浙江省浙东北2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（含答案）

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一 .选择题(共8小题)
二. 多选题(共3小题)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14. 2 √7
14. 解析：设| a|=x, |b|=y.
所以2( √3+1)=la+b|+|a-b|=√x²+y²+xy+√x²+y²-xy2(√3+1)√xy.
所以xy≤4,a-b≤2, 当且仅当|a|=2,|b|=2 时 ，a-b取到最大值2.
又|c|=1, 当(2a+b)//c 时，2|ac|+|bc| 取最大值|2a+b|=2 √7.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(1)|a²=x²+9,|b|²=10 … …(2分) 因为a+b 与a-b 垂直，所以(a+b) · (a-b)=|al²-|b|²=0, . ……(4分) 所以x²+9=10,x²-1=0, 所 以x=1 或x=-1. ……(6分)
(2)因为α=2e₁-3e₂,b=3e₁+e₂ . 所以a ·b=3, ……(8分)
所以a 在b 上的投影向·…… (13分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
D
B
A
C
题号
9
10
11
答案
BCD
BC
ABD
16. 由 ∠ADC=135°, 得∠EDC=45° .
因为CD=2√2, 所 以ED=CE=2. …… (1分)
因为AB=6,AE=AD+DE=4, 所以BC=4√2.……( 2 分 )
所以几何体的表面积S=S 圆锥侧+S圆台侧+S圆台下底面
=π ·CE·CD+π(CE+AB)·BC+π·AB² =4 √2π+32 √2π+367π.……(8分)(2分/个) =(36 √2+36)π. … … (9分)
.
·
… … (11分)
….…(13分)
… … (15分)
17. (1)因为acsC+√3asinC-b-c=0 , 所以 √3asinC-ccsA-c=0, √3sinAsinC-sinCcsA=sinC,
所以√3sinA-csA=1, …… (3分)
所以 …… (5分)
因为0< A