第27讲 投影与视图（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

这是一份第27讲 投影与视图（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测，共26页。
01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关4
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测12
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 99
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分39
考点一 投影
1. 投影的定义：
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2. 两大投影的对比：
1．（2024·江苏南京·中考真题）如图（1），夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为m，他在道路上的影长（单位：m）与行走的路程（单位：m）之间的函数关系如图（2）所示，其中，是线段，是曲线．
(1)结合的位置，解释点的横坐标、纵坐标的实际意义．
(2)路灯的高度是____________m．
(3)设的坡角为．
①通过计算：比较线段与线段的倾斜程度．
②当取不同的值时，下列关于曲线的变化趋势的描述； 随的增大而增大；随的增大而减小；随的增大先增大后减小；随的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）
【答案】(1)横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影长的顶端正好在处
(2)6
(3)①线段的倾斜程度更大；②
【分析】（1）横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影长的顶端正好在处；
（2）根据题意列出方程，求得路灯的高度是；
（3）①根据，得出，根据三角函数，得出，再进行比较即可；
②：小明走到灯下处，影子正好顶端在处，：小明走到灯下处，到达，当取不同的值时，影长可能随的增大而增大或随的增大而减小或随的增大先增大后减小．
本题考查了解直角三角形的应用，函数的图象等，掌握解直角三角形是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：，
横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影长的顶端正好在处．
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴路灯的高度是，
故答案为：6．
（3）①解：∵，设直线的解析式为，
把代入，得，
∴．
为小明在坡上任意一点，
∴此时m，影长m，m，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
整理得：，
∴，
∵，
∴，
∴线段的倾斜程度更大；
②如图，
：小明走到灯下处，影子正好顶端在处，则，
：小明走到灯下处，到达，则，
对应图2中曲线的起点，，表示小明的高度，
设，其中，，表示小明在间，影长，
依题意，，则
∴
又∵，
∴
∴，
∴，
同理可得
∴
由（2）可得，，
即
∴
∴
设，其中，
当接近时，，则，则随的增大而增大
当接近时，，则，则随的增大而减小，
当取不同的值时，可能出现随的增大先减小后增大．
综上所述，当取不同的值时，可能出现的情况，
故答案为：．
2．（2025·河北唐山·三模）如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查相似的应用，根据台阶在地面上的影子及树梢的影子落在台阶上包含端点取极值分别计算找出范围即可．
【详解】解：
如图，令延长光线可与交于点，过台阶交点与垂直于点，由平行光可知，
，
当的影子落在左边端点时，
，
，
，
当的影子落在右边端点时，
，
，
满足条件的为．
故选：C．
3．（2025·山西长治·二模）某天晚上，同学们带上竹竿和卷尺到马路的人行道上测量路对面路灯的高度．因路上设有隔离带，同学们无法直接到达路灯下面．同学们在人行道上将1米长的竹竿直立，并不断移动竹竿的位置，当竹竿在路灯下的影长米时停止移动，并标记为点，然后沿着方向直行2米，即米，在点处直立竹竿，测得此时竹竿的影长米，求路灯的高度．（结果精确到0.1米）
【答案】路灯的高度约为7.7米．
【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用．由题意可知，推出，求得，求得，再由相似三角形的对应边成比例即可得出答案．
【详解】解：设米，
由题意得，
米，
，
，
，
米，米，米，
∴(米），
米，
，
，
，
，
，
解得．
答：路灯的高度约为7.7米．
考点二 视图
1.三视图是正投影的典型应用，本质是从三个互相垂直的方向对物体作正投影：
（1）主视图：从正面（由前向后）作正投影，反映物体的长与高；
（2）左视图：从左面（由左向右）作正投影，反映物体的高与宽；
（3）俯视图：从上面（由上向下）作正投影，反映物体的长与宽。
2.三视图的核心法则（“三等关系”）
长对正：主视图与俯视图的长度相等且对正；
高平齐：主视图与左视图的高度相等且平齐；
宽相等：左视图与俯视图的宽度相等。
注：看不见的轮廓线在三视图中必须画成虚线。
1．（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得．
【详解】
解：这个几何体的主视图是，
故选：D．
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．正方体D．长方体
【答案】D
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据常见几何体的三视图可得出答案，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：根据主视图和左视图是长方形可知，该几何体是柱体，俯视图判断几何体的底面形状是正方形，说明几何体是长方体，
