第30讲 概率（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

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01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关3
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测6
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 9
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分10
考点一 事件
一、核心概念
事件：在一定条件下，所出现的某种结果叫做事件，通常用大写英文字母 A,B,C,… 表示。
随机试验：对随机现象的一次观察或测量，满足可重复、结果可知但不确定的特点，是研究事件的基础。
二、事件的分类（按发生可能性划分）
三、关键辨析与补充知识点
确定性事件：必然事件与不可能事件统称为确定性事件，结果是确定的，区别于随机事件的不确定性。
事件的相对性：同一事件是否为随机事件，取决于 “条件”。
频率与概率的区别：
频率：多次试验中，事件发生的次数与试验总次数的比值，具有随机性；
概率：事件固有的可能性大小，是确定的数值；
大量重复试验时，频率会稳定在概率附近，可用频率估计概率。
1．（2025·江苏徐州·中考真题）一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球D．至少有1个球是黑球
2．（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
3．（2024·江苏连云港·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
考点二 概率
1．公式法：P（A）=mn，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
2．列举法
1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．
2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．
3.利用频率估计概率
（1）定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率mn来估计这一事件发生的概率．
（2）适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．
（3）方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．
1（2025·江苏淮安·中考真题）一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
(1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
2（2025·江苏镇江·中考真题）如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是_____．
3（2025·江苏无锡·中考真题）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
命题点一 事件的概念与分类
►题型01 随机事件与必然事件
【典例】．（2025·江苏无锡·二模）下列事件是确定事件的是（ ）
A．打开手机正好显示8点B．抛掷正方体骰子一次出现4点
C．明天会下雨D．任意画一个三角形，它内角和等于
【变式】
1（2025·江苏扬州·模拟预测）下列说法：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；③“没有水分，种子发芽”是不可能事件；④“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2（2025·江苏泰州·二模）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天将下雨
B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来
D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
►题型02简单的概率计算
【典例】．（2025·江苏苏州·二模）如图，阴影部分是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_______．
【变式】
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，将一枚飞镖任意投掷到等边镖盘内，已知分别是边的三等分点，连接．若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为___________．
2．（2025·江苏徐州·模拟预测）徐州有2600余年的建城史，境内历史名迹颇多．小徐一家准备在“云龙山”“回龙窝”“龟山汉墓”“彭祖园”中随机选择一个游玩，则选到“云龙山”的概率是（ ）
A．B．C．D．
命题点二 概率
►题型03利用列表法和树状图法求概率
【典例】．（2025·江苏南京·中考真题）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．
(1)取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________；
(2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？
【变式】
1（2025·江苏徐州·中考真题）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为_______；
(2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．
2（2025·江苏常州·中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
►题型04用频率估计概率
【典例】．（2025·江苏盐城·中考真题）在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示：
(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到）
(2)请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．
【变式】
1（2024·江苏扬州·中考真题）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01）
2（2025·江苏无锡·模拟预测）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 ）；
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
(3)在（）的条件下，若从中先摸出一只球，不放回，再摸出一只球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．
突破一 概率的综合问题
【典例】．（2025·江苏无锡·模拟预测）每年三四月份都是樱花盛开的季节，美丽的春城在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小明和小亮相约周末去看樱花，他们决定采取抽签的形式从“A：圆通山”、“B：彩云路”、“C：昆明植物园”、“D：海埂公园”中选择两个地方去观赏，抽签规则如下：把4个地点分别写在四张背面相同的卡片上，然后背面朝上放在桌面上搅匀，小明和小亮各抽取一张．
