河南省南阳市内乡县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市内乡县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 4平方根是2B. 的立方根是
C. 40算术平方根是20D. 正数有两个立方根
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 用反证法证明“”时，应假设
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C. 带根号的数一定是无理数
D. 多项式与的公因式为
4. 给出下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是内错角；④有一个角是的三角形是等边三角形．其中是假命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. -3C. 0D. 3
6. 随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（ ）
A. 衣食B. 教育C. 娱乐D. 无法确定
8. 有4组小棒，长度分别为：①25、20、15；②1、2、；③40、9、40；④5、12、13（单位：cm），小颖分别用各组中的三根小棒首尾相接搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
9. 如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下列各数中：、、、0、中，最小的数是___________．
12. 若，那么多项式的值是______．
13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为_______．
14. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺）
15. 某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：

通过数据分析，该款药剂对提升果树挂果量______（填“有效”或“无效”）．
三、解答题
16. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2）其中，．
18. 如图，与相交于点E，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19. 旅游业是部分地区的产业支柱，下图为2011－2021中国旅游业市场规模统计图
（1）下列结论正确的是__________．
①2011－2019时间段，旅游总收入与总人数都呈上升趋势；
②2019－2021时间段，因疫情原因旅游总人数与总收入直线下滑并无好转现象；
③2017－2018时间段，旅游总人数在2011－2021所有年份中上升最多；
④2018－2019时间段，旅游总收入在2011－2021所有年份中上升最多；
（2）根据统计图，再写出两个不同类型的结论．
20. 用直尺和圆规作图（不写做法，只保留作图痕迹）：
（1）在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；
（2）在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．
21. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．
（1）请结合图，写出完整的证明过程；
（2）如图，在等腰直角三角形中，，，是射线上一点，以为直角边在边的右侧作，使，．过点，作于点，当时，则___________．
22. 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在中，若，则有；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知．若把①中替换为，还能推出吗？
基于此，社团成员小军进行了探索研究，发现确实能推出，并提供了以下证明方法：
证明：分别延长，至E，F两点，使得……
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军的证明过程补充完整．
23. （1）如图1，等腰中，，和分别是、边上的高，与交于点F，若．
①写出图1中所有的全等三角形_______；
②直接写出的度数为________；
（2）如图2，、是的高，，，求证：；
（3）如图3，等腰直角，，平分，平分，M、N分别是射线、上动点，若，求最小值．
2024年秋期期终八年级数学巩固与练习
（满分：120分时间：100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 的立方根是
C. 40的算术平方根是20D. 正数有两个立方根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误；
B．的立方根是，原说法正确；
C．40的算术平方根是，原说法错误；
D．正数只有一个立方根，原说法错误；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算；根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 用反证法证明“”时，应假设
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C. 带根号的数一定是无理数
D. 多项式与的公因式为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了逆命题和真命题，反证法，平行线的判定与性质，无理数，因式分解．根据反证法，平行线的判定与性质，无理数的定义，因式分解以及逆命题和真命题的定义求解即可．
【详解】解：A．用反证法证明“”时，应假设，原说法正确，不符合题意；
B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，原说法正确，不符合题意；
C．带根号的数不一定是无理数，如是有理数，原说法错误，符合题意；
D．多项式与的公因式为，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
4. 给出下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是内错角；④有一个角是的三角形是等边三角形．其中是假命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．
【详解】解：：①两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角是内错角，是假命题；
④有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题．
故选：B．
5. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. -3C. 0D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式中不含有某一项问题，
根据多项式乘以多项式法则计算，再整理，然后根据不含有一次项得出关于m的方程，求出解即可．
【详解】根据题意，得．
∵与的乘积中不含有x的一次项，
