一定要按照大小排序；
（2）一组数据的中位数时唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数；
6.众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
【注意】
众数可能是一个或多个.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了.
7.方差的计算公式：若个数据的平均数为，
则方差.
8.条形图、扇形图、折线图的对比
9.频数分布直方图的构成
频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成.
横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值.因此，小长方形的面积=.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
延伸拓展
平均数的性质
若一组数据的平均数为，则
（1）数据的平均数为；
（2）数据的平均数为；
（3）数据的平均数为.
解题方法
1.解平均数、中位数和众数的问题
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关，中位数与数据的排列顺序有关，众数主要研究数据出现的次数.
在实际问题的情境中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策，有时需要根据题目给出的数据代表（如“从平均数和众数相结合看”）对数据作出评判.在一组数据中，若无极端值，且这组数据比较接近，则可用平均数表示这组数据的集中情况；在一组数据中，若存在极端值，则平均数不能准确表示这组数据的集中情况，而中位数受极端值的影响较小，故可用中位数表示这组数据的集中情况；当一组数据中有个别数据多次重复出现，以至于其他数据的作用相对较小时，可用众数表示这组数据的集中情况.
【解法通法】求一组数据的平均数的两种方法
（1）定义法：表示这组数据的平均数，其中表示数据的总个数，表示各个数据.
（2）新数据法：当所给数据都在某个常数附近波动时，通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数，计算各数据与的差，分别得到，则有.
2.解一组数据的方差问题
设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.
方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大.
【规律总结】
（1）若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差仍为；
（2）若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为；
（3）若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为.
3.调查方式的选择问题
调查分为全面调查（普查）和抽样调查，全面调查（普查）数据准确，但耗时费力；抽样调查工作量较小，但数据欠准确.选择全面调查（普查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性、无法进行全面调查（普查）、全面调查（普查）的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确地要求高、事关重大的调查往往选用全面调查（普查）.
4.与总体、个体、样本和样本容量有关的问题
要考查的全体对象是总体，每一个考查对象是个体，抽取的部分个体是总体的一个样本，样本中个体的数目是样本容量.
5.解频数、频率与直方图的问题
频数是指在数据统计中每个对象出现的次数，频数分布反映了样本数据落在各个范围内数目的多少；频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例.各小组的频数之和等于数据总数，各小组的频率之和等于1.
6.解统计图问题
常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图.扇形统计图能清晰地体现出各部分占总体的百分比，条形统计图能得到每小组的频数，折线统计图能看出数据的变化趋势，解决问题时要根据需要选择合适的统计图.
【点拨】绘制扇形统计图的步骤
（1）计算各部分在总体中所占的百分比；
（2）计算各部分对应扇形的圆心角的度数即该部分占总体的百分比；
（3）取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；
（4）在扇形统计图中标出各部分的名称和所占的百分比.
统计（综合测试）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某小组6名成员的英语口试成绩(满分50分)依次为：45,43,43,47,50,46,这一组数据的中位数是( )
A.43B.45C.D.46
2.下列说法正确的是( )
A.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件
B.两个负数相乘,积是正数是不可能事件
C.了解某品牌手机电池待机时间用全面调查
D.了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查
3.某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果：
在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）.若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为( )
A.88分B.89分C.90分D.91分
5.根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是( )
A.这组数据的极差是22B.这组数据的中位数是49.5
C.这组数据的平均数是52D.这组数据的众数是47
6.数据1,3,5,7,9中添加一个数据,若平均数不变,则这组新数据的中位数为( )
A.3B.4C.4.5D.5
7.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是( )
A.班主任采用的是抽样调查B.喜爱动画节目的同学最多
C.喜爱戏曲节目的同学有6名D.“体育”对应扇形的圆心角为
8.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式.小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是( )
A.小张一共抽样调查了70人
B.每个小组的组距为5
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
9.近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图. 依据图中信息，下列说法错误的是( )
A.2020年中国高铁营运里程增长率最大
B.2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C.2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D.2021年到2022年中国高铁营运里程下降
10.4月23日是世界读书日.习总书记说：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长.”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动.聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）.下列说法中，不正确的是( )
A.聪聪班级共有30人
B.本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4
C.本班同学4月份的课外阅读量的众数是2
D.本班同学4月份的课外阅读量的平均数是3.7
11.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：,根据上式还原得到的数据,下列结论不正确的是( )
A.B.平均数为8
C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是6
12.某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行了统计，每道选择题的分值为3分，制成如图所示的统计图。下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均数为28.2分.其中，正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.下表是小明参加科技创新比赛的得分表(百分制),则小明的综合成绩是______分.
14.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：克），得到的数据如下：50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，49.97，50.00，49.99.当一个工件的质量x（单位：克）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______.
15.若一组数据,,…,的平均数为a,则数据,,…,的平均数为______.
16.在“经典诵读”比赛活动中,某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示,那么甲班学生参赛成绩的中位数______乙班学生参赛成绩的中位数(填“>”,“
解析：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
,,,
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分,
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述,对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数,甲班比乙班大.
故答案为：>.
17.答案：(1)见解析 (2)①②
(3)500个
解析：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式．
由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确；
将数据排序后，第10个和第11个数据均位于，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；故②正确；
由统计表的中的数据可知，的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误；
故答案为：①②；
（个）．
18.答案：(1)92.2
(2)72，，
(3)4800人
解析：样本中，学生数学成绩的平均分是：.
