山西临汾市2026届高三年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山西临汾市2026届高三年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在等差数列中，，，则其公差（ ）
3. 已知变量与之间的一组数据如下表：
若关于的线性回归方程为，则（ ）
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
6. 正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面的周长为（ ）
7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则椭圆离心率的范围为（ ）
8. 定义在上的函数不恒为0，对任意均有，且.则下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知，，分别是内角，，的对边，为边上一点，的面积为，且满足，，则（ ）
11. 在直角中，，，为上一点，现将直角以边所在直线为轴旋转一周，其余两边旋转一周形成的面围成圆锥，点为此圆锥底面圆周上一点，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限.
13. 已知圆与轴正半轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为________.
14. 已知函数，同时满足条件：
①，或；
②，.
则的取值范围是________.
四、解答题
15. 如图.在直三棱柱中，点分别为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知数列满足，，数列为等差数列，为与的等差中项，且.
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 某公司使用一个由1台主服务器和3台备用服务器组成的系统运行关键业务.每台服务器正常工作的概率均为0.9（实际生活中服务器可靠度通常在0.9以上，为便于计算我们在此取0.9），且各服务器运行状态相互独立.该系统正常工作必须同时满足以下两个条件：
①主服务器正常工作；
②至少2台备用服务器正常工作.
否则判定为故障.
(1)记为备用服务器正常工作的台数，求的分布列及期望；
(2)求系统正常工作的概率；
(3)若已知系统发生故障，求此时主服务器正常工作的概率.（结果精确到0.1）
18. 已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值；
(3)若，有三个极值点，求实数的范围.
19. 已知焦点在轴上的等轴双曲线的实轴长为，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线：.
(1)求的方程，并直接写出的方程；
(2)设曲线在第一象限内的点与轴上的点顺次构成等腰直角，，，…，其中为直角顶点.求的面积关于的表达式；
(3)设等腰直角的三个顶点都在曲线上，求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
1
2
3
4
5
0.8
2.9
4.8
7.2
9.1
A．1.31
B．
C．1.56
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．周期为4
C．
D．为奇函数
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．当为中线时，
C．当为高线时，
D．当为角平分线时，
A．该圆锥的侧面积为
B．当为中点时，过作平行于圆锥底面的平面，截圆锥所得台体的体积为
C．当在圆锥表面上的距离最短时，为三等分点
D．该圆锥内装有三个半径相等的铁球时，铁球的最大半径为