故选：．
3．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体．
由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可．
【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥，
由图中数据可知，圆锥的底面半径为,
∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长
故选：．
命题点一 投影
►题型01与中心投影有关的计算与推理
【典例】．（2025·陕西渭南·一模）如图，一块周长为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是（点A、B、C的对应点分别是点、、），若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题关键是掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
根据题意可知，求出相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可；
【详解】解：投影可知：，，
，
，
与的相似比是，
，
，
与的相似比是，
与的周长比是，
的周长为，
，
；
故选．
【变式】
1．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为_________．
【答案】80
【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出EF即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：80．
2．（2025·河北邯郸·三模）如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（ ）
A．由A走向D，再走回AB．由B走向C
C．由A走向C，再走回AD．由C走向B，再走回A
【答案】C
【分析】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的关系，进而得出符合要求的选项．
【详解】路的旁边有一盏路灯，当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随s的增大而增大，
小红的行走过程是由A走向C，再走回A，
故选：C．
►题型02与平行投影有关的计算与推理
【典例】．（2025·浙江温州·三模）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
B．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
C．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
D．如图，
属于平行投影，故符合题意；
故选：D．
【变式】
1．（2025·河南周口·二模）下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、C进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对B、D进行判断．
【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误；
C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误．
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确；
故选：D．
2．（2025·河北邯郸·二模）如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上）
(1)当地面时，求的长；
(2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米．
【答案】(1)米
(2)
【分析】（1）根据题意得到，，如解图①，延长交于点，米，过点作于点，得，由含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（2）当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，结合（1）得米，由此得到，此时最大，最大值为，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
米，
，
地面，
，，
如解图①，延长交于点，
，
，
米，
米，
过点作于点，
，
∴，则，
∴四边形是矩形，
，
（米）；
（2）解：，
由（1）知，要求的最大值，即求的最大值，如解图②，连接，
当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，由（1）得米，
∴米，
∴，此时最大，最大值为．
►题型03视点、视角与盲区问题
【典例】．（2025·江苏盐城·二模）双目视觉测距是通过左、右两个相机从不同视角观测同一目标，计算视差（目标在左右图像中的位置差异）从而推算出目标距离的方法．
【结构认识】
如图1是双目视觉测距的平面结构图．两个相机平行放置，其投影中心点，的连线叫做基线，距离为，基线与相机的左、右投影面（两投影面的长均为）均平行，基线到投影面的距离为相机焦距，（，，是同型号双目相机中内置的不变参数），两投影中心点，分别在左、右投影面的垂直平分线上．根据光的直线传播原理，可以确定物体目标点在左、右相机的成像点分别用点，表示，，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
【概念学习】
①视差：物体目标点在左、右相机的视差．
