辽宁省鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期初考试数学试卷含解析（word版）

这是一份辽宁省鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期初考试数学试卷含解析（word版），文件包含辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期初考试_数学试题含解析docx、辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年度下学期高二期初考试数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A B. 3C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知点，若点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ）
A. 2.5B. 3.5C. 3.5D. 2.5
4. 已知圆：，且圆上到直线的距离为1的点恰有3个，则的值为（ ）
A. B. 或9C. 1或9D. 9
5. 若曲线与直线有两个交点，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. -56B. -28C. 28D. 56
7. 已知抛物线焦点为，直线与交于A，B两点，且，则直线倾斜角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在双曲线上，到两渐近线的距离分别为，为双曲线的一个焦点，且到双曲线渐近线的距离为，若恒成立，则双曲线的离心率的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C. 当点到直线的距离最大时，m的值为
D. 已知直线l过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是
10. 下列各式正确的是（ ）
A. 已知，则的取值为6或7
B.
C. 的展开式中的系数为
D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
11. 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）
A. 直线与平面所成角的正弦值范围为
B. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大
C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形
D. 已知为中点，当的和最小时，为的中点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________.
13. 设，且，若能被13整除，则等于______．
14. 已知点，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们在第一象限的一个公共点，且，若和的离心率分别为，，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知双曲线与双曲线渐近线相同，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.
16. 某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表：
单位：人
（1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？
（2）现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，其中.
17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形ABCD为等腰梯形，
（1）求证：平面
（2）若二面角的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
18. 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度（单位：）和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量表.
表中，，.
（1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；
（2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
19. 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

（1）求双曲线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，求的值；
（3）证明：直线过定点.
性别
喜爱古典音乐情况
合计
喜爱
不喜爱
女
90
20
110
男
60
30
90
合计
150
50
200
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879
360
54.5
1360
44
384
3
588
32
6430