∴，
解得．
故选：A．
6. 随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确数据的收集调查的6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论．根据数据的收集调查的步骤，即可解答．
【详解】解：正确的统计步骤的顺序是：
②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；④整理收集的数据并绘制频数分布表；③根据频数分布表绘制扇形统计图；①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；
这四个步骤合理的排序为：
故选：D
7. 如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（ ）
A. 衣食B. 教育C. 娱乐D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．根据扇形统计图分别求出小明家2020年和2021年各项支出情况，即可求解．
详解】解：根据统计图，
小明家这两年衣食支出为：（万元）；
小明家这两年教育支出为：（万元）；
小明家这两年娱乐支出：（万元）；
小明家这两年其他支出为：（万元）；
，
小明家这两年支出中最多的项目是教育支出，
故选：B．
8. 有4组小棒，长度分别为：①25、20、15；②1、2、；③40、9、40；④5、12、13（单位：cm），小颖分别用各组中的三根小棒首尾相接搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则此三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：①，能搭成直角三角形；
②，能搭成直角三角形；
③，不能搭成直角三角形；
④，能搭成直角三角形；
故选：C．
9. 如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，垂线段最短等知识，首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，过点作交于点，由轴对称图形的性质及“垂线段最短”的性质可得的最小值为的长，即可获得答案，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，是的角平分线，
∴，，
∴点关于对称，
过点作交于点，连接，如图，
∴，
根据是上的动点，是边上的动点，要使取最小值，只需满足三点共线，由轴对称图形的性质及在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，可得的最小值即为的长，
∵的面积为，
∴，
∴，
即的最小值为，
故选：．
10. 如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．
【详解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，BE=CD，
∴∠EBM=∠DCM，
∵∠BME=∠CMD，
∴△BME≌△CMD，
∴结论①正确；
∵，
∴∠FAG+∠FMG=180°，
∵∠EMB+∠FMG=180°，
∴∠FAG=∠EMB，
∴结论②正确；
∵△BME≌△CMD，
∴∠BEM=∠CDM，
∴∠AEF=∠ADG，
∵，AE=AD，
∴△AEF≌△ADG，
∴AF=AG，
∴MA平分∠EMD，
∴结论③正确；
∵△BME≌△CMD，
∴∠BEM=∠CDM，EM=DM，
∴∠AEM=∠ADM，
∵AE=AD，
∴△AEM≌△ADM，
∴，
∵，
∴，
∴E是AB的中点，
∴结论④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下列各数中：、、、0、中，最小的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
又，，
∴下列各数中：、、、0、中，最小的数是，
故答案为：．
12. 若，那么多项式的值是______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，三角形的面积公式求出的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，即可．
【详解】解：过点作，则：，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
又∵，，
∴；
故答案为：3．
14. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺）
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：1丈尺
设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得： ，
解得：，
芦苇的长度（尺），
故答案为：13．
15. 某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：

通过数据分析，该款药剂对提升果树挂果量______（填“有效”或“无效”）．
【答案】有效
【解析】
【分析】本题主要考查了统计表，根据所给的数据进行分析，比较挂果量得出答案．
【详解】解：通过对比，B试验田喷洒药剂后的挂果量比A试验田的挂果量高，则该款药剂对提升果树的挂果量有效．
故答案为：有效．
三、解答题
16. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）原式先化简，然后根据根据完全平方公式进行因式分解即可；
（4）第一个括号先提取公因式a，然后两个括号间提取公因式即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
17. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2）其中，．
【答案】（1），
（2），40
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先利用单项式乘以多项式法则和合并同类项法则化简，然后把a的值代入计算即可；
（2）先根据完全平方公式和合并同类项法则化简，然后把a，b的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
当时，原式；
【小问2详解】
解：
，
当，时，原式．
18. 如图，与相交于点E，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得到，再利用“”即可证明；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，即可得到答案．
小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
19. 旅游业是部分地区的产业支柱，下图为2011－2021中国旅游业市场规模统计图
（1）下列结论正确的是__________．
①2011－2019时间段，旅游总收入与总人数都呈上升趋势；
②2019－2021时间段，因疫情原因旅游总人数与总收入直线下滑并无好转现象；
③2017－2018时间段，旅游总人数在2011－2021所有年份中上升最多；
④2018－2019时间段，旅游总收入在2011－2021所有年份中上升最多；
