甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高一下学期4月期中数学试卷(有答案）

这是一份甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高一下学期4月期中数学试卷(有答案），共11页。试卷主要包含了 已知平面向量，且，则， 复数的共轭复数是， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知平面向量，且，则
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，复平面内表示复数的点在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在底面为正方形的平行六面体 的棱中，与向量模相等的向量有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
5. 在正方形中，为的中点，若，则的值为
A. B. C. D. 1
6. 假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最大值和最小正周期分别是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知在“斜二测”画法下，的直观图是一个边长为4的正三角形，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ）
A. 5B. 10C. 13D. 26
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任意单位向量的模都相等.B. 若，是平面内的两个不同的点，则
C. 若向量，，则D. 零向量与任意向量平行
10. 已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A. B. 为纯虚数
C. 复数的模长等于D. 的共轭复数为
第Ⅱ卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，与夹角是，则__________．
13. 已知，则__________．
14. 表示虚数单位，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，且为纯虚数.
（1）求复数；
（2）若，求复数的模.
16. 已知向量，，.
（1）若，求实数，的值；
（2）若，求与的夹角的余弦值.
17. 在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18. 已知点，，为坐标原点，函数
（1）求的解析式及最小正周期
（2）三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积
19. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线，该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且．
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）若，求的值．