浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知四面体，，，，，为的三等分点（靠近），为的中点，过点的动平面交射线，，于，，．

(1)如图，当时，
①求的长；
②空间中一动点，定义．当四面体的体积最小时，是否存在点，使得？并说明理由；
(2)当时，记四面体内切球的半径为，求的最大值．
2. 已知平面直角坐标系上一动点满足，，．
(1)求点的轨迹曲线的方程；
(2)斜率为的直线与曲线交于，两点，点．
①求直线，的斜率之和；
②的外接圆圆心是否在某定直线上？说明理由．
3. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足．
(1)求数列、的通项公式；
(2)将数列、的公共项从小到大排列组成新的数列，求的前项和．
4. 已知函数的部分图象如图所示，是图象的一个最低点，是图象的一个最高点．
(1)求函数的解析式；
(2)已知也是图象的最低点，是图象与轴的交点，求．
5. 有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元．若规定只有猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，且猜谜语的顺序由张某选择．
(1)求张某猜对两道谜语的概率；
(2)张某该选择先猜哪一道？请说明理由．
二、填空题
6. 已知外接圆的半径为1，的角平分线交圆于另一点，，则的取值范围是__________，的最小值是__________．
7. 函数的最小值为__________．
8. 已知复数，，其中为虚数单位，则__________．
三、多选题
9. 已知函数图象上存在三个不同的点满足横坐标依次成等差数列，且纵坐标依次成等比数列，则可以是（ ）
10. 已知，，为三个不同的平面，，，为三条不同的直线，，，，下列说法正确的是（ ）
11. 我国“天宫勘探计划”中，AI自主从编号1-12的深空探测目标（含行星、小行星等）里随机选一个执行任务，定义：
事件：“选中奇数编号目标”（对应具备稀有金属开采价值的天体）
事件：“选中编号小于7的目标”（对应我国近地测控覆盖范围内的天体）
事件：“选中1，2，4，8号目标”（对应已通过天眼确认存在特殊星际物质的重点目标）
现在需要分析AI选择探测目标时，以下任务事件的概率关系正确的有（ ）
四、单选题
12. 已知正三棱台，，且侧面与底面的夹角的余弦值为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）
13. 若且，则（ ）
14. 已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等比数列，则椭圆离心率的最大值为（ ）
15. 已知函数，则（ ）
16. 已知，为实数，则“与都是无理数”是“是无理数”的（ ）
17. 已知是奇函数，则实数的值为（ ）
18. 已知是过，两点的直线的一个方向向量，则实数为（ ）
19. 高三某班10名同学的数学模考成绩（满分150）依次为：105，110，115，120，125，130，135，140，145，150，这组数据的第25百分位数为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．6
C．12
D．24
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．1
D．4
A．112.5
B．115
C．142.5
D．145