黑龙江省龙江教育联盟2026年1月高三上学期期末考试数学试卷含解析（word版word版）

这是一份黑龙江省龙江教育联盟2026年1月高三上学期期末考试数学试卷含解析（word版word版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∈N−10 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 π6 的直线 l,l 与 C 的右支交于点 P ,与 y 轴交于点 Q ,若 QF1=PF2 ,则 C 的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 6
8. 已知函数 fx=x2−x,x≥0,ex,x0 与 C 交于 M ， N 两点，且 MF+ NF=16,P 为 C 上任意一点, Q 为圆 D:x2+y−32=1 上任意一点,则
A. k=12 B. MN=83
C. △PQF 可能是等腰三角形 D. 点 Q 到直线 l 的最小距离为 1
11. 记数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=4,a2=12 ,当 n≥2 时, n+1Sn+1+2n+2Sn−1=(3n+ 5) Sn ,则
A. 数列 ann 是等比数列 B. a11>2a10
C. 数列 an2n−1 是等差数列 D. 12≤2a1+3a2+4a3+⋯+n+1anb>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 12 ,点 M(2 , -3) 在 C 上,过 F2 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点.
(1)求 C 的方程；
(2)求 △F1AB 面积的最大值.
18. (17 分) 在如图所示的五面体中， △ABC 是等腰直角三角形， AA1 ， BB1 ， CC1 均垂直平面 ABC ， BB1=CC1=2AA1=2AC=2BC=2.
(1)求证:平面 A1B1C⊥ 平面 A1B1C1 ；
(2)设四棱锥 A−BCC1B1 的外接球球心为 O ,求平面 A1B1C 与平面 OA1C 夹角的余弦值.

19. (17 分) 已知函数 fx=12x2−2x+alnxa∈R .
(1)若曲线 y=fx 在 x=1 处的切线在 y 轴上的截距为 −52 ，求 a 的值；
(2)若 fx 有 2 个极值点 x1,x2 ，求 fx1+fx2+2a 的取值范围；
(3)当 n>1 ，且 n∈N∗ 时，证明: lnn!n−10 ,所以 sinα>sinπ2−β ,因为 β∈0,π2 ,所以 0