②感应区：在基线上方的平面区域中，若物体目标点在左、右投影面均能形成成像点，则该区域称为感应区．
③盲区：在基线上方的平面区域中，若物体目标点在左、右投影面均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，物体目标点在某一盲区内）．
【原理感知】
如图3，两投影面的长均为，表示目标点到基线的距离，可证得，，可得，，，所以…（部分证明过程省略）
【灵活运用】
(1)①填空：图2中，、、、是四个目标点，除点外，盲区内还有点 ；（填字母）
②画图：请在图2中画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．
(2)如图3可知，用表示为，则与的关系为．结合【原理感知】的部分内容，某双目相机的基线长为200 mm，焦距为5 mm，直接写出位于感应区的目标点到基线的距离（mm）与视差（mm）之间的函数关系式．
(3)如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面长为12 mm）正对天空连续拍摄时，一物体正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当刚好进入感应区时（即点P的位置），mm，当刚好经过点的正上方时，视差mm，在整个成像过程中，出现最小值 mm．
①当刚进入感光区，目标物到基线的距离m．
②小明以水平基线为轴，右投影面的中垂线为轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为．
③求物体刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．
【答案】(1)①B；②见解析；
(2)；；；
(3)①25；②；③．
【分析】本题考查函数的实际问题，读懂题意找准数量关系是解题的关键．
（1）①根据“盲区”的定义作答即可；
②利用感应区的定义作图即可；
（2）根据题意用表示即可；根据【原理感知】找出相关量即可；
（3）①先求出再根据计算即可；
②先根据题意确定抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即可；
③由盲区的定义可知当M在直线的右侧时，进入盲区，利用方程组解题即可．
【详解】（1）①画出投影面边界如图所示：
由图可知除点外，盲区内还有点B，
故答案为：B
②如图所示∶
（2）如图3可知，同理可得用表示为，则与的关系为；
由图可知，
∴，
∵
∴
即
即；
故答案为：；；；
（3）①解：如图，刚好进入感应区时，
则，必有一个为0
∵
∴
此时
此时，
故答案为：25；
②， ，
可得，所在直线解析式为： ，
令， 得， 即 ．
当经过点的正上方时， 视差，此时， ，
∴抛物线与轴交点的坐标为，
即抛物线对称轴为直线，
当d出现最小值mm时，
∴抛物线顶点坐标为
设该抛物线的表达式为，
则
解得：
所以，抛物线解析式为；
③由， ，可得直线的解析式为，
得，
解得，(舍)
此时， ．
【变式】
1．（2024·广东深圳·三模）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．
材料一：基本介绍
如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中心，的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心，分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点，表示．，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
材料二：重要定义
①视差——点P在左、右相机的视差定义为．
②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．
③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．
材料三：公式推导片段
以下是小明学习笔记的一部分：
如图3，显然，，，可得，
所以， （依据）…
任务：
(1)请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．
(2)填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．
(3)如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，，当M刚好经过点的正上方时，视差，在整个成像过程中，d呈现出大一小一大的变化规律，当d恰好减小到上述的时，开始变大．
①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：）；
②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．
【答案】(1)见解析
(2)等比性质；
(3)① ②
【分析】本题考查函数的实际问题，读懂题意找准数量关系是解题的关键．
（1）利用盲区的定义作图即可；
（2）根据待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）①先根据题意确定抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即可；
②由盲区的定义可知当M在直线的右侧时，进入盲区，利用方程组解题即可．
【详解】（1）如图所示:
（2）材料三中的依据是指等比性质；
设，由双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，可得：
，
∴；
（3）①解：如图，刚好进入感应区时， 此时
此时，
因 , ,
可得，所在直线解析式为：
令, 得, 即 .
当经过点,的正上方时, 视差，此时，
即，抛物线与轴交点的坐标为，
当减小到上述的时, ,之后开始变大，开始变小，
即，抛物线顶点的纵坐标为.
设抛物线解析式为
将等代入得,
，
解得， ，
因为,,对称轴在轴右侧,
所以, .
