第二章 有理数的运算（举一反三讲义）数学人教版2024七年级上册 习题+答案

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第二章 有理数的运算（举一反三讲义）全章题型归纳【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc24723" 【培优篇】 PAGEREF _Toc24723 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc26627" 【题型1 有理数的加法与减法】 PAGEREF _Toc26627 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25375" 【题型2 有理数的乘法与除法】 PAGEREF _Toc25375 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc629" 【题型3 倒数】 PAGEREF _Toc629 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc25507" 【题型4 有理数的乘方】 PAGEREF _Toc25507 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc28407" 【题型5 科学记数法】 PAGEREF _Toc28407 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc15119" 【题型6 近似数】 PAGEREF _Toc15119 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc23676" 【拔尖篇】 PAGEREF _Toc23676 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc14147" 【题型7 绝对值与乘方的非负性】 PAGEREF _Toc14147 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc14647" 【题型8 绝对值中的分类讨论及最值问题】 PAGEREF _Toc14647 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc20016" 【题型9 结合倒数、相反数、绝对值等的计算】 PAGEREF _Toc20016 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc2484" 【题型10 结合数轴判断结论正误】 PAGEREF _Toc2484 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc18191" 【题型11 有理数的实际应用】 PAGEREF _Toc18191 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc25020" 【题型12 数轴中的动点问题】 PAGEREF _Toc25020 \h 33知识点1 有理数加法法则知识点2 有理数加法运算律1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+b=b+a．2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)．知识点3 有理数减法法则1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 a−b=a+(−b)．2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算．3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号．知识点4 有理数加减混合运算1. 有理数加减混合运算（1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算．（2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：−2−3+27−24，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24．3. 有理数加减混合运算的一般步骤知识点5 有理数乘法法则1. 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；负数乘负数，积为正数．积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．2. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0．3. 有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(+a)×(+b)=a×b，(−a)×(−b)=a×b；(−a)×(+b)=−(a×b)，(+a)×(−b)=−(a×b)；c×0=0，0×c=0．知识点6 倒数的概念与求法1. 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．即若a与b互为倒数，则a×b=1．2. 倒数的求法知识点7 有理数的乘法运算律知识点8 多个有理数相乘的符号法则1. 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数，奇数时，积为负数．2. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0．知识点9 多个有理数相乘的符号法则1. 有理数除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a⋅1b(b≠0)．（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．若 ab>0，则ab>0；若ab