2027年高考物理一轮复习学案练习含答案11-第十一章 安培力与洛伦兹力 05-专题突破20 带电粒子在组合场中的运动（教用）

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题型一 带电粒子在常见组合场中的运动
1.“磁偏转”和“电偏转”的比较
2.分析带电粒子在组合场中运动的方法
考向1 电场与磁场组合
1.先电场后磁场
先电场后磁场的几种常见情形
（1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直于磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲所示。
（2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直于磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙所示。
2.先磁场后电场
先磁场后电场的几种常见情形。
例1 （2025·河南卷·15，17分）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60∘ ，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为ℎ，两点之间的距离为s=33ℎ。不计重力。
（1） 求磁感应强度的大小；
（2） 求电场强度的大小；
（3） 若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）
【答案】（1） mv02qℎ
（2） mv022qℎ
（3） 33v08π+63
【解析】
（1） 粒子在匀强磁场中运动时，由牛顿第二定律可得qv0B=mv02R，①
根据几何关系可得R−Rcs60∘=ℎ，②
联立①②解得B=mv02qℎ。
（2） 画出粒子在磁场中的部分运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知CD=Rsin60∘=3ℎ,
当粒子进入电场后，粒子的运动可分解为水平方向速度为v0cs60∘=v02的匀速直线运动和竖直方向初速度为v0sin60∘=3v02、加速度大小a=Eqm的匀变速运动，加速度方向与竖直初速度方向相反
根据粒子运动的对称性可知，粒子再次进入磁场的速度大小仍为v0，方向与水平虚线成60∘ 角斜向右上，粒子能从b点通过，则从再次进入磁场到运动至b点过程中水平方向的位移大小也为3ℎ
则粒子在电场中运动，水平方向有s−3ℎ−3ℎ=v02t，③
竖直方向有3v02=Eqm×t2，④
联立③④解得t=23ℎv0，E=mv022qℎ。
（3） 作出粒子在磁场和电场中运动的部分轨迹，如图乙所示
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，粒子在磁场、电场中的运动具有周期性，在一个实际运动的周期T′内，粒子在磁场中运动的时间
t1=30∘360∘T+210∘360∘T=23T，⑤
T=2πRv=2πv×mvqB=2πmqB，⑥
联立⑤⑥解得t1=4πm3qB，
将B=mv02qℎ代入可得t1=8πℎ3v0，
粒子在电场中运动一次的时间t2满足32v0=Eqm×t22，
将E=mv022qℎ代入可得t2=23ℎv0，
根据图乙中的几何关系可知，一个周期内粒子运动的位移（以向右为正方向）x=OO1=3ℎ，
说明经过一个周期后粒子运动到初始位置右侧，则漂移速度大小
v=|x|T′=3ℎt1+t2=33v08π+63。
审题指导
例2 （2023·辽宁卷·14，13分）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的3倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为2mv03qB，不计粒子重力。
（1） 求金属板间电势差U。
（2） 求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ 。
（3） 仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
【答案】（1） mv023q
（2） 60∘ 或π3
（3） 见解析
【解析】
（1） 设板长为L，板间距离为d，粒子射出电场时的速度为v，粒子在电场中做类平抛运动，根据题意可得
F电=qE=ma，①
E=Ud，②
Ld=3，③
粒子在水平方向做匀速直线运动，有
L=vxt，④
vx=v0，⑤
竖直方向做匀加速直线运动，有
d2=12at2，⑥
vy=at，⑦
射出电场时的速度v=vx2+vy2，⑧
联立可得v=23v03，⑨
U=mv023q。⑩
（2） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2r，⑪
解得r=mvqB，⑫
联立⑨⑫得r=23mv03qB，⑬
画出粒子在磁场中的运动轨迹如图1，设磁场区域半径为R，由几何关系有
tanθ2=Rr，⑭
由题可知R=2mv03qB，⑮
联立⑬⑭⑮得θ=60∘ 或π3。⑯
图1
（3） 粒子在圆形磁场区域中的运动轨迹对应的弦越长，运动时间越长，故运动轨迹对应的弦为圆形磁场区域的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长，设粒子射入磁场时的速度方向与水平方向夹角为β ，则有csβ=v0v=32，即β=30∘ ，如图2所示，由几何关系知csα=Rr=33，故30∘