山东省德州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
4. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
5. 从标有1，2，3，4，5的5个小球中随机摸取3个，则摸到的3个小球上数字之和是3的倍数的概率为（ ）
6. 已知，是方程的两个实根，则（ ）
7. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号强度值（单位：分贝，dB），为信号传播距离（单位：米），表示工作频率（单位：MHz），某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可近似为：（，为常数），若工作频率不变，距离缩减一半，信号强度值约增加dB；当时，dB，若dB，信号传播距离与工作频率之间的关系为（ ）
8. 已知函数，存在，，满足，令，若，则在上的最大值为（ ）
二、多选题
9. 在长方体中，已知，与平面所成的角为，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知抛物线，的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于、两点，点在第一象限，连接、，则（ ）
三、填空题
12. 已知是奇函数，则________．
13. 在的展开式中，的系数为-10，各项系数之和为-1，则含项的系数为________．
14. 已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线，为垂足，点满足，此时的轨迹为椭圆，则椭圆的标准方程为________；若椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则的面积为________．
四、解答题
15. 已知数列的首项为2，前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：．
16. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”在高二某班作了一次调查，若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生追星”，“抽取的学生是女生”，且，，．
(1)求；
(2)若该班有45名同学，请完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星是否与性别有关？
参考数据及公式如下：
公式：，其中．
17. 已知菱形中，，，为中点，如图一所示，现将沿着折起，使得点到达点，如图二所示．
(1)当时，证明：平面平面；
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．
18. 已知函数，曲线在处的切线斜率为1．
(1)求实数的值；
(2)当时，总有，求的最小值；
(3)已知且，证明：．
19. 已知双曲线的左右顶点为，，且，双曲线的一条渐近线的斜率为，过点的直线交双曲线于，两点（其中在第一象限，且，异于点），为坐标原点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过分别作，的垂线，垂足分别为，，记，的面积为，，若，求的最大值；
(3)设圆上一点处的切线．若与双曲线左右两支分别交于，，问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．-2
B．-1
C．1
D．2
A．
B．或
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．四面体的体积为
C．与平面所成的角为
D．二面角所成角的余弦值为
A．曲线是中心对称图形
B．当在上单调递增时，
C．当的极小值为时，
D．当时，若，则
A．面积的最小值为
B．若，则的倾斜角为60°
C．
D．
追星
不追星
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828