2025-2026学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34℃，最低气温28℃，则这天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A. t≥28B. t≤34C. t=31D. 28≤t≤34
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，5，6B. 2，3，4C. 3，4，5D. 1，
4.下列命题中，假命题的是（ ）
A. 等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形D. 直角三角形的两个锐角互余
5.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）
A. x＜0
B. x＜3
C. x＞3
D. x＞2
6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A. （6，2）
B.
C.
D. （6，4）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若x4-m+3＞7是关于x的一元一次不等式，则m= .
10.五边形内角和的度数是 ．
11.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为 .
12.如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=______．
13.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE=6，BF=10时，EF的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
因式分解：
（1）3m+3；
（2）10ab+5ac.
15.(本小题7分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.
17.(本小题10分)
随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，连接AE.
（1）证明：∠AEC=2∠B.
​（2）若∠BAC=60°，EC=3，求BE的长.
19.(本小题11分)
一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.
（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）当______时，y1＞y2＞0；
（3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标.
20.(本小题12分)
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a,b,c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
【探究发现】（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.
求证：a2+b2=c2.
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵，S△ABC=______，正方形CFGH边长为______，
∴，
即a2+b2=c2.
【知识迁移】
（2）在△ABC中，，，过点A作AD⊥BC，垂足为D，，将△ABD沿AB翻折后得到△ABD′，
①如图2，连接DD′，则线段DD′的长为______；
②如图3，连接CD′，请求出线段CD′的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】540°
11.【答案】2
12.【答案】28°
13.【答案】
14.【答案】3（m+1） 5 a（2b+c）
15.【答案】．
16.【答案】如图，ΔA1B1C1为所作； 如图，ΔA2B2C2为所作 Δ A1B1C1与ΔA2B2C2关于点P中心对称，点P（-2，-1）
17.【答案】单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500元/个 至少购进单枪新能源充电桩10个
18.【答案】答案见解答过程 6
19.【答案】（3，3），（6，0）;3＜x＜6 点D的坐标为或 点D的坐标为或
20.【答案】;a-b 单枪充电桩数量（单位：个）
双枪充电桩数量（单位：个）
总报价（单位：元）
1
1
2500
3
2
6000