山东省青州第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（三）数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青州第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（三）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）
4. 若，则（ ）
5. 若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（ ）
6. 若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检验者是否患病．已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人并未患病的概率为（ ）
7. 已知双曲线的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线右支交于两点，直线分别交轴于两点，若的周长为24，则的最大值为（ ）
8. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
二、多选题
9. 已知函数的部分图象如图所示，其中，是等边三角形，则（ ）

10. 已知函数在处有极大值，则（ ）
11. 设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（ ）
三、填空题
12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______.
13. 已知直线与圆相交于两点，则的最小值为___________.
14. 在锐角中，角的对边分别为的面积为，满足，若，则的最小值为__________．
四、解答题
15. 已知数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和
16. 已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，证明：.
17. 如图，在四棱锥中，为矩形，且，，.
(1)求证：平面；
(2)若（N在S的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且.
①求点到平面的距离；
②求平面与平面所成夹角的正弦值.
18. 有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计.
(1)根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？
(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为.
（i）若答题活动设置且道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求的值.
（ii）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望.
参考公式与数据：，其中.
19. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设在点处切线的轴截距为，
（i）求数列的前项和为；
（ii）证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．40
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．变量与变量的线性相关性变弱
B．数据的方差变大
C．相关系数变小
D．残差平方和变小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．16
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．点是图象的一个对称中心
A．
B．
C．若时，的值域为，则的取值范围为
D．曲线在点处的切线与曲线有两个不同的公共点
A．
B．以线段为直径的圆与直线相切
C．的最小值是10
D．的取值范围是
性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
愿意报名参加答题活动
合计
200
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828