湖北曾都一中等校（圆创）2026届高三上学期2月联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖北曾都一中等校（圆创）2026届高三上学期2月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数满足，则的虚部是（ ）
2. 若集合，则（ ）
3. 命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
4. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的值是（ ）
5. 已知向量满足在上的投影向量是，则的最小值为（ ）
6. 已知双曲线是坐标原点，是上的一点，过的直线分别与的两条渐近线交于两点，且，则的面积是（ ）
7. 已知实数满足，则的最小值是（ ）
8. 袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球.从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止，记停止时取出的球的个数为，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 记的内角的对边分别为，下列说法中正确的有（ ）
11. 如图，在三棱锥中，.设直线与平面所成的角为，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 设，则__________.（用数字作答）.
13. 已知数列满足，且对恒成立，则的取值范围是__________.
14. 已知函数有最小值，则的取值范围是__________.
四、解答题
15. 在中，内角所对的边分别为，，为锐角.
(1)求；
(2)若，延长至，使得，，求的面积.
16. 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若为直线上的动点，当二面角的正弦值最大时，求的长.
17. 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)是否存在正实数，使得仅有1个零点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为，记四边形的内切圆为为上任意一点，过作的两条切线分别交于两点.
(1)求的标准方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求的最小值.
19. 为提高学生的身体素质，某学校每天免费给学生提供水果和牛奶两种营养餐，且每人每天只能选择其中一种.经过统计分析发现：学生第一天选择水果和牛奶的概率均为.若前一天选择水果则第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率为；若前一天选择牛奶则第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率也是，如此往复.
(1)求某同学第天选择水果的概率；
(2)若某同学累计次选择水果时共花了天，求；
(3)若某同学累计次选择牛奶时共花了天，求.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则的最小值为2
B．若，则的最大值为
C．若，且，则的最大值为
D．若，则的最小值为2
A．若，则
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，且为锐角三角形，则的取值范围是
A．存在点，使得
B．恰存在两条直线，使得直线与直线、所成的角均为
C．当时，的余弦值的取值范围是
D．当时，二面角的取值范围是