故答案为：92.2.
(2)解析：数学成绩在分数段的频数是：（人），
等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：，
将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在组，因此中位数在.
故答案为：72，，.
(3)解析：人.
答：样估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数为4800人.
19.答案：(1)8,8,8
(2)八(1)班成绩更稳定
解析：(1),
八(1)班：7,8,8,8,9,
∵8出现的次数最多,
∴众数为：8,
即,
,
故答案为：8,8,8；
(2)由(1)可知,八(2)班的平均数是8,
方差为：
,
八(1)班成绩更稳定.
20.答案：(1),,
(2)见解析
(3)估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为人
解析：(1)6月测试成绩中,引体向上3个的人数为(人),补全图1,
由表1得：2月份个数为1的出现次数最多,共8次,
故,
由图1得：,
∴6月份的合格率为；
则补全图2,
(2)答案不唯一,写两条即可,如：
本次引体向上训练活动的效果明显,
从平均数和合格率看,平均数和合格率逐月增加,
从中位数看,引体向上个数逐月增加,
从众数看,引体向上的个数越来越大；
(3)(人),
答：估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为人.
21.答案：(1)1，97.5，25
(2)初二年级掌握劳动知识的总体水平较好，理由见解析
(3)估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共260人
解析：；
将初二的学生成绩从小到大排列：69，69，79，79，89，94，95，96，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100，
∴，
初一成绩满分的学生人数为5人，
∴，
∴；
故答案为：1，97.5，25；
(1)解：初二年级掌握劳动知识的总体水平较好，理由如下：
初二年级成绩的平均数高于初一年级，求中位数高一初一年级，说明高分段的学生数量高于初一年级，所以初二年级掌握劳动知识的总体水平较好.
(3)解：人；
答：估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共260人.
22.答案：(1)见解析
(2)
(3)3.536万人
(4)旅游产品的平均分最低,应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大,所以服务质量良莠不齐,应加大监督力度,切实提升游客的体验感
解析：(1)第二组的频数为：,
第四组的频数为：,
故补全频数分布直方图如下：
由于有100个数据,则中位数为数据从大到小排列后的第50和51个数的平均数,又一、二两组的数量总和为,一、二、三组数量之和为,则这100个满意度分数的中位数位于第3组.
故答案为：三.
(2)在扇形统计图中,第4组所对应的圆心角度数是.
故答案为：.
(3)(万人).
答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人.
(4)旅游产品的平均分最低,应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大,所以服务质量良莠不齐,应加大监督力度,切实提升游客的体验感.
23.答案：(1)；
(2)A
(3)乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
(4)预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选.
解析：甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩
由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和82，
∴中位数为：；
优秀率为；
故答案为：；；
(2)解析：∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分；
∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分；
故A的排名更靠前；
故答案为：A；
(3)解析：乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由(1)甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
(4)解析：根据题意，分的人数为为：人，不够120人，要从分之间补充，设需要补充x个人，
根据题意，得，
解得，
而这个3个数依次为89，88.5，88，至少要88分，
答：预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选.
全面调查
抽样调查
定义
考查全体对象的调查叫做全面调查
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查
方法
问卷调查、访问调查、电话调查等
（1）简单随机抽样；（2）分层抽样
适用范围
当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查
当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查
优点
（1）结果准确；（2）能全面了解数据
（1）调查范围小；（2）节省时间、人力、物力；（3）受限制少
缺点
（1）调查范围广，工作量大；（2）受客观条件限制
（1）结果不如全面调查准确；（2）不能全面了解数据
概念
举例
总体
所考察对象的全体
为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取8只节能灯进行调查，其中总体是这批节能灯的使用寿命，个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命，样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命，样本容量是8
个体
组成总体的每一个考察对象
样本
从总体中所抽取的一部分个体
样本容量
样本中个体的数目
统计图
相关概念
优点
图示
扇形统计图
各组百分比之和为1；
各组所在扇形的圆心角的度数=各组所占百分比×360°
可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量
条形统计图
各组数量之和=样本容量
未知组数量=样本容量已知组数量之和
能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化；易于比较数据之间的差别
折线统计图
各组频数之和=样本容量
能清楚地反映同一事物在不同时期的变化情况
施肥方案
甲
乙
丙
丁
单穗粒数的平均数
42.02
36.34
36.58
42.02
单穗粒数的方差
114.77
65.81
170.32
66.38
姓名
小明
综合成绩
☆
项目
理论知识
创新设计
现场展示
得分
85
88
90
权重
完全充放电次数t
充电宝数量/个
2
3
10
5
甲组
乙组
人数
100
80
平均分
94
90
分数
频数
3
6
36
50
13
频率
20%
40%
等第
A
B
A
班级
平均数
众数
中位数
八(1)
8
b
c
八(2)
a
9
9
个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
a
1
3月
3
4
4月
4
4
5
5月
5
5
6月
b
8
6
c
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
96
89
98
100
99
100
95
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
分数段
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
15
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
初二
92.8
项目
统计量
历史文化
自然景观
地域特色
旅游产品
旅游服务
平均分
18.3
17.6
16.1
15.1
16.8
方差
2.1
2.3
1.8
1.9
3.4
80
80
81
82
82
83
83
84
85
86
86.5
87
87
88
88.5
89
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78