故，
此时，
所以，抛物线解析式为，
②由, 可得直线的解析式为，
得，
解得，(舍)
此时， ．
2．（2024·陕西西安·一模）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：
【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解．
【详解】解：连接，并延长交于点，
由图知：，
，
，即，
．
在中，
，即，
，
．
答：汽车从处前行米才能发现处的儿童
命题点二 视图
►题型04判断简单几何体的三视图
【典例】．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】解：如图所示的几何体的主视图是
故选：D．
【变式】
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的俯视图，根据俯视图的定义即可求解．
【详解】解：该几何体的俯视图如图所示．
故选：C．
2．（2025·江苏扬州·三模）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的三视图中的俯视图，解题的关键是理解俯视图的定义，即从几何体正上方观察得到的平面图形，能准确反映几何体各层在水平面上的投影形状及位置关系．​ ​
明确俯视图是从正上方观察几何体的投影；分析几何体结构，下层为长方体，上层正方体放在长方体正中间且宽度与下层一致；从上方观察时，上层正方体的俯视图与下层长方体中间部分重合，整体呈现为下层长方体的长方形轮廓．​
【详解】​解：俯视图是从几何体正上方观察所得到的平面图形．​
该几何体下层是长度较长的长方体，上层是正方体，且正方体放在长方体正中间，两者宽度相同．​从正上方观察时，上层正方体的投影完全落在下层长方体的投影范围内，俯视图呈现为下层长方体的长方形形状．​
因此符合该特征的俯视图是选项 C．​
故选：C．​
►题型05与三视图有关的计算
【典例】．（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______．
【答案】
【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得．
【详解】解：如图，延长，交直线于点，
由题意得：，
设，则，
∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和，
∴，
解得，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式】
1．（2025·江苏无锡·二模）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_____．
【答案】
【分析】本题考查了三视图，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4，据此根据三棱柱表面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，是边长为2的等边三角形，是边上的高，
∴，
∴，
由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱，
∴其表面积为
故答案为：．
2．（2025·江苏南京·一模）立竿见影．
如图①，在平地上竖立一根直竿，太阳每天东升西落，直竿在阳光下的影子随之变化．研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分日是正东西向的直线，在其它时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图②所示．在老师指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索．
(1)某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图①所示，则他的这次观测大约在__________季节．（填“春夏”或“秋冬”）
(2)月日，乙同学从到每隔标记一次影端的位置．
①当天的影端轨迹最接近图②中的哪条线？
②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理．
(3)如图③，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿的影端轨迹为正东西向的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向（俯视图如图④所示），影端轨迹有何变化？
①在图④中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹；
②已知到直线的距离为，斜坡坡角为，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，此时影端落在斜坡上的处，求到地平面的距离（精确到）．
（参考数据：，．）
【答案】(1)秋冬
(2)①；②见解析
(3)①见解析；②
【分析】本题考查了反比例函数的应用、解直角三角形的应用、几何体的俯视图，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意，结合图①和图②即可得出答案；
（2）①根据月日在春分日和夏至日之间，结合图②即可得出答案；②观察图②可知双曲线为轴对称图形，对称轴为过点的正南北向的直线，故选择相距正午等时间的两处标记点，即可解答；
（3）①由题意得，直竿的影端轨迹为正东西向的直线，则影端轨迹的俯视图与夹角为°的线段，据此即可在图④中画出落在坡面上的影端轨迹；②设点到直线的垂足为点，则，由斜坡坡角为，即，设于点，设，则，由斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向得，，则，，进而根据，列方程，即可求解．
影端轨迹可得，三点共线，作于点，由题意得，，再利用解直角三角形的知识即可求解．
【详解】（1）解：由图①可知，竿影顶端的标记点在和标记点的东北方向，
结合图②可知，他的这次观测大约在秋冬季节．
故答案为：秋冬．
（2）解：①月日在春分日和夏至日之间，
结合图②可知，当天的影端轨迹最接近图②中的；
②方案：选用相距正午等时间（如上午和下午）的两处标记点，
道理：由图②可知，双曲线是轴对称图形，对称轴为过点的正南北向的直线；选用相距正午等时间的两处标记点，则两处标记点关于双曲线的对称轴对称，连接两处标记点即可确定出正东西方向．
（3）解：①如图所示，落在坡面上的影端轨迹如图④粗线部分即为所求：
②如图，春分日正午时分太阳光线与地平面的夹角约为，到直线的距离为，
∴，
∴；
设于点，设，则
如图，
∵斜坡坡角为，即，
∴，
∴
∵斜坡，其下沿紧挨着竿底且指向北偏西方向
∴，
∴
∴
∴
解得：
答：到地平面的距离为．
突破一 投影与相似的综合问题
【典例】．（2025·江西九江·模拟预测）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上．
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置；
(2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息：
①求与四边形的面积比．
②求灯泡P距离地面的高度．
【答案】(1)作图见解析
(2)①；②米
【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据熟练掌握中心投影的定义，相似三角形判定与性质解题关键．
（1）连接、并延长，相交于点，则点即是灯泡的位置；
（2）①先证明四边形是矩形，得出，，证明，得出相似比，再利用相似三角形的性质即可求解；
②过作，则即是灯泡距离地面的高度，利用，得出，再证明，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点，
则点即是灯泡的位置；
（2）解：①∵，，
∴，
∵米，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵（米），
∴相似比为，
∴，
∴；
②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：（米），
答：灯泡距离地面的高度是米．
【变式】
1．（2025·广东揭阳·三模）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）．
操作与探究：
(1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线）
(2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明；
(3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)路灯距地面高度为米
【分析】（1）分别根据平行投影和中心投影作图即可；
（2）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明；
（3）由题意可知，，三点在同一直线上，且，过点作于点，于点，可知四边形是矩形，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可.
