2025-2026学年广东省深圳市龙岗区平湖信德学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙岗区平湖信德学校八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. a-3＜b-3B. -4a＞-4bC. 3-a＞3-bD.
3.下列因式分解正确的是（ ）
A. 2a2-4a=2（a2+a）B. 4-a2=（2+a）（2-a）
C. a2-10a+25=a（a-10）+25D. a2-2a+1=（a+1）2
4.用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（ ）
A. ∠A=∠BB. AB=ACC. ∠A=∠CD. ∠B=∠C
5.已知坐标平面上有一等边△ABC，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，如图所示.则旋转后C点的坐标为（ ）
A.
B.
C. （3，1）
D.
6.如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F.当α=42°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）
A. 80°
B. 82°
C. 84°
D. 86°
7.若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. 10＜a≤12B. 10≤a＜12C. 9≤a＜10D. 9＜a≤10
8.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”.例3=22-12，8=32-12，…，3和8都是一个“流星数”.所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：x2-6x+9= ．
10.如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为______．
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=∠CAD，则BD的长为 .
12.如图，在△ABC中，∠ABC=92°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为______．
13.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BC，，AD=2，则S△BCD= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
分解因式：
（1）xy3-xy；
（2）-a+2a2-a3.
15.(本小题9分)
（1）解下列一元一次不等式组：.
（2）下面是骏骏同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务..
解：2（2x-1）＞3（3x-2）-6……第一步
4x-2＞9x-6-6……第二步
4x-9x＞-6-6+2……第三步
-5x＞-10……第四步
x＞2……第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集.
16.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

（1）△ABC的面积为______；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（4）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______.
17.(本小题8分)
如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；
（2）若AE=7，△BCD的周长为23，求△ABC的周长.
18.(本小题8分)
某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,其营养成分表如下：

（1）若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.
19.(本小题10分)
数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题.他们确定以函数y=|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系.
请根据以下探究过程，回答问题.
（1）作出函数y=|x+1|的图象.
①列表：
​其中，表格中 a的值为______；
②描点，连线：
根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）观察函数y=|x+1|的图象，回答下列问题：​
①当x= ______时，函数y=|x+1|有最小值，最小值为______；
②当______时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；
（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是______；
（4）若直线与y=|x+1|有2个交点，则k的取值范围是______.
20.(本小题10分)
李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AE=2，∠B=∠D=30°.
【初识图形】
如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为 ______ ，BD长为 ______ .
【深度探析】
如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD∥BC时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F.
（1）∠BCF的度数为 ______ ，∠DEF的度数为 ______ ；
（2）求证：点F为线段BD的中点.
【拓展探究】
在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】（x-3）2
10.【答案】0
11.【答案】4
12.【答案】17°
13.【答案】
14.【答案】xy（y+1）（y-1）；
- a（a-1）2．
15.【答案】-3≤x＜1；
任务一：①乘法对加法的分配律；
②五；不等式两边同时除以-5时，不等号方向没有改变；
任务二：x＜2．
16.【答案】（1）4；
（2）如图1，△A1B1C1即为所求；
（3）如图2，△A2B2C2即为所求；
（4）（-2，0）．
17.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）=65°，
∵DE垂直平分线AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°；
（2）∵DE垂直平分线AC，AE=7，
∴AD=DC，AC=2AE=14，
∵△BCD的周长为23，
∴BC+CD+DB=23，
∴BC+AD+BD=23，
∴BC+AB=23，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+23=37，
∴△ABC的周长为37．
18.【答案】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
由题意得：，
解得：，
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7-m）包，
由题意得：10m+15（7-m）≥90，
解得：m≤3，
设每份午餐的总脂肪含量为w g,
由题意得：w=5.3m+18.2（7-m），
即w=-12.9m+127.4，
∵-12.9＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=3时，w取得最小值，
此时7-m=7-3=4，
答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品3包，B种食品4包．
19.【答案】解：（1）①2 ；
②​​​​​​​
（2）①-1； 0；
② x＞-1
（3）-3＜x＜0 ；
（4）-1＜k＜
20.【答案】15°，15°； 见解析；
拓展探究：BE=2或BE=6或． x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
a
1
0
1
2
3
…