山东菏泽市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东菏泽市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 椭圆是坐标原点，若的三个顶点都在椭圆上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”.
(1)是否存在“核心三角形”，其中两个顶点恰好是椭圆的两个顶点，并说明理由；
(2)已知是“核心三角形”.
（i）证明：的面积是定值；
（ii）若为等腰三角形，这样的三角形有几个？并说明理由.
2. 已知数列的前项和为，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求的前项和；
(3)是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
3. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，且平面.
(1)证明：四边形为矩形；
(2)若点在线段上（异于点），直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
4. 已知抛物线的准线与圆相切，是上一点.
(1)若是抛物线的焦点，为坐标原点，且满足，求；
(2)若点的坐标为，求点到点的距离与到轴的距离之和的最小值.
5. 在三棱锥中，已知.
(1)若与垂直，求；
(2)求点到平面的距离.
二、填空题
6. 过点的直线分别与轴､轴交于两点，为坐标原点.若使得的面积为的直线有且只有2条，则的取值范围是__________.
7. 已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数的取值范围是__________.
8. 在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且，则的长为__________.
三、多选题
9. 在长方体中，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则（ ）
10. 已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ）
11. 已知数列满足为常数，则（ ）
四、单选题
12. 双曲线的左､右焦点分别为为双曲线的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
13. 设，则的值为（ ）
14. 在空间直角坐标系中，若平面经过点且以为法向量，则平面的方程为；若直线经过点且以为方向向量，则直线的方程为.已知平面的方程为，直线的方程为，且，那么平面与平面夹角的正弦值为（ ）
15. 已知一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹方程为（ ）
16. 如图，在四面体中，.点在上，且为的中点，则等于（ ）
17. 若圆上所有的点都在轴左侧，则实数的取值范围是（ ）
18. 已知为等差数列，，则（ ）
19. 已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若点到点与到直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线
B．若与平面所成的角为，则动点的轨迹为圆
C．若三棱柱的侧面积为定值，则动点的轨迹为椭圆（除与直线交点外）
D．若与所成的角为，则动点的轨迹为双曲线
A．直线恒过定点
B．若圆上恰有三个点到的距离为，则
C．若为等边三角形，则
D．若，则的取值范围是
A．是等差数列
B．是等比数列
C．，使得为等差数列
D．，使得中存在相邻三项成等比数列
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．2