黑龙江省龙江教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省龙江教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
2. 已知为纯虚数，则实数的值为（ ）
3. 记等差数列的前项和为，，，则（ ）
4. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）
5. 已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为5，侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
6. 已知，，，则（ ）
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与的右支交于点，与轴交于点，若，则的离心率为（ ）
8. 已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，，，，且，则（）
10. 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，且，为上任意一点，为圆上任意一点，则（ ）
11. 记数列的前项和为，，，当时，，则（ ）
三、填空题
12. 展开式中含项的系数为_____
13. 已知函数，，，则_____
14. 袋中有除颜色外其余完全相同的个红球和个白球，每次取个球，若取出红球，则不放回；若取出白球，则放回.现连续取次球，若袋中还有个红球，则第次取出红球的概率为________
四、解答题
15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，， .
(1)当时，求的内切圆的半径；
(2)求的取值范围.
16. 某科技创新型企业自创建以来，不断加大研发投入，走科技创新之路，年利润得到较快增长，2021～2025连续五年的年利润y(单位：亿元)与年份序号x(，2，3，4，5，其中2021年记为1，2022年记为2，以此类推）满足某一元非线性回归方程，统计数据如下：
注：，.
(1)设和y的相关系数为，x和v的相关系数为，请从相关系数的角度，确定和（其中a，b，m，n均为常数，e为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；
(2)根据（1）的结论及表中数据，建立y关于x的回归方程.
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .
②参考数据：.
17. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，，离心率为 ，点 在 上，过 的直线 与 相交于 ，两点.
(1)求的方程；
(2)求 面积的最大值.
18. 在如图所示的五面体中， 是等腰直角三角形，，， 均垂直平面 ，.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)设四棱锥 的外接球球心为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
19. 已知函数 .
(1)若曲线在处的切线在轴上的截距为，求的值；
(2)若有2个极值点 ，求的取值范围；
(3)当且时，证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．1
D．2
A．18
B．28
C．30
D．42
A．2
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与的夹角为
B．在上的投影向量为
C．
D．
A．
B．
C．可能是等腰三角形
D．点到直线的最小距离为
A．数列是等比数列
B．
C．数列是等差数列
D．
374
230
6.3
144
1.6
4