浙江省强基联盟2026年1月高三联考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省强基联盟2026年1月高三联考数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
2. 若集合，则（ ）
3. 若函数的图象在处的切线过点，则（ ）
4. 已知函数恒成立，则的值为（ ）
5. 已知向量满足，且，则（ ）
6. 某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过小时的台数为（ ）
7. 设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）
8. 设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（ ）
二、多选题
9. 已知是等差数列的前项和，则下列选项中可能是所对应的图象的是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（ ）
11. 在棱长为1的正方体中，点，满足，，则（ ）
三、填空题
12. 已知角满足，则______．
13. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______．
14. 从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为______．
四、解答题
15. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
单位：人
(1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；
(2)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：；参考数据：．
16. 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
17. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知双曲线
(1)，求双曲线的渐近线方程.
(2)设，为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为，且，求的值；
(3)已知点在双曲线上，直线交于两点，直线的斜率之和为求直线的斜率.
19. 已知，
(1)当时，证明：；
(2)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数，总有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的坐标为
B．的最小值为2
C．若，则过与抛物线相切的直线的方程为
D．的最小值为3
A．平面
B．若与平面所成角为，则点的轨迹长度为
C．当时，满足到直线与到平面的距离相等的点有两个
D．当时，四面体外接球体积为
土地使用面积/亩
1
2
3
4
5
管理时间月
8
10
13
25
24
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
150
50
女性村民
50
50