黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025--2026学年高三上册1月期末考试数学试题【附答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025--2026学年高三上册1月期末考试数学试题【附答案】，共8页。试卷主要包含了已知集合，则，已知复数，已知向量与垂直，则实数的值为，已知，则，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题(共58分)
选择题(单选题，每个小题5分，共40分)
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C． D．
3．已知向量与垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．6
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
6．方程 lg12x=2x−1 的实数根的个数为
A．0B．1C．2D．不确定
7．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
8．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C．D．
二、选择题(多选题，每个小题6分，共18分，选错不给分，少选每题2分)
9．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．的一个极小值为D．在上的最大值为
10．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若正数满足，则
C．函数的最小正周期是
D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于
第II卷 非选择题（共92分）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知x、y是实数，向量，不平行，若，则 ．
13．在中，若，则的大小为 .
14．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则 .
四、解答题（共77分）
15．(13分)记△ABC的内角，，的对边分别为，，，.
(1)求；
(2)若的角平分线交边于点，，，求△ABC的周长.
16．(15分)已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．
17．(15分)如图，某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是正四棱锥和长方体．
(1)求这种“笼具”的表面积；
(2)求这种“笼具”的体积．
18．(17分)已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间.
19．(17分)已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，.N是的中点，M是的中点.
(1)求证平面；（此问传统立体几何方法和空间向量两种方法都可使用）
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；（此问使用空间向量的方法）
(3)求点B到平面的距离.（使用空间向量的方法）
2025-2026学年度（上）学期 高三数学期末试卷参考答案
12．
13．
14．1
15．(1) (2)
【详解】（1）由及正弦定理，得，
，，
，，，，或.
，，，即.
（2）如图：
，
，①，
又在中，由余弦定理可得，即②，
将①代入②得，或（舍）, .
的周长为.
16．(1) (2)
【详解】（1）设等差数列的公差为，
则由等差数列求和公式得：，
又因为，所以可得，
即数列的通项公式为；
（2）由，
所以.
17．(1) (2)
【详解】（1）如图，取的中点，连接，
由正四棱锥知，所以，且,
又，
所以，
所以，
故正四棱锥的侧面积为.
又长方体的侧面积为，底面积为，
所以这种“笼具”的表面积为.
（2）连接，，设，的交点为，连接，易知平面，
又平面，所以，
因为，所以，又，所以，
则正四棱锥的体积为.
长方体的体积．
所以这种“笼具”的体积为.
18．(1) (2)的递增区间为、，递减区间为
【详解】（1），
则，
由题意可得， 解得.
（2）由，故，定义域，
则，，
由0得到，1.
故当时，，当时，，当时，，
故的递增区间为、，的递减区间为.
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）取的中点，连接，根据中位线的性质可得四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可证明；
（2）建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法求解面面角即可；
（3）利用空间向量法求解点面距即可.
【详解】（1）取的中点，连接，则且，
又且，所以且，
所以四边形为平行四边形，得，
又平面，平面，
所以平面.
（2）建立如图空间直角坐标系，
则，
有，
设平面与平面的一个法向量分别为，
则，
令，得，
所以，
则，
即平面与平面所成角的余弦值为.
（3）由，平面的一个法向量为，
得，
即点到平面的距离为.
考
生
须
知
1．考生要认真填写班级和姓名。
2．本试卷共2页，分为两卷，第I卷选择题11小题(共58分)；第II卷非选择题(共92分)。满分150分。考试时间120分钟。
3．试题所有答案必须书写在答题卡上。
4．考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
B
B
C
A
BD
BCD
题号
11









答案
BCD