高考物理二轮复习选择题强化训练专题1.12 有关安培力的力学问题和带电粒子在有界磁场中的运动问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份高考物理二轮复习选择题强化训练专题1.12 有关安培力的力学问题和带电粒子在有界磁场中的运动问题（2份，原卷版+解析版），共14页。
A．导体棒受到的安培力大小为1N
B．流过灯泡的电流大小为1A
C．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止
D．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2
【答案】D
【详解】B．导体棒接入电路部分电阻，电路的总电阻电路中干路电流由于，所以流过导体棒的电流与流过小灯泡的电流相等，为故B错误。
A．导体棒有电流通过部分的长度，且导体棒与磁场方向垂直，则导体棒受到的安培力大小为
故A错误。
C．闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若将滑动变阻器的滑片左移，总电阻减小，干路电流变大，流过导体棒的电流也变大，导体棒受到的安培力变大，导体棒会运动，故C错误。
D．对导体棒受力分析如图所示，其中F为导体棒所受的安培力，Fx和Fy分别是F的两个分力，
可得；；；；联立解得故D正确。故选D。
2．如图所示，空间有水平向右的匀强磁场，磁感应强度为。一不可伸长的绝缘、柔软细线左端固定于点，中间点拴着一长度为d的垂直纸面的轻质直导线，右端跨过处的光滑定滑轮后悬挂一质量为的重物，系统处于静止状态。此时处于同一水平线上，且。当导线中通有垂直纸面向里的恒定电流时，重物上升高度，系统恰好再次达到平衡，已知重力加速度为，则导线中通入的电流大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】导线通有电流后，因受到安培力下降至点，则
如图所示
设和与竖直方向的夹角都为，则根据对称性，和对导线的作用力都为，有可得故选B。
3．如图所示，一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图所示，导体棒所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角为时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】导体棒受的安培力斜向右下方，则受力分析可知
解得当时即当时无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。故选D。
4．如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（ ）
A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上
B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为
D．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为
【答案】C
【详解】AB．根据左手定则可知，金属棒受到的安培力方向沿斜面向下，由于金属棒的重力分力也沿斜面向下，则金属棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故AB错误；
CD．若金属棒恰好不运动，此时金属棒受到的静摩擦力达到最大，此时是保持金属棒在导轨上静止受到的最大安培力，根据受力平衡可得又联立可
可知要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为，故C正确，D错误。故选C。
5．如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安培力大小为F，则（ ）
A．边受到的安培力的大小为
B．整个线框受到的安培力的大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】B
【详解】CD．根据题意，由已知条件可知，边的有效长度与相同，等效后的电流方向也与相同，由电阻定律可知，边的电阻等于边的电阻的两倍，两者为并联关系，由于通过点的电流为，则中的电流大小为，中的电流为，由安培力公式有解得故CD错误；
AB．由安培力公式可得，边受到的安培力的大小为由左手定则可知，方向为竖直向上，由于边的有效长度与相同，等效后的电流方向也与相同，则边受到的安培力的大小为
方向竖直向上，则整个线框受到的安培力的大小为故A错误，B正确。
故选B。
6．一根质量为m粗细可忽略长度为l的导体棒静止在一个足够长的光滑绝缘半圆柱体顶端，导体棒中通有垂直纸面向外大小为I的电流，其截面如题图，现让导体棒由静止滑下，一段时间后从某一位置P离开半圆柱体。若给空间加入方向沿半圆柱截面半径指向圆心的磁场（图中未画出），其它条件不变，则导体棒离开半圆柱体的位置在P点的（ ）
A．同一位置B．右下方C．左上方D．无法确定
【答案】C
【详解】导体棒从某一位置P离开半圆柱体，如图所示
这个位置导体棒由重力沿半径方向的重力分力提供向心力，即若给空间加入方向沿半圆柱截面半径指向圆心的磁场，导体棒受到一个垂直于半径方向的安培力，在导体棒运动的过程中，重力和安培力做正功，由动能定理可知，若导体棒能到达位置，导体棒的速度大于原来没有磁场时的速度，故导体棒提前离开半圆柱体。故选C。
