广东江门市蓬江2026年初中毕业生学业水平质量监测（九年级数学）（含答案+解析）

这是一份广东江门市蓬江2026年初中毕业生学业水平质量监测（九年级数学）（含答案+解析），文件包含第三单元四单元综合性学习30道原卷版docx、第三单元四单元综合性学习30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共82页， 欢迎下载使用。
1.小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走3m记作+3m，那么−4m表示的实际意义是( )
A. 机器人向东走4mB. 机器人向南走4mC. 机器人向西走4mD. 机器人向北走4m
2.(新情境)神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站.某同学画了如图所示的天宫空间站(部分)示意图，对于该图形，下列说法正确的是( )
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3.随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人青睐新能源车．据统计，2025年上半年，全国新能源车累计销量达到550万辆．其中数据550万辆．用科学记数法表示为( )
A. 5.5×106B. 0.55×107C. 55×105D. 5.5×107
4.下列计算正确的是( )
A. −32=6B. 2a2−3a2=−a2C. 6a3+4a4=10a7D. 3a2b−3b2a=0
5.如图所示的几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
6.数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 中位数是25人，众数是20人B. 中位数和众数都是8小时
C. 中位数是13人，众数是20人D. 中位数是6小时，众数是8小时
7.如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=56 ∘，则∠2的度数为( )
A. 56 ∘B. 44 ∘C. 34 ∘D. 40 ∘
8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A. B.
C. D.
9.课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是( )
①设A型机器人每小时搬运x kg化工原料，则：
甲列的方程为：900x=600x+30；乙列的方程为：900x=600x−30
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：900x+30=600x；丁列的方程为：600x+30=900x
A. 甲、丙B. 甲、丁C. 乙、丙D. 乙、丁
10.如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，且∠APC=45 ∘，AP=2，PB=6，则CD的长为( )
A. 2 14B. 4 2C. 6D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2−xy=
12. 8 2−2sin30 ∘= .
13.一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为 .
14.在数学实践课上，八(1)班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是 .
15.抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点C0,−3，与x轴交于点A，B，则△ABC的面积为
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
关于x的方程x2−2x+4−m=0有两个不等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：1−m2|m−3|÷m−12⋅m−3m+1.
17.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F.证明四边形ADCF是菱形
18.(本小题9分)
今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37∘，而此时观察汽车A的俯角β为72∘，已知A，B两车的被观测点距离地面0.5m(AM=BN=0.5m)，无人机C的高度为51.5m(CD=51.5m)，若此路段两车之间的安全距离为不低于50m，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
(参考数据：sin37 ∘≈0.60，cs37 ∘≈0.80，tan37 ∘≈0.75，sin72 ∘≈0.95，cs72 ∘≈0.31，tan72 ∘≈3.1)
19.(本小题9分)
某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
(1)求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．
(2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．
(3)若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．
(4)根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．
20.(本小题9分)
如图，AC 为圆的直径，点B 为圆上一点，点P 为圆外一点．
(1)尺规作图：作出圆心O (不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作图中，连接PA,PB,BC ，若PA 为⊙O 的切线．∠P+2∠C=180 ∘ ，求证：PB 为⊙O 的切线．
21.(本小题10分)
综合与实践
主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍AB倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图(1)，白天的某一时刻，阳光下(图中虚线为太阳光线)木棍AB在地面上投影为CD.如图(2)，点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍AB在地面上的投影为EF.
(1)【问题解决】如图(1)，测得CD=5米，为验证木棍AB，投影线AC，投影线BD，影长CD组成的四边形ACDB是轴对称图形，请你帮助证明：∠ABD=∠CDB.
(2)如图(2)，发现木棍AB，投影线AE，投影线BF，影长EF组成的四边形AEFB也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．
22.(本小题10分)
如图所示，抛物线y=−23x2+bx+c的图象与x轴交于点A−1,0与点B，与y轴交于点C0,2，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．
(1)求抛物线和直线BC的表达式，并求出点D的坐标；
(2)如图所示，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，连接OM，交BC于点H，过点M作x轴的平行线，交直线BC于点G，设点M的横坐标为m.
①求用含m的代数式表示线段MG的长；
②求MHOH的最大值．
23.(本小题10分)
【问题背景】
在矩形ABCD中，AB=9，AD=15，点E为线段AB上一点，将△ADE沿着线段DE折叠得到△FDE.
【构建联系】
(1)如题1图，当点F恰好在在线段BC上时，求线段BF的长．
(2)【深入探究】
如题2图，当点F在矩形ABCD的外部，线段DF交线段BC于点H，作∠CDF的平分线交线段BC于点G.
①求证：DH⋅CG=CD⋅HG.
②如题3图，点I为△CDH的内心，连接HI，若线段DH=12，求线段HI的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把向东走3m记作+3m，那么−4m表示的实际意义是机器人向西走4m；
故选：C.
根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行表示即可．
本题考查正负数的实际意义，掌握其性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：天宫空间站(部分)示意图 既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C.
中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的定义是关键．
3.【答案】A
【解析】本题考查了科学记数法．将550万转换为科学记数法，需先确定数值为5500000，然后写成a×10n形式，其中1≤a0.5
【解析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，设反比例函数解析式为y=kx，待定系数法求解析式，进而将y=200代入，结合函数图象即可求解．
【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，
将0.4,250代入得，k=100，
∴反比例函数解析式为：y=100x，
当y=200时，x=100200=0.5.
∴配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是x>0.5，
故答案为：x>0.5.
15.【答案】6
【解析】先代入点C的坐标，求出抛物线的解析式，再令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，通过计算得到AB的长度，结合点C的坐标得到AB边上的高，最后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：把C0,−3代入y=x2−2x+c，得c=−3，
因此抛物线的解析式为y=x2−2x−3，
令y=0，得x2−2x−3=0，
解得x1=3，x2=−1，
所以A，B两点间的距离AB=3−−1=4.
又∵点C的坐标为0,−3，
∴AB边上的高为点C到x轴的距离，即−3=3，
∴S△ABC=12×4×3=6.
16.【答案】【小题1】
解：∵关于x的方程x2−2x+4−m=0有两个不等的实数根．
∴Δ=−22−4×1×4−m>0，
解得：m>3；
【小题2】
解：∵m>3，
∴1−m2|m−3|÷m−12⋅m−3m+1
=−m+1m−1m−3⋅2m−1⋅m−3m+1
=−2；