(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)求小明和小亮选择去“圆通山”和“海埂公园”这两个地方赏花的概率．
【变式】
1（2025·江苏连云港·二模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．抽签形式：把四个项目名称分别写在4张质地均匀的不透明卡片正面，卡片背面向上摆放，每次抽签前先洗匀．
(1)小丽参加“单人组”．她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______；
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．请用画树状图或列表的方法求该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率．
2（2025·江苏连云港·模拟预测）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______．
(2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数．
(3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
1．（2025·江苏无锡·二模）下列事件是确定事件的是（ ）
A．打开手机正好显示8点B．抛掷正方体骰子一次出现4点
C．明天会下雨D．任意画一个三角形，它内角和等于
2．（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
3．（2025·江苏徐州·二模）“成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ）
A．旭日东升B．画饼充饥C．打草惊蛇D．竹篮打水
4．（2025·江苏泰州·三模）有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江苏宿迁·二模）如图是小明2025年4月3日查看某地区连续6天的天气预报列表（6行3列），其中对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是（ ）
A．表示该地区可能有的地区会下小雨
B．表示可能有的小雨会下在该地区
C．表示该地区会下小雨的概率为
D．表示该地区的最低温度为13℃的概率为
6．（2025·江苏宿迁·一模）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·江苏苏州·模拟预测）在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是_________．
8．（2025·江苏镇江·一模）春节期间，某电影院上映了《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》三部电影．小明、小丽两人从中选取一部电影观看．
(1)小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是______；
(2)请用树状图或列表求小明、小丽两人选取同一部电影的概率．
9．（2025·江苏泰州·三模）泰州是个好地方，素有“早上皮包水，晚上水包皮”生活习惯，泰州早茶更是闻名遐迩，某天甲、乙两人来泰州旅游，到某茶社吃早茶，他们点一笼杂笼包子，共4个，外形、大小均相同，只是其中的馅不同，2个是肉馅，另2个是秧草馅，
(1)若甲先用筷子随机夹了1个，咬开后发现是肉馅的，随后乙用筷子在剩下的3个中随机夹1个，则乙夹的包子是秧草馅的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人各吃的2个包子的馅均为1个肉馅1个秧草馅的概率．
10．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有三个入口， 四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等．
(1)某顾客从入口进入地下车库的概率为___________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率．
1．（2025·江苏苏州·一模）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次调查的学生共有______________人，C组占扇形统计图中圆心角度数为______________度．
(2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率．
2．（2025·江苏徐州·模拟预测）某兴趣小组做光学实验，实验前，他们准备了A，B，C，D，E五张卡片，卡片上对应写有平面镜、凹面镜、凸面镜、凹透镜、凸透镜，这些卡片除文字外无其他差别，兴趣小组通过抽取卡片的形式选取对应的实验仪器．
(1)小徐随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是__________；
(2)小州和小彭两位同学同时从五张卡片中各抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他们所抽取的光学仪器对光都有会聚作用的概率．
13．（2025·江苏苏州·模拟预测）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表（如图）
学生周末家务劳动时长分组表
请根据
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取________名学生，条形统计图中的________，D组所在扇形的圆心角的度数是________；
(2)请补全条形统计图；
(3)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
(4)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为________．
4．（2025·江苏无锡·二模）先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）
小明：“听说下周会进行连续两天的全国素质教育检测考试．”
刘老师：“是的，要考语文、英语、音乐、美术共四科，但具体星期几不清楚．”
小宇：“我估计是星期四、星期五．”
(1)求小宇猜对的概率 ；
(2)若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序未定，请用恰当的方法求第一天考语文、英语的概率．（用树状图或列表法分析）
5．（2025·江苏泰州·三模）阅读下列文字并回答相关问题．
你隔壁刚刚搬来了新的邻居，透过墙壁，你可以清楚地听到有个小孩的声音，但是因为这个小孩年龄较小，所以你不确定他们是男是女．
(1)基于好奇心，你决定到隔壁敲门，看看他们是男是女，这个时候，一个男孩出来开门，则这个小孩都是男孩的概率是多少？用画树状图或列表的方法分析
(2)你还是没有足够的信息确定这个小孩的性别，所以你决定再次找个理由到隔壁敲了第二次门．很幸运的是，这次来开门的是另外的一个男孩，则这个小孩都是男孩的概率为______．
6．（2025·江苏宿迁·中考真题）某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．
(1)甲同学选择A项目的概率为___________；
(2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．
