2025--2026学年辽宁鞍山市海城市育才学校高二下册开学考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年辽宁鞍山市海城市育才学校高二下册开学考试数学试题 [含答案]，共6页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上，46 B， 已知双曲线 E等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题)
一、单选题
1. 经过点 B3,0 ，且与直线 2x+y−5=0 垂直的直线方程为( )
A. x−2y+3=0 B. 2x+y−6=0
C. x−2y−3=0 D. 2x+y−3=0
2. 若直线 3x+4y+m=0 与圆 x−12+y+22=4 相切，则 m 的值为( )
A. 21 或 -1 B. -21或 1 C. 5 或 -15 D. -5 或 15
3. 已知一道解答题共有两小问, 第一问 7 分, 第二问 8 分, 高三 (2) 班 50 个人中有 30 个人能够解答出第一问. 在第一问解答不出的情况下, 解答出第二问的概率为 0.1 , 第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为 0.7 ，则解答出第二问的概率为( )
A. 0.46 B. 0.22 C. 0.18 D. 0.04
4. 方程 x−22+y2+x+22+y2=10 ,化简的结果是 ( )
A. x225+y216=1 B. x225+y221=1
C. x225+y24=1 D. y225+x221=1
5. 已知 AE 垂直于正方形 ABCD 所在的平面,若 AB=1,AE=3 ，则平面 ABE 与平面 CDE 夹角的大小是( )
A. 30∘ B. 45∘ C. 60° D. 90∘
6. 某班一天上午有 4 节课, 下午有 2 节课, 现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午， 则不同的排法种数有( )
A. 720 B. 288 C. 144 D. 48
7. 如图,在圆锥 SO 中, AB 是底面圆 O 的直径, AB=SO=2,D,E 分别为 SO,SB 的中点，点 C 是底面圆周上一点(不同于 A,B )且 OC⊥AB ，则直线 AD 与直线 CE 所成角的余弦值为( )

A. 22 B. 55 C. 53 D. 12
8. 已知双曲线 E:x2a2−y2 b2=1a>0, b>0 的左，右焦点分别为 F1, F2 ,过 F2 作圆 O:x2+y2=a2 的切线,切点为 T ,延长 F2 T 交双曲线 E 的左支于点 P . 若 PF2>2TF2 ,则双曲线 E 的离心率的取值范围是( )
A. 2,6 B. 5,+∞ C. 2,+∞ D. 2,5
二、多选题
9. 甲罐中有 5 个红球, 3 个白球, 乙罐中有 4 个红球, 2 个白球. 整个取球过程分两步, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用 A,A 表示由甲罐取出的球是红球,白球的事件; 再从乙罐中随机取出两球,分别用 B,C 表示第二步由乙罐取出的球是 “两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是( )
A. PB∣A1=521 B. PC∣A2=1221
C. PB=1742 D. PC=4384
10. 已知 A,C 两点位于直线1两侧, B,D 是直线1上两点,且 △ABD 的面积是 △CBD 的面积的 2 倍,若 AC=12−1x−sinxAB+1+fxAD ,下列说法正确的是( )
A. fx 为奇函数
B. fx 在 π2,π 单调递减
C. fx 在 0,2π 有且仅有两个零点
D. fx 是周期函数
11. 正四棱锥 P−ABCD 中,各棱长均为 1,PM=12PA,PN=23PB,PQ=12PC 过点 M ,
N,Q 的平面交 PD 于点 S ，且 PS=λPD ，则()
A. λ=13
B. 点 S 到平面 PMQ 的距离为 25
C. 平面 MNQ 与平面 ABCD 夹角的余弦值为 41717
D. 两个四棱锥 P−MNQS 与 P−ABCD 体积之比为 2:15
第 II 卷 (非选择题)
三、填空题
12. 已知直线 l 过点 A1,2,0 ，且直线 l 的一个方向向量为 m=0,−1,1 ，则坐标原点 O 到直线1的距离为_____.
13. 如图, 现要用 6 种不同的颜色对某市的 4 个区县地图进行着色, 要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有_____种不同的着色方法.

14. 已知点 A1,0,B4,0 . 以坐标原点 O 为对称中心且焦点在 y 轴上的椭圆 Ω 的离心率为 22 ,过点 A 且不与坐标轴垂直的直线 l 与椭圆 Ω 交于 C,D 两点, x 轴恰平分 ∠CBD , 则椭圆 Ω 的标准方程为_____.
四、解答题
15. 已知 O 为坐标原点,过点 M2,0 的直线 l 与抛物线 C:y2=2x 交于 A,B 两点.
(1)证明: OA⊥OB ；
( 2 )若 1 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D ，圆 M:x2+y2+4x−2y+3=0 ，证明: 直线 BD 恒与圆 M 相交.
16. 在 x4+1xn 的展开式中.
(1)若 n=10 ，求展开式中的常数项；
(2)若第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 35，求 n 的值.
17. 某中学为了响应国家提倡的素质教育的号召, 积极组织学生参加体育锻炼, 并定期进行成绩测试.在某次测试中, 该校随机抽取了二年级 50 名男生的立定跳远成绩和 50 米短跑成绩如下表:(单位:人)
(1)依据小概率值 α=0.05 的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与 50 米短跑成绩有关；
(2)“立定跳远成绩大于 210cm”且“50 米短跑成绩大于 7.9s”的人数为m，已知这 m 人中有 3 人喜爱运动，若从中任取 2 人进行调研，设 X 表示取出的喜爱运动的人数，求 X 的分布列和数学期望.
下面附临界值表及参考公式:
χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d.
18. 如图所示, 用一个不平行于圆柱底面的平面, 截该圆柱所得的截面为椭圆面, 得到的几何体称之为“斜截圆柱”. 图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”， AB 是底面圆O的直径， AB=2BC=2 ,椭圆所在平面垂直于平面 ABCD ,且与底面所成二面角为 45∘ ,图一中, 点 P 是椭圆上的动点,点 P 在底面上的投影为点 P1 ,图二中,椭圆上的点 Eii=1,2,3,⋯,n 在底面上的投影分别为 Fi ,且 Fi 均在直径 AB 的同一侧.

图一

图二
(1)当 ∠AOP1=2π3 时，求 PP1 的长度;
(2)(i)当 n=6 时，若图二中，点 F1, F2,…,F6 将半圆均分成 7 等份，求
E1 F1−2⋅E2 F2−2⋅E3 F3−2;
(ii) 证明: AF1⋅E1 F1+F1 F2⋅E2 F2+⋯+Fn−1 Fn⋅EnFn+FnB⋅BC