7．如图所示，是一圆的直径，在圆形区域内，的左、右两侧存在方向分别垂直纸面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、；将由三段粗细相同的同一材料的导体所构成的正三角形置于圆形平面内，其中c与M重合、N为圆与边相切的切点；再将正三角形的a、c两点接入电路，电路中的电流由a流入三角形、由c流出，大小为I。已知正三角形的边长为L，则正三角形受到的安培力大小为（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】正三角形中，、在磁场中受安培力的作用，不在磁场中而不受安培力的作用，在磁场中的有效长度为，中的电流为则所受安培力的大小为同理，所受安培力的大小为，、所受安培力的大小相等，方向互成，故正三角形受到的安培力大小为故选B。
8．如图所示，长方形abcd中，长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心、eb为半径的圆弧和以O为圆心、Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（eb边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区域，则下列判断正确的是（ ）
A．从Od边射入的粒子其出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子其出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子其出射点全部分布在ab边
D．从ad边射入的粒子其出射点均为b点
【答案】D
【详解】AC．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，可
因ab=0.3m，故从Od边射入的所有粒子运动的轨迹形成以r为半径的平移圆弧，从点O射入的粒子从b点射出，从d点射入的粒子运动到e点，因边界eb上无磁场，故这些粒子到达be段后应沿eb方向做直线运动，即全部通过b点，故AC错误；
BD．从aO边（不含O点）射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某个粒子从M点进入磁场，轨迹圆心为O'，如图所示，根据几何关系可得，四边形O'Meb为菱形，则粒子一定从b点射出。再结合选项A的分析可知，从ad边射入的粒子全部从b点射出，故B错误，D正确。
故选D。
9．如图所示，一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从圆柱体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。质子重力忽略不计。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．根据左手定则，质子所受的磁场力和磁场方向垂直，质子始终在xOy平面内运动，在圆柱体左侧做顺时针圆周运动，在圆柱体的右侧做逆时针圆周运动，其运动轨迹在xOy平面的投影如图所示
故AB错误；
CD．质子始终在平行于xOy的平面内运动，z轴坐标为正值且不变，其运动轨迹在zOy平面的投影始终出现在y轴负半轴，运动轨迹可能如图所示
故C错误，D正确。故选D。
10．一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（ ）
A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
【答案】AD
【详解】ABC．画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如下图所示
当粒子都从ab边射出，则运动轨迹都是半圆周，运动时间都相等，为，当粒子都从bc边射出，则速度越大，轨道半径越大，对应的圆心角越大，运动时间越长，运动时间大于，故A正确，BC错误；
D．当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，这时圆心角大小趋近于270°，因此粒子在磁场中最长运动时间小于，故D正确。故选AD。
11．如图所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，水平地面上放置一长方体粒子收集装置，其中，，该装置六个面均为荧光屏，吸收击中荧光屏的粒子时可显示粒子位置。在长方体中心P处的粒子放射源，可在水平面EFGH内沿各个方向均匀发射速率为的带正电粒子，发现在一段时间内，粒子源发射出粒子总数中有被荧光屏所吸收。已知这些粒子的比荷均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．荧光屏上亮线的长度为
D．荧光屏上亮线的长度为
【答案】AD
【详解】AB．因从P点粒子源沿各个方向均匀发射的带正电粒子，发射出粒子总数中有一半被荧光屏所吸收，可知发射的粒子两个临界方向夹角为180°，由几何关系可知，只能是向垂直于荧光面发射的粒子和背离荧光面发射的粒子，其中直于荧光面发射的粒子轨迹与EF相切，可知粒子运动的轨道半径为R=2L根据可知匀强磁场的磁感应强度大小为
选项A正确，B错误；
CD．在Q点右侧距离最远的粒子为M点，此时PM=2R，可得则荧光屏上亮线的长度为选项C错误，D正确。故选AD。
12．磁场可以约束带电粒子的运动。如图所示，真空中，两个同心圆边界a、b所夹的环状区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两圆的半径分别为r、2r，圆心为O；OM、ON是边界a的两个相互垂直的半径，三个相同的带电的粒子（不计重力）从边界a的三个不同位置以平行OM的相同速度进入磁场，都从N点射出磁场，圆弧轨迹2、3与边界b相切，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的荷质比是B．粒子的向心加速度