【详解】（1）解：如图，线段与线段为所求作图形；
（2）证明：如图，过点作交于点．
则，
依题意
四边形为平行四边形．
米，
又米，
，
，即
（3）解：如图，路灯在点正上方．
，，三点在同一直线上，且，
过点作于点，于点，
则四边形是矩形．
米，米
米，米．
四边形是轴对称图形，
（米）．
，
米
（米）
答：路灯距地面高度为米.
2．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
(2)求纪念碑的高度．
(3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
【答案】(1)见解析；
(2)纪念碑的高度为．
(3)小红的结果误差较大，理由见解析
【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论；
（2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可；
（3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．
【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，
，
标杆的影子的长和标杆的长相等，即，
；
（2）解：如图，令与的交点为，
则四边形和是矩形，
，，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
答：纪念碑的高度为．
（3）解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果．
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的俯视图，根据俯视图的定义即可求解．
【详解】解：该几何体的俯视图如图所示．
故选：C．
2．（2025·江苏徐州·模拟预测）“斗”是我国古代称量粮食的器具，如图所示，则其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键．根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解．
【详解】
解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，
故选：A．
3．（2025·江苏宿迁·中考真题）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．正方体D．长方体
【答案】D
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据常见几何体的三视图可得出答案，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：根据主视图和左视图是长方形可知，该几何体是柱体，俯视图判断几何体的底面形状是正方形，说明几何体是长方体，
故选：．
4．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体．
由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可．
【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥，
由图中数据可知，圆锥的底面半径为,
∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长
故选：．
5．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为_________．
【答案】80
【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出EF即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：80．
6．（2025·湖南·模拟预测）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米．
【答案】12
【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，平行线的性质，证明是解题的关键．根据平行投影得，可得，易证，最后根据相似三角行的性质可知即可求解．
【详解】解：∵同一时刻太阳光为平行光，，，，在同一直线上，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
米
故答案为：12．
7．（2025·江苏无锡·二模）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_____．
【答案】
【分析】本题考查了三视图，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4，据此根据三棱柱表面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，是边长为2的等边三角形，是边上的高，
∴，
∴，
由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱，
∴其表面积为
故答案为：．
8．（2025·江苏扬州·一模）一个圆锥的主视图是边长为的等边三角形，其侧面展开图的面积是__．
【答案】
【分析】本题主要考查了三视图，圆锥的侧面展开图，扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积计算公式是解题关键．
根据视图的意义得知此圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形的面积公式为，为扇形的弧长，为扇形的半径，即扇形的母线长，分别代入即可求解．
【详解】解：根据题意，得：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为，底面圆的周常即弧长为，
这个圆锥的侧面展开图的面积为．
故答案为：．
9．（2025·江苏淮安·一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为_____________．
【答案】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，再利用圆锥侧面积公式求出即可．
【详解】解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的母线长为4，底面半径为2，
∴圆锥的侧面积，
故答案为：．
10．（2025·山西朔州·一模）如图1，这是四张除了正面图案不同外，其他都相同的卡片．
(1)卡片中图形的俯视图的形状为___________．
(2)卡片中图形的主视图如图2所示，求该圆柱的侧面积．
(3)将这四张卡片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率
【答案】(1)圆
(2)
(3)
【分析】本题考查了物体的三视图，圆柱侧面积，用列表法求概率，熟练利用列表法求概率是解题的关键．
（1）根据球的俯视图为圆，即可解答；
（2）根据圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即可解答；
（3）根据主视图为矩形的是，用列表法求概率即可解答．
【详解】（1）解：卡片中图形为球，它的俯视图的形状为圆，
故答案为：圆；
（2）解：，
故该圆柱的侧面积为；
（3）解：主视图为矩形的是，
列表如下：
总共有种等可能情况，符合条件的有4中，
求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率为．
1．（2025·广东佛山·一模）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A．平行投影B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可．
【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，
∴它的投影属于中心投影．
故选B．
2．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通红砖的三倍以上．如图所示的是一种“月壤砖”，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了三视图的识别，左视图就是从左边看到的视图，其中能看到的边用实线表示，不能看到的用虚线表示．
