山东省临沂市临沂第一中学2026届高三上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

这是一份山东省临沂市临沂第一中学2026届高三上学期期末模拟数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 设复数，则（ ）
3. 正六边形ABCDEF中，用和表示，则（ ）
4. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（ ）
5. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）
6. 已知，则的最大值为（ ）
7. 设，，，则（ ）
8. 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，顶点P到底面的距离为2，其外接球半径为5，则侧棱与底面所成角的正切值的取值范围为（ ）．
二、多选题
9. 若，则（ ）
10. 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（ ）

11. （多选题）已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 展开式中含项的系数为______．
13. 已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程____.（写出一条即可）
14. 已知数列的前项和为，且，若，则数列的前项和________．
四、解答题
15. 如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.
16. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
17. 已知数列满足，且，数列满足，设的前项和为．
(1)求数列的通项公式；求数列的前项和；
(2)设，记数列的前项和为对恒成立，求的取值范围．
18. 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件的概率最大.
19. 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（i）证明：；
（ii）若，且，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
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B．
C．
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．的方程为
B．的方程为
C．的最小值为
D．的最小值为
A．函数是增函数
B．曲线关于对称
C．函数的值域为
D．曲线有且仅有两条斜率为的切线