C．圆弧轨迹3的圆心一定在边界b上D．若轨迹2的圆心为，则
【答案】BCD
【详解】A．如图所示
根据几何关系可知，四边形为菱形四边形，则粒子在磁场中的轨道半径为由洛伦兹力提供向心力可得联立解得粒子的荷质比故A错误；
B．粒子的向心加速度为故B正确；
C．如图所示
圆弧轨迹3的圆心与轨迹3与边界b相切点连线一定过圆心，则圆弧轨迹3的圆心与圆心的距离为，故圆弧轨迹3的圆心一定在边界b上，故C正确；
D．如图所示
三角形为等腰三角形，根据几何关系可得故D正确。故选BCD。
13．在直角坐标系中，有一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直于平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为，如图所示。有一个负离子从点沿轴正向射入第I象限，若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．若负离子在磁场中运动的半径为，则负离子能够经过磁场圆心坐标
B．若负离子在磁场中运动的半径为，则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远
C．若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为
D．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间
【答案】BC
【详解】
AC．若负离子能够过磁场圆心坐标（如图），负离子在磁场中运动的半径为，负离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的，所以负离子在磁场中运动的时间，选项A错误，C正确。
BD．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，如图，以为圆形磁场区域的一条直径，负离子在磁场中运动的半径为，负离子在磁场中运动的圆弧等于完整圆弧的，所以负离子在磁场中运动的时间，选项B正确，D错误。故选BC。
14．如图所示，挡板左侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板中间空隙长度为L，纸面上O点到N、P的距离相等，均为L。O处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q，质量为m，打到挡板上的粒子均被吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
B．若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
C．若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
D．若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
【答案】AB
【详解】AB．若粒子速率为，则轨迹半径粒子运动情况如图所示
从P点飞出的粒子，轨迹的圆心在N点，该粒子从O点发射时的速度方向与垂直斜向右下，与水平方向成60°角。从N点飞出的粒子，轨迹的圆心在S点，该粒子从O点发射时的速度方向与垂直，水平向右，两粒子发射速度间的夹角，发射方向在这两个方向之间的粒子都可从空隙“逃出”，粒子“逃出”的概率为由图可知，线段上各处都可能有粒子通过，故AB正确；
CD．若粒子速率为，则轨迹半径粒子运动情况如图所示，
粒子轨迹与相切时，切点分别为B、D，圆心分别为A、C，两发射速度间的夹角，由几何关系知，则粒子“逃出”的概率为由图可知则D在N点下方，故线段间不可能有粒子通过，故CD错误。故选AB。
15．如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（ ）
A．若磁感应强度B=，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
B．若磁感应强度B=，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
C．若磁感应强度B=，则荧光屏上形成的亮线长度为（1+）d
D．若磁感应强度B=，则荧光屏上形成的亮线长度为（）d
【答案】BD
【详解】AB．若磁感应强度B=则粒子做圆周运动的半径为r==d粒子运动的周期T=如图甲所示，到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度垂直且背离MN运动的粒子，其运动时间为t1=T=
运动时间最短的是以d为弦长的粒子，运动时间为t2=T=所以同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为t1-t2=故A错误，B正确；
CD．若磁感应强度B=则粒子做圆周运动的半径为R=2d如图乙所示，到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设荧光屏上的亮线在粒子源下方的部分长度为x1，根据几何关系有+（R-d）2=R2
解得x1=d到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点和P点连线为轨迹的直径，设荧光屏上的亮线在粒子源上方的部分长度为x2，根据几何关系，有（2R）2=+d2解得x2=d所以亮线的总长度为（）d，故C错误，D正确。故选BD。