【解析】1.
本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；
根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；
2.
根据(1)的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．
17.【答案】证明：如图，

∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≅△DBE(AAS)，
∴AF=DB，
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAD=90∘，D是BC的中点，
∴AD=DC=12BC，
∴四边形ADCF是菱形.

【解析】【分析】根据E是AD的中点，AF//BC，易证得△AFE≅△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形。
本题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．根据图形求解是关键．
18.【答案】解：延长BA交CD于点E.
由题意得∠CAE=∠β=72 ∘，∠EBC=∠α=37 ∘，DE=AM=BN=0.5m，CE=CD−DE=51m
在Rt△BCE中，
BE=CEtan∠CBE=51tan37 ∘≈68m
在Rt△CAE中，
AE=CEtan∠CAE=51tan72 ∘≈16.5m
∴AB=BE−AE≈68−16.5≈51.5m>50m.
答：A，B两车的距离是为安全距离．

【解析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，锐角三角函数等知识点，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
延长BA交CD于点E，在Rt△BCE中根据三角函数求出BE，在Rt△CAE中根据三角函数求出AE的值，即可解答
19.【答案】【小题1】
解：10÷20%=50人，
∴该校九年级接受调查的人数为50人，
∴选择“听音乐”的有50−10−5−15−8=12人，
补全统计图如下：
【小题2】
解：360 ∘×1550=108 ∘，
∴扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数为108 ∘；
【小题3】
解：500×15+1250=270名，
答：估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为270名；
【小题4】
解：建议学校多开展体育活动和音乐欣赏课，以帮助学生缓解考前压力．

【解析】1.
用选择“享受美食”的人数除以人数占比可求出参与调查的人数，再求出选择“听音乐”的人数，进而补全统计图即可；
2.
用360度乘以选择“体育活动”的人数占比即可得到答案；
3.
用500乘以样本中选择“体育活动”和“听音乐”的人数占比之和即可得到答案；
4.
言之有理即可．
20.【答案】【小题1】
解：如图，点O 即为所求：
【小题2】
证明：连接OB ．
∵OC=OB ，
∴∠C=∠OBC ，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∠P+2∠C=180∘ ，
∴∠P+∠AOB=180∘ ，
∴∠PAO+∠PBO=180∘ ，
∵PA 是切线，
∴∠PAO=90∘ ，
∴∠PBO=90∘ ，
∴OB⊥PB ．
∵OB 是半径，
∴PB 是⊙O 的切线．

【解析】1. 本题主要考查尺规作图与一般作图-作一条线段的垂直平分线，作直径AC 的垂直平分线，垂足为O ，点O 即为所求．
2. 本题主要考查切线的判定与性质，结合题意，通过等腰三角形的性质和外角的应用，可得∠PAO+∠PBO=180∘ ，再通过∠PAO=90∘ ，得出∠PBO=90∘ ，即PB 为⊙O 的切线．
21.【答案】【小题1】
证明：如图所示，过点A作AG//CD交BD于点G，
由题意得AC//BD，
又∵AG//CD，
∴四边形ACDG是平行四边形，∠2=∠1，
∴AG=CD=5米，
∵AB=5米，
∴AB=AG，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴∠ABD=∠CDB；
【小题2】
解：如图，过点A作AS⊥EF于点S，AR⊥PF于点R，则四边形ASFR是矩形．
∵路灯P在点B正上方．
∴P，B，F三点在同一直线上，且PF⊥EF，
∵AB=5米，AS=AR=4米，
∴RF=AS=4米，BR= 52−42=3(米).
∵四边形AEFB是轴对称图形，
∴EF=BF=BR+RF=3+4=7(米).
∵∠P=∠P，∠ARP=∠EFP=90 ∘，
∴△ARP∽△EFP，
∴AREF=PRPF，
∴47=PRPR+4，
∴PR=163米，
∴PF=PR+RF=163+4=283(米)，
答：路灯P距地面高度为283米．

