河南省安阳市内黄县八年级上学期1月期末数学试题 （解析版）

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2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是三角形的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，三角形的稳定性及应用等知识点，熟练掌握三角形的稳定性及应用是解题的关键．
2. 在科技不断发展的进程中，人工智能领域致力于让计算机具备更多像人类一样的能力，比如能看、能听、能说、会思考等．其中计算机视觉交互应用在生活中的使用越发广泛，下面给出了几个表示计算机视觉交互应用的图标，在这些图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 眼控B. 声控
C. 人脸识别D. 多点触控
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 周末，小虎跟着爸爸来到新房装修现场在房间内，他们看到了一个人字架（如图所示）．爸爸想考考小虎，便问道：“小虎，这个人字架中的，你能不能算出比大多少吗？”请你帮小虎计算一下，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了邻补角，三角形外角的性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．由邻补角得到，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：，
，
是三角形的外角，
，
，
故选：C．
4. 下列运算，正确的是（ ）
A. a3+2a3＝3a6B. （a2）4＝a8C. a2a3＝a6D. （2ab）2＝2a2b2
【答案】B
【解析】
【分析】对于A，根据合并同类项法则计算；对于B，根据幂的乘方法则计算；对于C，根据同底数幂相乘的法则计算；对于D，根据积的乘方法则计算判断．
【详解】因为，所以A不符合题意；
因为，所以B符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，掌握运算法则的关键．将同类项合并成一项，即为合并同类项；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
5. 芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（ ）
A. B. 5C. 5D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
6. 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在河岸上取两点，使，再作，垂足为D，使三点在一条直线上，测得米，因此的长是（ ）
A. 20米B. 30米C. 40米D. 50米
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形判定和性质的应用，由已知可以得到,又,由此根据角边角即可判定,则,熟练掌握全等三角形判定的方法是解决此题的关键．
【详解】解：,,
，
在和和中,
,
，
，
米，
米，
故选：．
7. 如图，是等边三角形，是的平分线，延长到，使，则的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，掌握三线合一的定义是解题关键．由等边三角形可得，，即可求出的长．
【详解】解：是等边三角形，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：C．
8. 当互为相反数时，代数式的值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 3或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，首先利用相反数的定义得出，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，
∴
．
故选：C．
9. 在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小亮量得，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意知，，则，可求，可得外角为，由可得结论．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
∴的外角度数为，
∴这个正多边形的边数为
故选：D．
10. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于E，交于D，，则为（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】如图，连接AD，根据是AB的垂直平分线，，进而求出的值．
【详解】解：连接AD，如图：
∵中，，，
∴，
∵是AB的垂直平分线，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键．
12. 若，则以为边的等腰三角形的周长为___________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平方和绝对值的非负性，得到，，再根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三边长，即可求出周长．
【详解】解：，
，，
，，
当腰为，底为时，，不能组成三角形，
当腰为，底为时，，能组成三角形，
此时周长为，
故答案为：．
13. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
【解析】
【分析】根据角平分线的性质即可证明.
【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.
【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.
15. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是________．

【答案】15：01
【解析】
【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．
【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；
故答案为：15：01
【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式分别进行乘方、零指数幂和负整数指数幂运算，然后再进行加减运算即可得到答案；
（2）原式分子与分母先进行因式分解，再把除法转换为乘法，约分后即可得到结果．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解分式方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程解，
故原分式方程的解为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于x轴对称图形，并写出点的坐标；
（2）在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据A（4，1），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣3）和轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点B1的坐标；
（2）连接B1C交x轴于点P即可使得PB+PC最短，进而可以写出点P的坐标．
【小问1详解】
解：如图，△A1B1C1即为所求；
点B1的坐标为（﹣4，2）；
【小问2详解】
解：如图，点P即为所求；点P的坐标：（﹣2，0）．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称﹣最短路径问题，坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握旋转的性质．
19. 如图，分别是、上的点，M、N分别是上的点，若、，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．利用“”证明全等即可．
【详解】证明：、，
和中，
，
20. （1）【自主学习】填空：如图1，点是的平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，连接BC，可得___________，其理由根据是___________；
（2）【理解拓展】：如图2，在中，，平分，试判断和之间的数量关系并写出证明过程．
【答案】（1），；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
（1）利用“”证明全等即可；
（2）在上取点，使得，连接，证明，得到，，由三角形外角的性质和等角对等边的性质，得出，即可得出结论．
【详解】解：（1）点是的平分线上一点，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图，在上取点，使得，连接，
在中，，，
，
平分，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
．
21. 2024年9月，被誉为“当代后稷”和“中国小麦远缘杂交之父”之称的中国科学院院士李振声荣获“共和国勋章”．李院士带领团队研发的杂交小麦亩产量最高可达普通小麦亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交小麦，B块种植普通小麦，块试验田比块试验田少5亩．
（1）A块试验田收获小麦9600千克、块试验田收获小麦7200千克，求杂交小麦和普通小麦的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通小麦的块试验田的一部分改种杂交小麦，使总产量不低于18000千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交小麦？
【答案】（1）普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克；
（2）至少把亩B块试验田改种杂交水稻．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，
设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克，利用种植面积＝总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少5亩，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出普通水稻的亩产量，再将其代入中，即可得出杂交水稻的亩产量；
利用B块试验田的面积＝总产量÷普通水稻的亩产量，可求出B块试验田的面积，设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量块试验田的总产量＋普通水稻的亩产量×种植普通水稻的面积＋杂交水稻的亩产量×种植杂交水稻的面积，结合总产量不低于千克，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
找准等量关系，正确列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克；
【小问2详解】
解：B块试验田的面积为（亩），
设把y亩B块试验田改种杂交水稻，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为，
答：至少把亩B块试验田改种杂交水稻．
22. 元旦假期，小莉同学与爸妈在内黄公园里荡秋千．如图，小莉坐在秋千起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度．
【答案】C处距离地面的高度是
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，
∴
∴，
∵点B与地面距离为，
∴，
∴，
即C处距离地面的高度是．
23. 综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）实践小组的判断对，理由见解答．
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；
（1）证明，得，即可解决问题；
（2）根据等腰三角形的三线合一可得，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，
，
是的平分线；
（2）解：实践小组的判断对，理由如下：
是等腰三角形，，
由（1）知：平分，
，
是铅锤线，
是水平的．
门框是水平的．
实践小组的判断对．