【详解】解：是完整的长方形，未体现中间凹陷，错误，故选项不符合题意；
是三个小长方形的组合，不符合左视图形状，错误，故选项不符合题意；
这是主视图，故选项不符合题意；
是长方形且中间有两条水平虚线，符合左视图的特征，正确，故选项符合题意．
故选：．
3．（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得．
【详解】
解：这个几何体的主视图是，
故选：D．
4．（2025·湖南长沙·二模）某物体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：几何体左视图是：
故选：．
5．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，可得图形如下：
故选：A．
6．（2025·湖北黄冈·模拟预测）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：该几何体的俯视图是一个长方形，且有四条竖直的线，外侧两条线是实线，内测两条线是虚线，即看到的 图形如下：
故选；C．
7．（2025·江苏无锡·模拟预测）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据左视图是从物体的左面看的图形即可解答，注意能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【详解】解：它的左视图为：
，
故选：D．
8．（2024·山西晋中·二模）小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具——米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征．其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单几何体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看得到的图形，如图
故选：A．
9．（2024·山西临汾·一模）瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图求解即可．
【详解】解：从正面看，可得如下图形：
故选：B．
10．（2025·江苏南通·二模）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体为（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥
【答案】B
【分析】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是具有一定的空间概念．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．
主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选：B．
1．（2025·广东深圳·三模）数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，截一个几何体以及中心投影，掌握相关定义是解题的关键．
根据题意判断各选项得到的平面图形，得出结论即可．
【详解】解：A：得到的平面图形是扇形，故该选项不符合题意；
B：得到的平面图形是矩形，故该选项不符合题意；
C：得到的平面图形是圆形，故该选项不符合题意；
D：得到的平面图形是正方形，故该选项符合题意．
故选：D．
2．（2025·浙江温州·三模）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
B．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
C．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
D．如图，
属于平行投影，故符合题意；
故选：D．
3．（2025·河南周口·二模）下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、C进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对B、D进行判断．
【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误；
C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误．
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确；
故选：D．
4．（2025·广东茂名·模拟预测）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（ ）
A．中心投影B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
【详解】解：太阳光下表的影子为平行投影．
故选B．
5．（2025·山东临沂·一模）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．根据从上面看到的平面图形即可求解．
【详解】解：这个几何体从上面看，形状如图：
故选：D．
6．（2025·陕西汉中·一模）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，它的示意图如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键．
根据主视图是从正面看到的图形即可解答．
【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为
．
故选：C．
7．（2025·广东广州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为______．
【答案】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则表面积可求．
【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，
其底面直径为，母线长为，
所以其侧面积为：，底面积为：，
所以全面积为：．
故答案为：．
8．（2025·四川自贡·模拟预测）如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为________．
【答案】
【分析】先由三视图判断几何体为圆锥，再确定圆锥的底面直径和高，算出母线长，最后根据圆锥表面积公式（侧面积 + 底面积）计算．
本题主要考查了由三视图判断几何体及圆锥表面积的计算，熟练掌握圆锥的母线、底面半径与高的关系以及表面积公式是解题的关键．
【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径，则底面半径，圆锥的高．
根据勾股定理得母线 ．
∴圆锥侧面积，底面积，
∴表面积 ，
故答案为：．
9．（2025·浙江金华·三模）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是____（结果保留）．
【答案】
【分析】本题考查了通过三视图求解圆锥侧面积，通过主视图求得底面圆直径，左视图求得圆锥的高，即可得到圆锥的母线，利用扇形面积公式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：圆锥的主视图和左视图，圆锥的底面直径为，高为，
∴母线长，
∴该圆锥的侧面积是，
故答案为：．
10．（2025·广东揭阳·三模）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）．
操作与探究：
(1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线）
(2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明；
(3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)路灯距地面高度为米
【分析】（1）分别根据平行投影和中心投影作图即可；
（2）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明；
（3）由题意可知，，三点在同一直线上，且，过点作于点，于点，可知四边形是矩形，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可.