【解析】1.
过点A作AG//CD交BD于点G，证明四边形ACDG为平行四边形可得AB=AG，即可证明；
2.
过点A作AS⊥EF于点S，AR⊥PF于点R，可知四边形ASFR是矩形，由题意可知P，B，F三点在同一直线上，且PF⊥EF，根据轴对称图形得到EF=BF=7米，证明△ARP∽△EFP，进而求出PR=163，求出PF的长即可．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点A−1,0，C0,2，
∴−23−b+c=0c=2，
解得b=43c=2.
∴抛物线的表达式为y=−23x2+43x+2，即y=−23x−12+83，
∴顶点D的坐标为1,83，对称轴为直线x=1.
∵A，B两点关于直线x=1对称，
∴点B的坐标为3,0.
设直线BC的表达式为y=ax+na≠0，且B3,0，C0,2
∴3a+n=0n=2，解得a=−23n=2，
∴直线BC的表达式为y=−23x+2；
【小题2】
解：(2)①设Mm,−23m2+43m+2，
把y=−23m2+43m+2代入y=−23x+2，
得x=m2−2m，
∴点G的坐标为m2−2m,−23m2+43m+2，
∴MG=m−m2−2m=−m2+3m.
②∵MG//OB，
∴∠MGH=∠HBO，∠GMH=∠HOB，
∴△MHG∽△OHB，
∴MHOH=MGOB=−m2+3m3=−13m2+m，
∵−13m2+m=−13m−322+34，
当m=32时，MHOH有最大值，
MHOH的最大值为34.

【解析】1.
用待定系数法即可求出抛物线解析式，将解析式转化为顶点式，可得顶点坐标，利用抛物线解析式求出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的表达式；
2.
①设Mm,−23m2+43m+2，代入直线BC：y=−23x+2，求得x=m2−2m，即点G的坐标为m2−2m,−23m2+43m+2，即可求解②证明△MHG∽△OHB，利用二次函数的性质即可求解．
23.【答案】【小题1】
解∶∵将△ADE沿着线段DE折叠得到△FDE
∴DF=AD=15
在矩形ABCD中，CD=AB=9，BC=AD=15，∠C=90 ∘
∴CF= DF2−CD2=12，
∴BF=BC−CF=3
【小题2】
解：方法一：作CK//DH交DG的延长线于K
∵CK//DH，
∴∠HDG=∠K
∵DG平分∠CDH，
∴∠HDG=∠CDG，
∴∠K=∠CDG，
∴CK=CD，
∵CK//DH，
∴△CGK∽△HGD，
∴CKDH=CGHG，
∴CK⋅HG=CG⋅DH
∵CK=CD，
∴CD⋅HG=CG⋅DH
方法二：作GK⊥DH交DH于点K
∵DG平分CDH，GK⊥DH，GC⊥CD，
∴GK=CG，
∵S△DGH=12⋅DH⋅GK，S△DGH=12⋅HG⋅CD
∴HG⋅CD=DH⋅GK，
∴HG⋅CD=DH⋅CG
(3)连接CI
∵DH=12，CD=9，∠DCH=90 ∘，
∴CH=3 7
由(2)得HG⋅CD=DH⋅CG
∴HG:CG=4:3，
∴HG=47CH=12 77，
∵点I是△CDH的内心
∴CI平分∠DCH，DI平分∠CDH，HI平分∠CHD，
∴∠ICG=45 ∘，∠HDI=12∠HDC，∠DHI=12∠DBC，
∴∠HDI+∠DHI=12∠HDC+12∠DBC=12180 ∘−∠DCH，
∴∠HID=90 ∘+12∠DCH=135 ∘，
∴∠HIG=45 ∘=∠ICG
∵∠IHG=∠CHI，
∴△IHG∽△CHI
∴HI2=GH⋅HG=36，
∴HI=6.

【解析】1.
根据折叠得出DF=AD=15，根据勾股定理求出CF=12，即可求解；
2.
方法一：作CK//DH交DG的延长线于K，根据平行线的性质，角平分线的定义以及等角对等边可得出CK=CD，证明△CGK∽△HGD，根据相似三角形的性质可得出CK⋅HG=CG⋅DH，即可得证；
方法二：作GK⊥DH交DH于点K，根据角平分线的性质得出GK=CG，然后根据等面积法得出HG⋅CD=DH⋅GK，即可得证；
连接CI，根据勾股定理求出CH=3 7，结合(2)中HG⋅CD=DH⋅CG，可求出HG=47CH=12 77，根据内心的定义，三角形的内角和定理等可求出∠HIG=45 ∘=∠ICG，证明△IHG∽△CHI，然后根据相似三角形的性质求出HI即可．