7．（2025·江苏泰州·一模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成A、B、C、D四张卡片卡片的形状、大小、质地都相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，求出两次抽取到相同卡片的概率．
8．（2025·江苏无锡·模拟预测）在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．
(1)从甲袋中摸出1个小球，摸出的小球是红色的概率是_____．
(2)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）．
(3)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色小球的概率是_____．
9．（2025·江苏无锡·二模）春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏．将两张相同形状大小的卡片球上分别标上A哪吒、B敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上C太乙真人、D申公豹、E李靖，放入不透明的乙袋中．
(1)从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是__________；
(2)先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片．求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率__________．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
10.（025·江苏盐城·二模）国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两位同学中一人选择“B．计算机视觉”，另外一人选择“C．自然语言处理”的概率．
1．（2025·海南·中考真题）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ）
A．出现点数为6的概率是
B．出现点数为0是随机事件
C．出现点数为偶数是必然事件
D．出现点数为奇数是不可能事件
2．（2025·湖北武汉·中考真题）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ）
A．向上两面的数字和为5B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12D．向上两面的数字和为偶数
3．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·湖北武汉·中考真题）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·广东深圳·中考真题）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·陕西·中考真题）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次．
(1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____；
(2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率．
9．（2025·四川广元·中考真题）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)抽取的学生人数是________，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是________，补全条形统计图；
(2)估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
(3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率．
10．（2025·山东青岛·中考真题）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
11．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．
12．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
命题点一 事件
题型01随机事件与必然事件
题型02 简单的概率计算
命题点二 概率
题型03 利用列表法和树状图法求概率
题型04 用频率估计概率
突破一 概率的综合问题
基础巩固→能力提升→全国新趋势
考点
2025年
2024年
2023年
课标要求
事件
徐州T3
扬州T3
镇江T12
苏州T6
连云港T6
徐州T1
能描述简单随机事件的特征（可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等），能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
概率
南京T21
盐城T21
淮安T20
镇江T20
无锡T22
徐州T21
宿迁T22
南通T22
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命题预测
2023 - 2025 年关于概率考查情况分析：
 近三年江苏中考数学中，概率板块分值稳定在6-10 分，以基础选择题/填空题 + 中档解答题形式呈现：
选择/填空题：侧重事件类型判断、简单一步试验概率计算、概率意义辨析，考查对基本概念的理解；
解答题：核心考查两步试验的概率计算（列表法 / 树状图为标准解法），常结合游戏公平性判断或用频率估计概率的实际应用，部分试卷会与统计图表（如频数分布）综合命题，强调 “用数据说话” 的统计概率思维。
整体来看，考点聚焦等可能事件概率与频率估计概率两大核心，难度偏基础，注重规范书写（树状图 / 列表完整性）与实际问题转化。
2026年中考数学关于概率的命题预测：
题型与分值：大概率延续 “3-5分选择 / 填空+6-8 分解答题” 的结构，总分稳定在8-10 分；
核心考点：
基础题：仍会考查事件分类、简单概率计算、概率取值范围，强调概念辨析；
中档题：以两步试验（有放回 / 无放回）为载体，要求规范使用列表法 / 树状图计算概率，结合游戏公平性或决策类问题；
创新点：可能出现概率与统计图表的综合题（如从频数分布中提取数据计算概率），或结合生活场景（体育比赛、抽奖活动）的概率应用，体现 “用统计概率思维解决实际问题” 的课标导向。
复习建议：
 夯实基础：熟练掌握事件分类（必然 / 不可能 / 随机）、概率基本意义与取值范围，能辨析 “频率≠概率” 等易混概念；
 规范解题：重点训练列表法 / 树状图的书写规范，确保不重不漏列出所有等可能结果，尤其区分 “有放回” 与 “无放回” 试验的结果总数计算；
 题型突破：专项练习游戏公平性问题与频率估计概率应用题，掌握 “先算概率再判断 / 决策” 的解题逻辑；
 综合训练：精练近 3 年江苏中考概率真题，总结易错点（如列举遗漏、审题不清），适应 “统计 + 概率” 综合题的信息提取与转化。
类型
定义
概率
实例
必然事件
在一定条件下，一定发生的事件
P=1
太阳从东方升起；水在标准大气压下加热到100∘C会沸腾
不可能事件
在一定条件下，一定不发生的事件
P=0
掷一枚骰子，点数为7；从只装白球的袋子中摸出黑球
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
0