浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高一下学期期中学科联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高一下学期期中学科联考数学试题（含答案），文件包含物理试题_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf、物理答案_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
高一数学学科练习
注意事项：
1.本题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡
选择题部分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A = {x | __3 ≤ x < m}, B = {__2,1}，且A ∩ B中只有一个元素，则实数m的取值范围是( )
A ．(__2,1) B ．(__2,1] C ．[__2,1) D ．[__2,1]
2.已知复数z 满足z(1+ i) = 4 + 2i ，则 z 的虚部是( )
A ．_1 B ．_i C ．1 D ．i
3.如图， ΔA,B,C, 是水平放置的ABC 的直观图，A,B, = 2， A,C, = B,C, = 5 ，则在原平面图形 ABC 中，有( )
A ．AC = BC B ．AB = 4
C ．AC = 25 D ．S△ABC = 42
4.已知函数f (x) = sin(⑴x +φ)(⑴ >0,|φ |< π) 的两条对称轴间的距离为 π ,其中一条对称轴为2 3
x ，则φ = ( )
A π B ． π C π D ． π
4 4 3 3
5.已知l1 ，l2 是空间两直线， “ 是平面，则下列命题正确的是( )
A ．若l1 ，l2 异面，则过空间一点 P 一定可以作平面“ 与l1 、l2 都平行
B ．若l1 上有两点到 “ 的距离相等，则l1 //“
C ．若l1 丄 “ 且l2 ∥“ ,则l1 丄 l2
D ．若l1 、l2 与平面“ 的角相等，则l1 //l2
ZN 高一数学学科
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6.给出下列命题，其中是真命题的是( )
A ． a > b > 0, c < d < 0 → B． a > b → a2 > b2
7.已知ΔABC 中的AB=5，BC=3 ，CA=4 ，D 是 ΔABC 所在平面内的动点，且AD = 3 ，则 的取值范围为( )
A ．[ \l "bkmark1" 2, \l "bkmark2" 6] B ．[ \l "bkmark1" 2, \l "bkmark3" 8] C ．[ \l "bkmark4" 4, \l "bkmark2" 6] D ．[ \l "bkmark4" 4, \l "bkmark3" 8]
8.若定义在 R上的函数f (x) 满足f (x +1) = _f (x) ，且当 x ∈[_1,1] 时，f (x) = 1_x2 ，已知函数g (x ，则函数 h(x) = f (x) _g(x) 在区间[_5,5] 内的零点个数为( )
A ．13 B ．12 C ．11 D ．10
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9.关于复数z = 3 _ 4i，下列说法正确的是( )
A ． z + z = 6 B ．z 是方程x2 _ 6x + 25 = 0的一个根
C ．若复数z 满足⑴2 = z ，则 ⑴ = _2 + i D ．若 z1 _ z = 1，则 z1 ∈ [ \l "bkmark5" 4, \l "bkmark6" 6]
10.在 ΔABC中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，如下命题正确的是( )
A ．若 A > B ，则 sinA > sin B .
B ．若c2 = b (a + b) ，则C = 2B .
C ．若bcsB _c csC = 0 ，则 ΔABC 是等腰三角形.
D ．若 ΔABC 为锐角三角形，C ，则 BA. BC 的取值范围是(0,12) .
11.在棱长为 4 的正方体ABCD-A1B1 C1D1 中，点 P 为 A1D1 的中点，动点M 在线段AB（不含端点）上，动点 N 在正方形 A1B1 C1D1 内(不含边界)，则下列结论正确的有( )
A ．直线 PM 与直线 BD1 一定是异面直线
B ．当 M 是AB 中点时，B1M 与平面 AB1P 所成角的正弦值为
C ．三棱锥 P-A1AB1 外接球球心到平面 AB1P 的距离为
D ．若 BN∥平面 AB1P，则直线 CC1 与 BN 所成角的余弦值可能是
非选择题部分
三、填空题：本题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分．
12.已知球 O 的表面积是 16 π ,则球的体积为 .
13.已知向量a = (cs x, sin x) ，b = (3,3 ) ，x ∈[0,π] ，若< a, b > 为锐角，则实数x 的取值范围是 .
14.若不等式 cs 0 对yx ∈[_1, 2] 恒成立，则a + b = ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)如图，在正三棱柱ABC _ A1B1C1 中，D 为 AB 的中点，AA1 = AB = 4 ，B1E = 3EB ．
(1)证明：CD 丄 A1E ;
(2)证明：A1D 丄 平面CDE;
(3)求直线A1C 与平面CDE 所成角的正弦值.
16. (15 分)已知f = a 为奇函数，且f ．
(1)求实数a, b 的值；
(2)求f (x) 的值域；
(3)若关于x 的不等式f (sinx)+ f (m + csx)< 0 在[0, π ]上有解，求实数m 的取值范围．
17. (15 分)在锐角 ΔABC 中，内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 asinB _b csA (1)求 sin2A 的值；
(2)若 a=2，求 ΔABC 面积的最大值；
的取值范围.
18.(17 分)已知四棱锥P _ ABCD ，PC 丄 平面ABCD ，AB∥CD ，BC 丄 AB ，PC = BC = CD AB = 1，点E 为PA 中点.
(1)求证：DE∥平面PBC ；
(2)求二面角E _ BC _ A的平面角的正切值；
(3)作出过 B 、C、E 三点的平面截四棱锥得到的截面，并求此截面的周长.
19. (17 分)如图所示，设 Ox，Oy 是平面内相交成θ(0 < θ < π) 角的两条数轴，EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 0(_→),1), EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 0(_→),2)分别是与 x, y轴
正方向同向的单位向量，则称平→面坐标系x0y为θ仿射标系，若在θ仿射坐标系下 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(__),0)_EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(_→),M) = aEQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 0(_→),1) + bEQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 0(_→),2)，
则把有序数对(a, b)叫做向量0M的仿射坐标，记为0M = (a, b).
(1)在θ仿射坐标系下，EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(_),0)_EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 1(_→),P) = (3,1)，EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 1(__→),0Q) = (1,1)，EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 1(__→),0R) = (1,5)，
_→ __→
①若0P 丄 0R，求θ的值；
②记LP0Q = α,若|EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(_),0)_EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(_→),P) __ tEQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(___→),0Q)| ≥ √3对yt ∈ R恒成立，求csα的最大值.
_→
(2) 如图所示，θ = 60O，A、B 分别在x 轴、y 轴正半轴上，|AB | = 1，D、M 分别为 OB、AB 的中点，
取 AD 中点 E，求EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(_),0)_ · EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(__),0)_的最大值.
y
O θ
图 1 x
图 2