湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期1月调研考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期1月调研考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期元月调研考试数学试题Word版含解析docx、湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期元月调研考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分；共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（）
A. 1 B. C. 1 D.
3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（）
A. 2 B. C. 4 D.
4. 已知一组样本数据方差为 1，则由生成一组新的数据
的标准差为（）
A. 9 B. 3 C. D. 1
5. 当时，函数取得最大值，则（）
A B. C. D.
6. 四边形中，，，，若四边形的面积为
，则实数的值为（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知，点，以为直径的圆与相切，则动点的轨迹是（）
A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
8. 不透明口袋中装有编号为 1，2，3 的三个小球，小球除编号外完全相同．现从中有放回的抽取次小球
（每次取一个），记取出的个球的最小编号为 2 的概率为（）
A. B.
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C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知函数，其导函数为，则（）
A. 在区间单调递减 B. 的最小正周期为
C. ，使成立 D. ，都满足
10. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，点在圆上，则（
）
A. 若点的坐标为，则面积的最大值为
B. 最小值为 5
C. 当与圆相切时，则面积的最小值为
D. 若过、的直线与圆相切，交抛物线于、两点，则
11. （多选）给定数列．对，该数列前项的最大值记为，后项
的最小值记为，则（）
A. 若数列为 2，0，2，6，则
B. 若数列为公差为的等差数列，则
C. 设是公比大于 1 的等比数列，且，则是等比数列
D. 若，则等差数列
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若函数在上有零点，则实数的取值范围是__________．
13. 已知，若存在
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使得，则的最大值为__________．
14. 已知球是棱长为 2 的正方体，的外接球，点是球上不同的两点，为
的中点，若且为的中点．则 __________；与平面所成
角的正切值的最大值为__________．
四、解答题：本题共|6 小题，共 72 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 中，，是内一点，．
（1）若，求；
（2）若是等腰直角三角形，求的面积．
16. 为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在、、三个区域开展定点投篮比赛．某同学在区
域投篮命中的概率是，在和区域投篮命中的概率都是，它们之间相互不影响．
（1）若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求该同学投篮命中的概率；
（2）若规定该同学需要依次在、、三个不同区域各投篮一次，如果在、、三个区域全部投
中，可获得 6 分；如果仅在两个区域投中，可获得 3 分；如果仅在一个区域投中，可获得 1 分；否则没有
得分．求该同学得分的数学期望．
17. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，，且面
面，面面，点分别在棱上．
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（1）证明：面；
（2）若，面．
（Ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值．
（Ⅱ）已知在同一球面上，设该球面的球心为，求的长．
18. 已知函数，定义域为，为实数．
（1）若的图象在处的切线的斜率为 1，求该切线的方程；
（2）若在定义域上不单调，求的取值范围；
（3）若是的极小值点，证明：．
19. 在矩形中，，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图所
示平面直角坐标系，点、满足，直线与直线交于点，
记点及其关于轴、轴和原点的对称点的轨迹为．
（1）求方程；
（2）点在上，按照如下方式依次构造点，过
作斜率为直线与交于另一点为关于轴对称点．
（Ⅰ）证明为等比数列；
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（Ⅱ）记为的面积，求数列的通项公式．