2025-2026学年广东省江门市蓬江区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省江门市蓬江区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题能力，某校组织九年级学生开展了“图形设计大赛”，下列部分参赛作品中，属于中心对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
2.当时，反比例函数的图象在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.抛物线的对称轴是（ ）
A 直线B.直线
C.直线D.直线
4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A.点A在圆外B.点A在圆上
C.点A在圆内D.不能确定
5.下列说法正确的是（ ）
A.自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件
B.成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件
C.“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨
D.小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大
6.若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A.B.1C.D.4
7.二次函数在时有最大值4，则这个函数图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形的周长为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
10.已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（ ）
A.B.1C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.一元二次方程的二次项系数是_____．
12.如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度．
13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是_____米．
14.如图，的直径平分弦（不是直径），若，则_____度．
15.如图，点的坐标是，点的坐标是为的中点，将绕点顺时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值是_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16 解方程：
17.在“探寻侨乡文化，感悟江门魅力”研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下四个基地开展研学活动．
A．五邑华侨华人博物馆 B．陈白沙纪念馆
C．长堤历史文化街区 D．梁启超故居
小李和小王各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小李选择基地A的概率为_____；
（2）用画树状图或列表的方法，求小李与小王选择相同基地的概率．
18.推进教育振兴，改善学校设施．某县2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该县改善学校设施投入资金的年平均增长率；
（2）2025年该县每所学校设施改善的平均费用为80万元，2026年为提升教育质量，每所学校改善费用增加，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2026年最多可以改善多少所学校？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若每个房间的定价增加30元，则宾馆这一天的利润是多少元？
（2）若物价局规定，每个房间每天的定价不能超过300元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润，最大利润是多少？
20.【问题背景】在综合与实践课上，某班数学兴趣小组开展以旋转为主题的活动．
如图，在中，，．点是射线上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
【问题初探】（1）如图1，当点在延长线上时，与交于点，，求的度数；
【深入探究】（2）如图2，当点在线段上时，连接，若，求的长度．
21.如图，在扇形中，，点是上的一个动点（不与点重合），连接，过点作，垂足分别为．
（1）填空：_____度；
（2）求半径的长；
（3）说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值，并求出最大值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点记为C，将抛物线绕点A旋转后得到新抛物线，抛物线与x轴另一交点为，顶点为，点D旋转后的对应点为．
（1）如图1，当时，此时抛物线的顶点．
①求抛物线的解析式：
②作直线，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以为圆心，为直径的圆恰好经过点，请判断与直线的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当抛物线的顶点C恰好与点D重合，连接、、、得到的四边形能否成为矩形，若能，请求出a，c应满足的关系式，若不能，请说明理由．
23.如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴，顶点在轴正半轴，，点分别在上，且，反比例函数的图象经过两点，连接，四边形的面积为24．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，点、分别为、的中点，点在该反比例函数的图象上，且点的横坐标大于点的横坐标，连接并延长交反比例函数图象于点，过点作直线于点，过点作直线于点．
①请探究与的数量关系，并说明理由；
②若，试判断的值是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．