（2）根据统计图，再写出两个不同类型的结论．
【答案】（1）①③ （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图与折线统计图，熟练掌握两种统计图的特点，是解决问题的关键．
（1）根据2011－2021时间段，旅游总收入与总人数都上升趋势，上升最多时间段，下滑好转时间段，逐一判断；
（2）根据2011－2019时间段，旅游总收入与总人数上升越来越快；2020旅游总收入与总人数高于2011，回答（答案不唯一）．
【小问1详解】
①由2011－2019时间段，旅游总收入与总人数都呈上升趋势；正确；
②2019－2020时间段，因疫情原因旅游总人数与总收入直线下滑，2021现象好转，不正确；
③旅游总人数上升数：
2016：（亿人次）； 2017：（亿人次）；
2018：（亿人次）； 2019：（亿人次）；
∴2017－2018时间段，旅游总人数在2011－2021所有年份中上升最多，正确；
④应为2016－2019时间段，旅游总收入在2011－2021所有年份中上升最多，不正确．
正确的是①③．
故答案为：①③．
【小问2详解】
①2011－2019时间段，旅游总收入与总人数逐年上升越来越快；
②2020旅游总收入与总人数还是比2011多．
20. 用直尺和圆规作图（不写做法，只保留作图痕迹）：
（1）在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；
（2）在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）作∠BAC的角平分线.角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)作线段BC的垂直平分线，垂直平分线上的点，到端点的距离相等．
试题解析：
解：（1）如图所示：作∠BAC的角平分线交BC于P,P即为所求；
（2）如图所示：作BC的垂直平分线交AC于Q,Q即为所求．
21. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．
（1）请结合图，写出完整的证明过程；
（2）如图，在等腰直角三角形中，，，是射线上一点，以为直角边在边的右侧作，使，．过点，作于点，当时，则___________．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证是等腰直角三角形，由面积和差关系可得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可求，证明，可得，，再利用勾股定理可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴=，
∴．
【小问2详解】
如图②，过点A作于H，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，而，
∴，，
∴，
∴BD=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22. 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在中，若，则有；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知．若把①中的替换为，还能推出吗？
基于此，社团成员小军进行了探索研究，发现确实能推出，并提供了以下证明方法：
证明：分别延长，至E，F两点，使得……
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军的证明过程补充完整．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题是一道三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）根据，可以得到，然后根据可以证明，从而可以得到结论成立；
（2）根据小军的证明过程可知：分别延长至两点，使得，然后作出辅助线，再根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质，可以证明结论成立．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：小军的证明过程：
分别延长至两点，使得，如图所示，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
23. （1）如图1，等腰中，，和分别是、边上的高，与交于点F，若．
①写出图1中所有的全等三角形_______；
②直接写出的度数为________；
（2）如图2，、是的高，，，求证：；
（3）如图3，等腰直角，，平分，平分，M、N分别是射线、上动点，若，求的最小值．
【答案】（1）①，；②；（2）见解析；（3）8
【解析】
【分析】（1）①根据等腰三角形三线合一可知，则，可证，再结合直角三角形两锐角互余可证，进而可证，即可得结论；
②根据，，得，易知，即可求解；
（2）延长，交于点，根据，求得，进而证得，再证，，可得结论；
（3）如图，在上截取，连接，，先证，得，则，当时，取得最小值，此时有最小值，如图，当时，延长，交于点，则，再证，得，再证，可证得，由，即：，求得当时，，即可求解．
【详解】解：（1）①∵，，则，
∴，则，
在与中，
，
∴，
∵，
∴，
∵，则，
∴，
又∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
故答案为：，；
②由①可知，，，
∴，
∴，即，
故答案为：；
（2）如图，延长，交于点，
∵，，
∴，
∵，且，
∴，则，
∵，则
∴，
∴，则，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，则，
∴；
（3）如图，在上截取，连接，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
则，当时，取得最小值，此时有最小值，
如图，当时，延长，交于点，则，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵平分，
∴，则，
∴，即，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
∴，
∵，即：，
∴当时，，即的最小值为8，
∴的最小值为8．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余，垂线段最短，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
试验田
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
A
38
40
36
34
32
36
B
53
55
50
49
48
51
把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，
使点、、在同一条直线上，
利用此图的面积表示式证明勾股定理．
试验田
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
A
38
40
36
34
32
36
B
53
55
50
49
48
51
把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，
使点、、在同一条直线上，
利用此图的面积表示式证明勾股定理．