【详解】（1）解：如图，线段与线段为所求作图形；
（2）证明：如图，过点作交于点．
则，
依题意
四边形为平行四边形．
米，
又米，
，
，即
（3）解：如图，路灯在点正上方．
，，三点在同一直线上，且，
过点作于点，于点，
则四边形是矩形．
米，米
米，米．
四边形是轴对称图形，
（米）．
，
米
（米）
答：路灯距地面高度为米.
命题点一 投影
题型01 与中心投影有关的计算与推理
题型02 与平行投影有关的计算与推理
题型03 视点、视角与盲区问题
命题点二 视图
题型04 判断简单几何体的三视图
题型05 与三视图有关的计算
突破一 投影与相似的综合问题
基础巩固→能力提升→全国新趋势
考点
2025年
2024年
2023年
课标要求
投影
/
南京T27
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①了解中心投影和平行投影的概念。
②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。
④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
三视图
镇江T5
宿迁T4
南通T6
扬州T17
徐州T4
南通T4
盐城T6
淮安T7
南通T3
苏州T4
连云港T4
命题预测
2023 - 2025 年投影与三视图的考查情况分析：
 考查频率：近三年中考中，三视图是常考考点，几乎每年各市都会考查；投影与展开图为低频考点，仅在个别地市出现。
 题型与分值：
主要以选择题（3 分）、填空题（3 分）形式出现，属于基础题或中档题。
极少出现在解答题中。
 难度定位：整体难度中等偏易，侧重考查空间想象能力和基础概念理解。
2026年中考数学关于投影与三视图的命题预测：
预计，投影与三视图仍以选择题为主，填空题为辅。
难度：基础题：判断简单几何体的三视图，送分题。
中档题：小正方体组合体的三视图判断或由三视图确定小正方体个数的 “最多 / 最少” 问题。
由三视图还原几何体，并计算其周长、面积或体积。
可能的创新点：
跨学科结合：与物理光学（光的直线传播）结合考查投影。
实际应用：设计方案类问题，如根据三视图制作模型、计算材料面积等。
复习建议：
1. 夯实基础：核心概念与规则
三视图法则：牢记 “长对正、高平齐、宽相等”，理解看不见的轮廓线要画成虚线。
理解并牢记常见几何体视图；
理解两种投影区别：
平行投影（太阳光）：光线平行，物高与影长成正比。
中心投影（灯光）：光线交于一点，影子方向会汇聚。
2. 专项突破：高频题型训练
（1）三视图识别与还原
（2）展开图与最短路径
训练重点：
熟记正方体 11 种展开图，能快速判断相对面。
掌握圆锥侧面展开图（扇形）与原圆锥的关系（扇形弧长 = 底面圆周长）。
（3）实际应用与综合题
训练重点：
能将生活中的立体问题抽象为几何模型。
熟练运用视图 / 投影知识解决实际测量、设计类问题。
解题技巧：
画图是关键，将复杂场景拆解为基本几何图形。
类型
定义
光线特征
典型实例
核心性质
平行投影
由平行光线照射形成的投影
所有投影线互相平行
太阳光下的影子、探照灯平行射出的光线
1. 同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例
2. 物体的平行边，投影后仍平行
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线照射形成的投影
所有投影线都交于一点（点光源）
路灯/台灯/手电筒下的影子、皮影戏
1. 物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长
2. 物体顶点与点光源的连线，延长后交投影面得对应投影点
3. 不同物体的影子方向会向点光源方向汇聚
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活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明
如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．
测量数据
备注
点在同一水平线上．
A
B
C
D
A
B
C
D